7-17 漢諾塔的非遞迴實現(25 分)(附:遞迴版)
阿新 • • 發佈:2019-01-07
題目大意:略。
解題思路:如果考慮一下把64片金盤,由一根柱子上移到另一根柱子上,並且始終保持上小下大的順序。這需要多少次移動呢?這裡需要遞迴的方法。假設有n片,移動最少次數是f(n).顯然f(1)=1,f(2)=3,f(3)=7,且f(k+1)=2*f(k)+1。此後不難證明f(n)=2^n-1。
設f(n)為將n片圓盤所在塔全部移動到另一塔最少總次數;由遞迴演算法可知:f(1) = 1;當n>1時,f(n) = f(n-1) + 1 + f(n-1)。f(n) = 把上面n-1片圓盤移動到中間塔最少總次數f(n-1) + 把第n片圓盤移動到目標塔+ 把中間盤的n-1片圓盤移動到目標塔最少總次數為f(n-1)。
AC 程式碼1(遞迴版)
#include<bits/stdc++.h> #include<cmath> #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof a); #define INF 0x3f3f3f3f using namespace std; typedef long long ll; void hmove(int n,char s,char e) { printf("%c -> %c\n",s,e); } void hannoi(int n,char a,char b,char c) { if(n==1) hmove(1,a,c); else { hannoi(n-1,a,c,b); hmove(n,a,c); hannoi(n-1,b,a,c); } } int main() { int n; while(~scanf("%d",&n)) { hannoi(n,'a','b','c'); } return 0; }
AC 程式碼2(遞迴版)
#-*- coding:utf-8 -*- # move(n, a, b, c)表示的是有n個盤子在a柱子上,將要移到b柱子上面去 def move(n, a, b, c): # 如果a柱子上面只有一個盤子,則直接移到c柱子上面去並輸出路徑,結束遞迴 if n == 1: print a, '-->', c return # 表示的是將n-1的盤子從a柱子上面移到b柱子上面去 move(n-1, a, c, b) # 輸出最下面個盤子移從a移到c的路徑 print a, '-->', c # 將b柱子上面的n-1個盤子移動到c柱子上面 move(n-1, b, a, c) move(4, 'A', 'B', 'C')