java中判斷素數的六種方法
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1. 根據概念判斷:
如果一個正整數只有兩個因子, 1和p，則稱p為素數.
public boolean isPrime(int n)
{
if(n < 2) return false;
for(int i = 2; i < n; ++i)
if(n%i == 0) return false;
return true;
}
時間複雜度O(n).
2. 改進, 去掉偶數的判斷
public boolean isPrime(int n)
{
if(n < 2) return false;
if(n == 2) return true;
if(n%2==0) return false;
for(int i = 3; i < n; i += 2)
if(n%i == 0) return false;
return true;
}
時間複雜度O(n/2), 速度提高一倍.
3. 進一步減少判斷的範圍
定理: 如果n不是素數, 則n有滿足1< d<=sqrt(n)的一個因子d.
證明: 如果n不是素數, 則由定義n有一個因子d滿足1< d< n.
如果d大於sqrt(n), 則n/d是滿足1< n/d<=sqrt(n)的一個因子.
public boolean isPrime(int n)
{
if(n < 2) return false;
if(n == 2) return true;
if(n%2==0) return false;
for(int i = 3; i*i <= n; i += 2)
if(n%i == 0) return false;
return true;
}
時間複雜度O(Math.sqrt(n)/2), 速度提高O((n-Math.sqrt(n))/2).
4. 剔除因子中的重複判斷.
定理: 如果n不是素數, 則n有滿足1< d<=Math.sqrt(n)的一個"素數"因子d.
證明: I1. 如果n不是素數, 則n有滿足1< d<=Math.sqrt(n)的一個因子d.
I2. 如果d是素數, 則定理得證, 演算法終止.
I3. 令n=d, 並轉到步驟I1.
由於不可能無限分解n的因子, 因此上述證明的演算法最終會停止.
// primes是遞增的素數序列: 2, 3, 5, 7, ...
// 更準確地說primes序列包含1->Math.sqrt(n)範圍內的所有素數
public boolean isPrime(int primes[], int n)
{
if(n < 2) return false;
for(int i = 0; primes[i]*primes[i] <= n; ++i)
if(n%primes[i] == 0) return false;
return true;
}
5. 構造素數序列primes: 2, 3, 5, 7, ...
由4的演算法我們知道, 在素數序列已經被構造的情況下, 判斷n是否為素數效率很高;
下面程式可以輸出素數表.
public class ShowPrimeNumber{
public static int[] getPrimeNums(int maxNum){
int[] primeNums = new int[maxNum/2+1];
int sqrtRoot;
int cursor = 0;
boolean isPrime;
for(int i=2;i<=maxNum;i++){
sqrtRoot = (int)Math.sqrt(i); //取平方根
isPrime = true;
for(int j=0;j< cursor;j++){
if(primeNums[j]>sqrtRoot)
break;
if(i%primeNums[j]==0){
isPrime = false;
break;
}
}
if(isPrime){
primeNums[cursor++] = i;
}
}
int[] result = new int[cursor];
System.arraycopy(primeNums,0,result,0,cursor);
return result;
}
public static void main(String[] args) throws Exception{
int maxNum = Integer.parseInt(args[0]);
int[] primeNums = getPrimeNums(maxNum);
System.out.println("共"+primeNums.length+"個素數");
for(int i=0;i< primeNums.length;i++){
System.out.print(primeNums[i]+",\t");
}
}
}
6.(在素數表中)二分查詢
Arrays.BinarySearch方法:
該方法用於在指定陣列中查詢給定的值，採用二分法實現，所以要求傳入的陣列已經是排序了的。
該方法的基本語法格式為：
Static int binarySearch(byte[] a, byte key)
該方法返回資料中key元素所在的位置，如果沒有key元素，則返回key應插入的位置：-（insertion point-1），如陣列中的第一個元素就大於key，返回-1。
注：陣列的資料型別可以是int[] byte[] short[] float[] long[] double[] char[] Object[]型別。