前言

由於最近在學習資料結構，在學習的過程中動手把演算法的思路用程式碼的形式實現了，這樣記憶更深刻。所以在此記錄下學習普里姆演算法時，如何通過該演算法獲得連通網的最小生成樹。

演算法實現思路

一、建立以鄰接矩陣為儲存方式的帶權連通無向圖（連通網）
二、利用Prim演算法計算最小邊的權值之和
（1）從圖中任取一個頂點，把它當成一棵樹，並用vest[]記錄頂點是否在生成樹中
（2）從圖中選取與該樹相接的邊中權值最小的邊，並將與該邊連線的頂點併入樹中
（3）重複步驟2直到圖中所有頂點都被併入樹中為止

演算法實現程式碼

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
 


//圖的鄰接矩陣儲存結構
typedef char VertexType;
typedef int EdgeType;

#define MAXVEX 100 //最大頂點數
#define INFINITY 65535 //用65535代表無窮遠，表示不相鄰

typedef struct
{
    VertexType vexs[MAXVEX];//頂點表
    EdgeType arc[MAXVEX][MAXVEX];//鄰接矩陣，可看作邊表
    int vexNum,arcNum;//圖中當前的頂點數和邊數
}MGraph;

//建立無向網圖的鄰接矩陣表示
void CreateMGraph(MGraph *G)
{
    int
 
 i,j,k,w;
    printf("輸入頂點數和邊數(頂點數，邊數)：\n");
    scanf("%d,%d",&G->vexNum,&G->arcNum);//輸入頂點數和邊數
    getchar();

    printf("輸入頂點字元(字串形式)：\n");
    for(i=0;i<G->vexNum;i++)//讀入頂點資訊，建立頂點表
        scanf("%c",&G->vexs[i]);

    for(i=0;i<G->vexNum;i++)
        for(j=0;j<G->vexNum;j++)
            G->arc[i][j]=INFINITY;//鄰接矩陣初始化
 


    for(k=0;k<G->arcNum;k++)//讀入arcNum條邊，建立鄰接矩陣
    {
        printf("輸入邊（vi,vj）上的頂點i，頂點j和權w：\n");
        scanf("%d,%d,%d",&i,&j,&w);//輸入邊（vi,vj）上的權w

        G->arc[i][j]=w;
        G->arc[j][i] = G->arc[i][j];//因為是無向圖，矩陣對稱
    }
}

/**
* v0為任意一頂點 
*/
void Prim(MGraph g,int v0){
    int vset[MAXVEX],lowcast[MAXVEX];
    int i,j,k,sum,min;
    for(i=0;i<g.vexNum;++i){ 
    // lowcast[i]儲存與當前樹相接的邊的權值
      lowcast[i]=g.arc[v0][i];
      vset[i]=0;
    }
   // vset[i]=1表示頂點併入生成樹中
    vset[v0]=1;
   // 累計樹的權值
    sum=0;    
   // 從與樹相接的邊中選取一條權值最小的邊，並將與該邊連線的頂點併入樹中
    for(i=0;i<g.vexNum-1;++i){
       min=INFINITY;  // INFINITY是已定義的比圖中所有邊權值都大的常量
       for(j=0;j<g.vexNum;++j){
         // 如果頂點已在樹中，則不對其進行操作
         // 找到權值最小的邊及其所連線的頂點
         if(vset[j]==0&&lowcast[j]<min){
            min=lowcast[j];
            k=j;
         }
       }
       vset[k]=1;
       sum+=min;
       for(j=0;j<g.vexNum;++j){
          // 對當前生成樹中的頂點的相接的邊進行比較，更新與剩餘頂點的邊的最小權值
          if(vset[j]==0&&g.arc[k][j]<lowcast[j]){
             lowcast[j]=g.arc[k][j];
          }
       }
    }
    printf("最小權值之和：%d\n",sum);
}


int main()
{
    MGraph G;
    CreateMGraph(&G);
    Prim(G,0);
    return 0;
}