1.  題目描述：現有A，B兩人切分兩塊同樣大小的蛋糕，A決定誰有優先選擇權，B決定如何切分。兩個人各有一次先選機會。即，若A決定在第一塊蛋糕切分時先選擇，則第二塊蛋糕切分後由B先選擇。問，若B想達到收益最大，應如何切分？

首先，設B將蛋糕切為兩塊：f, 1  -f (f >=1/2)。

1)  若第一塊蛋糕A先選，則第一次分配後A得到 f , B得到 1 - f。則第二次分配時B會選擇全部拿走（B得到1），A只能得到0。兩次相累加，A得到 f ，B得到 2 - f ( 1 - f + 1);

2)  若第一塊蛋糕B先選，則第一次分配後B得到 f , A得到 1 - f。第二次分配時B會將蛋糕分成均等的兩份，即第二次時A和B各得到 1/2。兩次結果相累加，A得到 1 - f + 1/2，B得到 f + 1/2;

綜合兩種選擇方案，若使B收益最大，則使A的兩種選擇方案收益相等。即 f = 1 - f + 1/2，故 f = 3/4（A的總收益），B的總收益為5/4。

2.  若有三塊蛋糕，B至少有1次先選機會，A決定先選次序，B決定如何切分。若B想達到收益最大，應如何切分？

1)  若第一塊蛋糕A先選，則第一次分配後A得到 f , B得到 1 - f，餘下的兩次選擇方案與1相同，則A的三次總收益為 f + 3/4, B的三次總收益為 1 - f + 5/4;

2)  若第一塊蛋糕B先選，則第一次分配後B得到 f , A得到 1 - f。剩餘兩次分配時B會將蛋糕分成均等的兩份，則A的三次總收益為 2 - f , B的三次總收益為 1 + f ;

綜合兩種選擇方案，若使B收益最大，則使A的兩種選擇方案收益相等。即 2 - f = f + 3/4，故 f = 5/8

A的總收益為 11/8，B的總收益為 13/8。

上述問題還可以推廣到n次，具體可參考： https://blog.csdn.net/yangfeisc/article/details/45727125