【問題描述】

　　小C最近學了很多最小生成樹的演算法，Prim演算法、Kurskal演算法、消圈演算法等等。

　　正當小C洋洋得意之時，小P又來潑小C冷水了。小P說，讓小C求出一個無向圖的次小生成樹，而且這個次小生成樹還得是嚴格次小的，也就是說：如果最小生成樹選擇的邊集是EM，嚴格次小生成樹選擇的邊集是ES，那麼需要滿足：(value(e)表示邊e的權值)
　　　　　　　　　
　　這下小C蒙了，他找到了你，希望你幫他解決這個問題。

【輸入格式】

　　第一行包含兩個整數N 和M，表示無向圖的點數與邊數。 接下來 M行，每行 3個數x y z 表示，點x和點y之間有一條邊，邊的權值為z。

【輸出格式】

　　包含一行，僅一個數，表示嚴格次小生成樹的邊權和。(資料保證必定存在嚴格次小生成樹)

【輸入樣例】

5 6
1 2 1
1 3 2
2 4 3
3 5 4
3 4 3
4 5 6

【輸出樣例】

11

【資料範圍】

資料中無向圖無自環；
50% 的資料N≤2 000 M≤3 000；
80% 的資料N≤50 000 M≤100 000；
100% 的資料N≤100 000 M≤300 000 ，邊權值非負且不超過 10^9 。

這道題就是生成一個嚴格次小生成樹，先生成最優生成樹（詳見最優生成樹
），再在樹上進行加邊和刪邊處理，生成嚴格次小生成樹。

#include<iostream>
 

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
const int maxn=100005;
struct shu
{
    int u,v,w;
};
vector<shu>g;
vector<int>a[maxn],s[maxn];
int n,m,fa[maxn],pa[maxn],deep[maxn]={0
 
},dist[maxn]={0};
bool usd[300005]={0};

bool my(shu a,shu b)
{
    return a.w<b.w;
}

void in()
{
    for(int i=0;i<=n;i++)
    pa[i]=i;
}

void init()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {   
        int x,y,z;
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        g.push_back((shu){x,y,z});
    }
    in();
    sort(g.begin(),g.end(),my);
}

int find(int x)
{
   if(pa[x]==x) 
   return x;
   pa[x]=find(pa[x]);
   return pa[x];
} 

bool judge(int x,int y)
{
    return find(x)==find(y);
} 
void Union(int x,int y)
{
    pa[find(x)]=find(y);
}

long long  kruscr()
{
    long long sum=0;
    for(int i=0;i<g.size();i++)
    {
        if(judge(g[i].u,g[i].v)) continue;
        Union(g[i].u,g[i].v);
        a[g[i].u].push_back(g[i].v);//生成最小生成樹。
        a[g[i].v].push_back(g[i].u);
        s[g[i].v].push_back(g[i].w);
        s[g[i].u].push_back(g[i].w);
        usd[i]=1;
        sum+=(long long)g[i].w;
    }
    return sum;
}

void dfs(int x,int y,int z)
{
    fa[x]=y;
    deep[x]=z;
    for(int i=0;i<a[x].size();i++)
    {
        int j=a[x][i];
        if(j==y) continue;
        dist[j]=dist[x]+s[x][i];
        dfs(j,x,z+1);
    }
}

int getmax(int x,int y,int z)//查詢路徑上比新邊小的最大邊。
{
    int maxv=0;
    if(deep[x]<deep[y]) swap(x,y);
    while(deep[x]>deep[y])
    {
        if(dist[x]-dist[fa[x]]<z)
        maxv=max(maxv,dist[x]-dist[fa[x]]);
        x=fa[x];
    }
    while(x!=y)
    {
        if(dist[x]-dist[fa[x]]<z)
        maxv=max(maxv,dist[x]-dist[fa[x]]);
        if(dist[y]-dist[fa[y]]<z)
        maxv=max(maxv,dist[y]-dist[fa[y]]);

        x=fa[x];
        y=fa[y];
    }
    return maxv;
}

int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    init();
    long long sum=kruscr();
    dfs(1,1,1);
    long long ans=100000000000000ll;
    for(int i=0;i<g.size();i++)
    if(!usd[i])
    {
        int x=g[i].u,y=g[i].v,z=g[i].w;

        int t=getmax(x,y,z);

        ans=min(ans,sum+z-t);
    }
    cout<<ans;
    return 0;
}