回溯法和棧的思想用於“八皇后問題”的求解
阿新 • • 發佈:2019-01-08
八皇后問題是一個經典的問題,其核心是:在n*n的棋盤上,有n個皇后,這些皇后必須位於不同行不同列上,並且不能處於同一對角線上,否則會因相互攻擊而死亡。那麼如何安排皇后們的位置呢?
我們可以利用回溯法,先確定第一個皇后的位置,之後進入下一行,確定第二個皇后的位置,再之後進入下一行,如果發現找不到一個位置安排新皇后,則回退到上一行,將上一行的皇后向後移動一列,再考慮下一行的皇后,如此迴圈,直到安排好所有的皇后為止。附上一張圖片以便於理解。
具體實現的程式碼及所遇到的問題及解決如下:
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<math.h>
#define OK 1
#define ERROR 0
#define TRUE 1
#define FALSE 0
typedef int status;
/*列印答案*/
status printsolution(int *x,int n){
int i=1,j=1;
for(i=1;i<=n;i++){
for(j=1;j<=n;j++){
/*如果該列可以放皇后,列印“Q”*/
if(j==x[i])
printf("Q");
else
printf ("*");//不能則列印星號
}
printf("\n");
}
printf("\n");
}
status isplace(int *x,int k){
int i=1;//從第一行開始考察
/*考察前k-1行*/
for(i=1;i<=k-1;i++){
/*這是皇后相互攻擊的條件*/
if((x[i]==x[k])||(fabs(x[i]-x[k])==fabs(i-k)))
return FALSE;
}
return OK;
}
status nqueen(int *x,int n){
int k=1;
x[k]=0;//先讓x[k]=0,進入迴圈後加1
while(k>0){//全部行列判斷完後,k=0
x[k]++;
while(x[k]<=n&&!isplace(x,k))//尋找可以放的列
x[k]++;
if(x[k]<=n){//如果找到
if(k==n)//k==n說明是完整解
printsolution(x,n);
else{//k<n是不完整解
k++;//移動到下一行繼續判斷
x[k]=0;//移動到下一行之後要注意將x[k]置為0,以便從第一行開始判斷
}
}
else//x[k]如果大於n,則不必考慮此行,k--回溯到上一行
k--;
}
}
int main(void){
int * x;
int num=0;
x=(int *)malloc(sizeof(int)*(num+1));//這裡用動態陣列儲存可以放置皇后的列
printf("請輸入皇后數目");
scanf("%d",&num);
nqueen(x,num);
}
2016/4/15更新:
今天覆習了八皇后問題,在此過程中發現了不少之前忽視的問題,下面加以總結以便回顧反思。
問題主要出現在status nqueen()函式中
status nqueen(int *x,int n){
int i=1;
x[i]=0;
while(i>0){
x[i]++;
while(x[i]<=n&&!isplace(x,i))
x[i]++;
if(x[i]<=n){//此處進行判斷的條件是x[i]<=n,因為前一步在尋找能夠放皇后的列
if(i==n)//這一步的判斷條件為i==n,因為x[i]==n不能說明找到了完整解,這兩處很容易出錯,今後應謹慎對待
printsolution(x,n);
else{
i++;
x[i]=0;//這一步在移動到下一行時一定要讓列置為0
}
}
else
i--;
}
}