二值影象腐蝕與膨脹操作樣例
申明： 僅個人小記
前言： 我之前對腐蝕與膨脹的概念理解存在錯誤。我原來的概念解決不了結構的原點設定在結構外部的情況。故在這裡記一下。
小注： 剛開始操作的時候是同時有三張圖，分別為原影象，結構元素影象，輸出結果空白影象
注意： 原影象只是提供位置資訊，不參與輸出影象的構成。
一、操作方法簡要說明
腐蝕操作內容
- 先不管原點設定的位置，在原圖中找出第一個和結構元素完全匹配的部分
- 想象著拿著結構元素往上面找到的位置上貼，這時得到結構元素中的原點(就是打上“+”的那個方塊)對應著原圖中一個方塊
- 我們根據這個方塊位置，在空白的輸出影象上(第一次輸出影象為空白的)相應的位置塗黑。
- 重複1~3,直至原圖中所有能和結構元素完全匹配的情況用完
- 這是得到的輸出影象便是結構元素對原影象進行腐蝕的結果
膨脹操作內容
- 原影象是結構元素原點的執行軌跡。
- 直接關注原點，想象著拿著結構元素，把結構元素的原點放在原影象上的第一個有效元素(指的是黑方塊）。
- 這時，我們得到結構元素所有的黑色方塊在原影象上位置。我們根據得到的位置，在的輸出影象(第一次輸出影象為空白的)上完全相同的位置塗黑。
- 重複1~3，得到輸出結果影象，輸出結果影象就是結構元素對原影象膨脹操作的結果。
二、 二值影象的腐蝕操作
1. 結構的原點設定在結構的內部情況舉例
圖中左側(a)為原影象，右側(b)為結構元素。- 第一步 拿結構元素第一次完全匹配原圖(右側為輸出影象)
第二步 然後我們根據原點在原影象中的位置，在輸出影象上完全對應的位置上塗黑，即輸出影象更變為
第三步 在原圖中尋找下一個完全和結構元素匹配部分，即
第四步 根據此刻結構元素的原點在原影象上的位置，在輸出影象相同的位置上塗黑，即
第五步 尋找完畢，操作完畢。
2. 結構的原點設定在結構的外部情況舉例
左側為原圖，右側為結構元素，注意，這裡的結構元素的原點不在結構元素內部。第一步 拿結構元素第一次完全匹配原圖(右側為輸出影象)
第二步 根據結構元素的原點在原圖中的位置，我們再輸出影象相應的位置塗黑，即
第三步 在原圖中尋找下一個完全和結構元素匹配部分，即
第四步 根據此刻結構元素的原點在原影象上的位置，在輸出影象相同的位置上塗黑，即
- 第五步 尋找完畢，操作完畢。
三、 二值影象的膨脹操作
1. 結構的原點設定在結構的內部情況舉例
圖中左側(a)為原影象，右側(b)為結構元素操作規則，拿結構元素的原點在原影象上的黑色方塊上一次一次移動。
- 第一步 將結構元素的原點，放置在原圖向上的第一個黑色方塊上，即
(左側為原影象，右側為輸出影象)
- 第一步 將結構元素的原點，放置在原圖向上的第一個黑色方塊上，即
第二步 根據此時結構元素在原圖上霸佔的所有位置，我們在輸出圖的相應所有位置塗黑，即
第三步 將結構元素的原點移動到下一個原圖上的黑色方塊，即
第四步 根據此時結構元素在原圖上霸佔的所有位置，我們在輸出圖的相應所有位置塗黑，即
第五步 重複第三步和第四步，直到遍歷完畢原影象中所有的黑色方塊，我們得到最終輸出結果
2. 結構的原點設定在結構的外部情況舉例
左側為原圖，右側為結構元素，注意，這裡的結構元素的原點不在結構元素內部。第一步 將結構元素的原點，放置在原圖向上的第一個黑色方塊上，即
由於位置不夠，我在上邊界上拓展了一行。第二步 根據此時結構元素在原圖上霸佔的所有位置，我們在輸出圖的相應所有位置塗黑，即
第三步 將結構元素的原點移動到下一個原圖上的黑色方塊，即
第四步 根據此時結構元素在原圖上霸佔的所有位置，我們在輸出圖的相應所有位置塗黑，即
- 第五步 重複第三步和第四步，直到遍歷完畢原影象中所有的黑色方塊，我們得到最終輸出結果
By Jack Lu 2017-6-26 23:57:35
四、其他的一些概念
- 平移不變性(shift-nonvariant): 指的就是不論平行移動到哪裡執行的操作都是一樣。和執行的動作和操作是無關係的。
腐蝕和膨脹操作還可以對灰度圖進行操作，具體方式：
灰度圖腐蝕
用原圖減去結構，選用結果中的最小值(如果有負值，則以0為最小值)作為本次輸出值放置在空白影象相應的輸出位置(即結構的原點位置在原圖上相應的位置)。灰度圖膨脹
用原圖加上結構，選用結果中的最大值 (如果有負值，則以0為最小值)作為本次輸出值放置在空白影象相應的輸出位置(即結構的原點位置在原圖上相應的位置)。
3 開閉運算
- 開運算為： 先腐蝕再膨脹
閉運算為： 先膨脹再腐蝕
開閉運算具有冪等性。即做n次開運算和做一次開運算的結果相同，閉運算同樣如此。
- 個人方便記憶開閉運算的操作順序，這樣理解，開運算是開啟的意思，即可以理解為將影象中靠近但不相連的地方索性開啟。做一次開運算，使得原來的縫隙變大。
閉運算可以理解為閉合的意思，能合併在一起的地方儘量合併。即可以理解為把影象中縫隙填滿。
By Jack 2017年6月28日 14:50:42