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可持久化平衡樹(FHQ Treap)

兩個最基本的操作 merge合併 split分割

merge

把兩棵treap合併成一棵treap,要滿足T1最大值要比T2最小值小,比較將隨機數值key值更大的作為合併後的根

假設T1作為根節點作為新子樹的根,左子樹不變,右子樹對T1原來的右子樹與T2再遞迴一次merge

spilt 

把一棵treap p 砍成兩棵treap,p1 k個點,p2 n-k個點,且要滿足p1最大值要比p2最小值小,即將p中前k小的分給p1

若k<=size[p.l]  pl,pr=spilt(p.l,k) p2=pr+p.l

若k>size[p.l] 

 

插入節點:

設插入節點pt,key值為v

詢問有多少個數小於等於v,設為k

pl,pr=spilt(p,k)

merge(merge(pl,pt),pr)

刪點:

排名第k

pl,pr=spilt(p,k)

px,pt=spilt(pl,k-1)

merge(px,pr)

l-r 區間翻轉

p1,p2=spilt(p,r)

p3,p4=spilt(p1,l-1)

p4 (l,r)

 

fhq treap 大多數情況下可替換 splay

lct 中的 splay 無法被 fhq treap 替換