題解：

• 詢問區間的整迴圈節
• 設區間長度為$n$
• 如果有迴圈節長為$x$和$y$，那由斐蜀定理得$gcd(x,y)$也一定為一個迴圈節；
• 假設最小的迴圈節長為$mn$，那麼對於任何迴圈節長$x$，一定$mn | x$ , 否則$gcd(mn,x)<mn$矛盾
• 推出$\frac{n}{x} | \frac{n}{mn}$
• 所以每次提出$n$的一個質因子$p$，考慮是否可以分成$p$段，如果可以$n=\frac{n}{p}$繼續找；
• 最後得出來的$n$就是最短的迴圈節；
• 分解質因子可以$O(n)$線篩最大/最小質因子，$O(logn)$分解；
• 

   1 #include<bits/stdc++.h>
   2 #define rg register
   3 #define il inline 
   4 #define ull unsigned long long
   5 #define base 1234567891
   6 using namespace std;
   7 const int N=500010;
   8 int vis[N],pr[N],pt,v[N],n,m,len;
   9 ull pw[N],h[N];
  10 char gc(){
  11
   
       static char*p1,*p2,s[1000000];
  12     if(p1==p2)p2=(p1=s)+fread(s,1,1000000,stdin);
  13     return(p1==p2)?EOF:*p1++;
  14 }
  15 int rd(){
  16     int x=0;char c=gc();
  17     while(c<'0'||c>'9')c=gc();
  18     while(c>='0'&&c<='9')x=(x<<1)+(x<<3)+c-'0',c=gc();
  19     return x;
   
  20 }
  21 void pre(){
  22     for(rg int i=2;i<=n;i++){
  23         if(!vis[i])pr[++pt]=i,v[i]=i;
  24         for(rg int j=1,t;j<=pt&&pr[j]*i<=n;j++){
  25             vis[t=i*pr[j]]=1;
  26             v[t]=pr[j];
  27             if(i%pr[j]==0)break;
  28         }
  29     }
  30 }
  31 ull cal(int i,int j){return h[i+j-1] - h[i-1]*pw[j];}
  32 int main(){
  33     #ifndef ONLINE_JUDGE
  34     freopen("bzoj2795.in","r",stdin);
  35     freopen("bzoj2795.out","w",stdout);
  36     #endif
  37     n=rd(); pre();
  38     char ch=gc();while(!isalpha(ch))ch=gc();
  39     for(rg int i=pw[0]=1;i<=n;i++,ch=gc()){
  40         h[i]=h[i-1]*base+ch;
  41         pw[i]=pw[i-1]*base;
  42     } 
  43     m=rd();
  44     for(rg int i=1,l,r;i<=m;i++){
  45         l=rd(); r=rd();
  46         int ans=r-l+1,now=ans,t;
  47         while(now>1){
  48             t=ans/v[now];
  49             if(cal(l,ans-t)==cal(l+t,ans-t))ans/=v[now];
  50             now/=v[now];
  51         }
  52         printf("%d\n",ans);
  53     } 
  54     return 0;
  55 }

  bzoj2795