【BZOJ2795】[Poi2012]A Horrible Poem hash
阿新 • • 發佈:2017-08-15
文字 sin const pri aaa n-n 答案 tchar 分解質
aaabcabc
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【BZOJ2795】[Poi2012]A Horrible Poem
Description
給出一個由小寫英文字母組成的字符串S,再給出q個詢問,要求回答S某個子串的最短循環節。
如果字符串B是字符串A的循環節,那麽A可以由B重復若幹次得到。
Input
第一行一個正整數n (n<=500,000),表示S的長度。
第二行n個小寫英文字母,表示字符串S。
第三行一個正整數q (q<=2,000,000),表示詢問個數。
下面q行每行兩個正整數a,b (1<=a<=b<=n),表示詢問字符串S[a..b]的最短循環節長度。
Output
依次輸出q行正整數,第i行的正整數對應第i個詢問的答案。
Sample Input
8aaabcabc
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3 8
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Sample Output
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題解:回憶用KMP求一個單詞最短循環節的方法,如果next[n]>=n/2,則最短循環節為n-next[n]。
那麽我們就得出了O(1)判斷一個長度x是否是給定串的循環節的方法,直接用hash判斷s[l...r-x]和s[l+x...r]是否相等即可,那麽我們思考這個最短長度是什麽。
首先如果x是該串的循環節,則2x,3x也一定是該串的循環節,並且我們已知原串長度len一定是它本身的循環節,那麽x一定是len的約數。我們可以將len分解質因數,x的每個質因子的次數一定<=len中每個質因子的次數,從大到小枚舉這個次數即可。
#include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> using namespace std; typedef long long ll; const ll m1=998244353; const ll m2=100000007; const int maxn=500010; int n,q,num,ans; char str[maxn]; int pri[maxn],lp[maxn]; ll b1[maxn],b2[maxn],h1[maxn],h2[maxn]; bool np[maxn]; inline int rd() { int ret=0,f=1; char gc=getchar(); while(gc<‘0‘||gc>‘9‘) {if(gc==‘-‘) f=-f; gc=getchar();} while(gc>=‘0‘&&gc<=‘9‘) ret=ret*10+gc-‘0‘,gc=getchar(); return ret*f; } bool check(int a,int b,int c,int d) { return (h1[b]-h1[a-1]*b1[b-a+1]%m1+m1)%m1==(h1[d]-h1[c-1]*b1[d-c+1]%m1+m1)%m1&&(h2[b]-h2[a-1]*b2[b-a+1]%m2+m2)%m2==(h2[d]-h2[c-1]*b2[d-c+1]%m2+m2)%m2; } int main() { scanf("%d%s%d",&n,str+1,&q); int i,j,a,b,c; for(i=2;i<=n;i++) { if(!lp[i]) pri[++num]=lp[i]=i; for(j=1;j<=num&&i*pri[j]<=n;j++) { lp[i*pri[j]]=pri[j]; if(i%pri[j]==0) break; } } for(b1[0]=b2[0]=1,i=1;i<=n;i++) { h1[i]=(h1[i-1]*233+str[i])%m1,h2[i]=(h2[i-1]*233+str[i])%m2; b1[i]=b1[i-1]*233%m1,b2[i]=b2[i-1]*233%m2; } for(i=1;i<=q;i++) { a=rd(),b=rd(),c=ans=b-a+1; while(c!=1) { if(check(a,b-ans/lp[c],a+ans/lp[c],b)) ans/=lp[c]; c/=lp[c]; } printf("%d\n",ans); } return 0; }//8 aaabcabc 3 1 3 3 8 4 8
【BZOJ2795】[Poi2012]A Horrible Poem hash