17年第八屆藍橋杯省賽(C語言B組) 題解
最近 又從新做了一遍,主要是用程式碼實現.跑出答案...
1:
標題： 購物單
小明剛剛找到工作，老闆人很好，只是老闆夫人很愛購物。老闆忙的時候經常讓小明幫忙到商場代為購物。小明很厭煩，但又不好推辭。
這不，XX大促銷又來了！老闆夫人開出了長長的購物單，都是有打折優惠的。
小明也有個怪癖，不到萬不得已，從不刷卡，直接現金搞定。
現在小明很心煩，請你幫他計算一下，需要從取款機上取多少現金，才能搞定這次購物。
取款機只能提供100元面額的紙幣。小明想盡可能少取些現金，夠用就行了。
你的任務是計算出，小明最少需要取多少現金。
以下是讓人頭疼的購物單，為了保護隱私，物品名稱被隱藏了。
-----------------
**** 180.90 88
**** 10.25 65
**** 56.14 90
**** 104.65 90
**** 100.30 88
**** 297.15 50
**** 26.75 65
**** 130.62 50
**** 240.28 58
**** 270.62 80
**** 115.87 88
**** 247.34 95
**** 73.21 90
**** 101.00 50
**** 79.54 50
**** 278.44 70
**** 199.26 50
**** 12.97 90
**** 166.30 78
**** 125.50 58
**** 84.98 90
**** 113.35 68
**** 166.57 50
**** 42.56 90
**** 81.90 95
**** 131.78 80
**** 255.89 78
**** 109.17 90
**** 146.69 68
**** 139.33 65
**** 141.16 78
**** 154.74 80
**** 59.42 80
**** 85.44 68
**** 293.70 88
**** 261.79 65
**** 11.30 88
**** 268.27 58
**** 128.29 88
**** 251.03 80
**** 208.39 75
**** 128.88 75
**** 62.06 90
**** 225.87 75
**** 12.89 75
**** 34.28 75
**** 62.16 58
**** 129.12 50
**** 218.37 50
**** 289.69 80
--------------------
需要說明的是，88折指的是按標價的88%計算，而8折是按80%計算，餘者類推。
特別地，半價是按50%計算。
請提交小明要從取款機上提取的金額，單位是元。
答案是一個整數，類似4300的樣子，結尾必然是00，不要填寫任何多餘的內容。
存入到input,txt檔案中, 讀取資料計算
//5200 #include <iostream> #include <bits/stdc++.h> #include <stdio.h> using namespace std; int main() { freopen("input.txt","r",stdin); string str; double sum=0,x,bb; for(int i=1;i<=50;i++) { cin>>str; cin>>x>>bb; cout<<x<<" "<<bb<<" "<<i<<endl; sum+=x*bb*0.01; } cout<<sum<<endl; return 0; }
2:
標題：等差素數列
2,3,5,7,11,13,....是素數序列。
類似：7,37,67,97,127,157 這樣完全由素陣列成的等差數列，叫等差素數數列。
上邊的數列公差為30，長度為6。
2004年，格林與華人陶哲軒合作證明了：存在任意長度的素數等差數列。
這是數論領域一項驚人的成果！
有這一理論為基礎，請你藉助手中的計算機，滿懷信心地搜尋：
長度為10的等差素數列，其公差最小值是多少？
注意：需要提交的是一個整數，不要填寫任何多餘的內容和說明文字。
[思路]
素數打表直接暴力吧
//210 #include <iostream> #include <bits/stdc++.h> #include <stdio.h> #include <string.h> using namespace std; const int N=10000; int a[N]; int p[N]; int cot; void init() { for(int i=2;i<=N;i++) { if(!a[i]) { p[++cot]=i; for(int j=i+i;j<=N;j+=i) { a[j]=1; } } } } int main() { cot=0; memset(p,0,sizeof(p)); memset(a,0,sizeof(a)); init(); /*for(int i=1;i<=cot;i++) { cout<<p[i]<<" "; }*/ int ans=5000000; int s=1; for(int d=1;d<=N;d++) { int flag=1; int cnt=0; for(int j=1;j<=cot;j++) { // cout<<p[j]<<endl; cnt=0; for(int i=p[j];i<=N;i+=d) { if(a[i]) { cnt=0; break; } cnt++; if(cnt==10) { for(int k=p[j],lp=1;k<=N&&lp<=10;lp++,k+=d) cout<<k<<" | "; cout<<endl; ans=min(d,ans); cout<<ans<<endl; break; } } } } return 0; }
3;
標題：承壓計算
X星球的高科技實驗室中整齊地堆放著某批珍貴金屬原料。
每塊金屬原料的外形、尺寸完全一致，但重量不同。
金屬材料被嚴格地堆放成金字塔形。
7
5 8
7 8 8
9 2 7 2
8 1 4 9 1
8 1 8 8 4 1
7 9 6 1 4 5 4
5 6 5 5 6 9 5 6
5 5 4 7 9 3 5 5 1
7 5 7 9 7 4 7 3 3 1
4 6 4 5 5 8 8 3 2 4 3
1 1 3 3 1 6 6 5 5 4 4 2
9 9 9 2 1 9 1 9 2 9 5 7 9
4 3 3 7 7 9 3 6 1 3 8 8 3 7
3 6 8 1 5 3 9 5 8 3 8 1 8 3 3
8 3 2 3 3 5 5 8 5 4 2 8 6 7 6 9
8 1 8 1 8 4 6 2 2 1 7 9 4 2 3 3 4
2 8 4 2 2 9 9 2 8 3 4 9 6 3 9 4 6 9
7 9 7 4 9 7 6 6 2 8 9 4 1 8 1 7 2 1 6
9 2 8 6 4 2 7 9 5 4 1 2 5 1 7 3 9 8 3 3
5 2 1 6 7 9 3 2 8 9 5 5 6 6 6 2 1 8 7 9 9
6 7 1 8 8 7 5 3 6 5 4 7 3 4 6 7 8 1 3 2 7 4
2 2 6 3 5 3 4 9 2 4 5 7 6 6 3 2 7 2 4 8 5 5 4
7 4 4 5 8 3 3 8 1 8 6 3 2 1 6 2 6 4 6 3 8 2 9 6
1 2 4 1 3 3 5 3 4 9 6 3 8 6 5 9 1 5 3 2 6 8 8 5 3
2 2 7 9 3 3 2 8 6 9 8 4 4 9 5 8 2 6 3 4 8 4 9 3 8 8
7 7 7 9 7 5 2 7 9 2 5 1 9 2 6 5 3 9 3 5 7 3 5 4 2 8 9
7 7 6 6 8 7 5 5 8 2 4 7 7 4 7 2 6 9 2 1 8 2 9 8 5 7 3 6
5 9 4 5 5 7 5 5 6 3 5 3 9 5 8 9 5 4 1 2 6 1 4 3 5 3 2 4 1
X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X
其中的數字代表金屬塊的重量（計量單位較大）。
最下一層的X代表30臺極高精度的電子秤。
假設每塊原料的重量都十分精確地平均落在下方的兩個金屬塊上，
最後，所有的金屬塊的重量都嚴格精確地平分落在最底層的電子秤上。
電子秤的計量單位很小，所以顯示的數字很大。
工作人員發現，其中讀數最小的電子秤的示數為：2086458231
請你推算出：讀數最大的電子秤的示數為多少？
注意：需要提交的是一個整數，不要填寫任何多餘的內容。
[思路]
存入檔案,讀取;
暴力吧.
注意找到最大最小後 轉換一下.
//135.3494686
//3.886331303
//ans=72665192664
#include <iostream>
#include <bits/stdc++.h>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define FIN freopen("input.txt","r",stdin)
typedef long long ll;
using namespace std;
const int N=10000;
long double num[50][50];
void input()
{
for(int i=1;i<=29;i++)
{
for(int j=1;j<=i;j++)
cin>>num[i][j];
}
for(int i=1;i<=29;i++)
{
for(int j=1;j<=i;j++)
{
cout<<num[i][j]<<" ";
}
cout<<endl;
}
for(int i=2;i<=30;i++)
{
for(int j=1;j<=i;j++)
{
if(j==1)
num[i][j]+=num[i-1][j]/2.0;
else
num[i][j]+=(num[i-1][j-1]/2.0+num[i-1][j]/2.0);
}
//cout<<endl;
}
/*for(int i=1;i<=30;i++)
{
for(int j=1;j<=i;j++)
{
cout<<num[i][j]<<" ";
}
cout<<endl;
}*/
long double ans=0,imx=9999999;
cout<<endl<<endl;
for(int i=1;i<=30;i++)
{
ans=max(ans,num[30][i]);
imx=min(imx,num[30][i]);
// cout<<num[30][i]<<" ";
}
cout<<endl<<ans<<endl;
cout<<imx<<endl;
long double x=2086458231;
long double anss= x*ans/imx;
cout<<(ll)anss<<endl;
}
int main()
{
FIN;
cout.precision(10);
memset(num,0,sizeof(num));
input();
return 0;
}
標題：方格分割
6x6的方格，沿著格子的邊線剪開成兩部分。
要求這兩部分的形狀完全相同。
如圖：p1.png, p2.png, p3.png 就是可行的分割法。
試計算：
包括這3種分法在內，一共有多少種不同的分割方法。
注意：旋轉對稱的屬於同一種分割法。
請提交該整數，不要填寫任何多餘的內容或說明文字
[思路]
DFS搜一下
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int book[10][10];
int dire[4][2]={-1,0,1,0,0,-1,0,1};
const int N=6;
int ans;
void dfs(int x,int y)
{
if(x==0||y==N||x==N||y==0){
ans++;return;
}
for(int i=0;i<4;i++)
{
int nx=x+dire[i][0];
int ny=y+dire[i][1];
if(nx<0||nx>N||y<0||ny>N)continue;
if(!book[nx][ny])
{
book[nx][ny]=1;
book[N-nx][N-ny]=1;
dfs(nx,ny);
book[nx][ny]=0;
book[N-nx][N-ny]=0;
}
}
}
int main()
{
book[N/2][N/2]=1;
dfs(N/2,N/2);
cout<<ans/4<<endl;
return 0;
} 5;
標題：取數位
求1個整數的第k位數字有很多種方法。
以下的方法就是一種。
// 求x用10進製表示時的數位長度
int len(int x){
if(x<10) return 1;
return len(x/10)+1;
}
// 取x的第k位數字
int f(int x, int k){
if(len(x)-k==0) return x%10;
return _____________________; //填空
}
int main()
{
int x = 23574;
printf("%d\n", f(x,3));
return 0;
}
對於題目中的測試資料，應該列印5。
請仔細分析原始碼，並補充劃線部分所缺少的程式碼。
注意：只提交缺失的程式碼，不要填寫任何已有內容或說明性的文字。
//f(x/10,k)
6:
標題：最大公共子串
最大公共子串長度問題就是：
求兩個串的所有子串中能夠匹配上的最大長度是多少。
比如："abcdkkk" 和 "baabcdadabc"，
可以找到的最長的公共子串是"abcd",所以最大公共子串長度為4。
下面的程式是採用矩陣法進行求解的，這對串的規模不大的情況還是比較有效的解法。
請分析該解法的思路，並補全劃線部分缺失的程式碼。
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define N 256
int f(const char* s1, const char* s2)
{
int a[N][N];
int len1 = strlen(s1);
int len2 = strlen(s2);
int i,j;
memset(a,0,sizeof(int)*N*N);
int max = 0;
for(i=1; i<=len1; i++){
for(j=1; j<=len2; j++){
if(s1[i-1]==s2[j-1]) {
a[i][j] = __________________________; //填空
if(a[i][j] > max) max = a[i][j];
}
}
}
return max;
}
int main()
{
printf("%d\n", f("abcdkkk", "baabcdadabc"));
return 0;
}
注意：只提交缺少的程式碼，不要提交已有的程式碼和符號。也不要提交說明性文字。
//a[i-1][j-1]+1
7:
標題：日期問題
小明正在整理一批歷史文獻。這些歷史文獻中出現了很多日期。小明知道這些日期都在1960年1月1日至2059年12月31日。令小明頭疼的是，這些日期採用的格式非常不統一，有采用年/月/日的，有采用月/日/年的，還有采用日/月/年的。更加麻煩的是，年份也都省略了前兩位，使得文獻上的一個日期，存在很多可能的日期與其對應。
比如02/03/04，可能是2002年03月04日、2004年02月03日或2004年03月02日。
給出一個文獻上的日期，你能幫助小明判斷有哪些可能的日期對其對應嗎？
輸入
----
一個日期，格式是"AA/BB/CC"。 (0 <= A, B, C <= 9)
輸出
----
輸出若干個不相同的日期，每個日期一行，格式是"yyyy-MM-dd"。多個日期按從早到晚排列。
樣例輸入
----
02/03/04
樣例輸出
----
2002-03-04
2004-02-03
2004-03-02
資源約定：
峰值記憶體消耗（含虛擬機器） < 256M
CPU消耗 < 1000ms
[思路]
還是暴力,暴力大法好
#include <iostream>
#include <bits/stdc++.h>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define FIN freopen("input.txt","r",stdin)
typedef long long ll;
using namespace std;
const int N=10000;
int day[100]={0,31,28,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31};
//1960年1月1日至2059年12月31日
int judge(int x)
{
if(x<=59)
x+=2000;
else
x+=1900;
if(x%4==0||x%400==0&&x%100!=0)
return 1;
return 0;
}
int a[4];
int main()
{
scanf("%d/%d/%d",&a[1],&a[2],&a[3]);
/*年日月
月日年
日月年*/
int j,k;
for(int i=1;i<=3;i++){
if(i==2)
continue;
if(i==1)j=2;
else j=1;
for(;j<=3;j++){
if(i==1) k=3;
else k=1;
for(;k<=3;k++){
if(a[i]!=a[j]&&a[i]!=a[k]&&a[j]!=a[k]){
if(a[i]<=59)
{
if(judge(a[i]))
{
day[2]++;
if(a[j]<=12&&a[k]<=day[a[j]])
{
printf("20%02d-%02d-%02d\n",a[i],a[j],a[k]);
}
day[2]--;
}
else
{
if(a[j]<=12&&a[k]<=day[a[j]])
{
printf("20%02d-%02d-%02d\n",a[i],a[j],a[k]);
}
}
}
else
{
if(judge(a[i]))
{
day[2]++;
if(a[j]<=12&&a[k]<=day[a[j]])
{
printf("19%02d-%02d-%02d\n",a[i],a[j],a[k]);
}
day[2]--;
}
else
{
if(a[j]<=12&&a[k]<=day[a[j]])
{
printf("20%02d-%02d-%02d\n",a[i],a[j],a[k]);
}
}
}
}
}
}
}
return 0;
}
8:
標題：包子湊數
小明幾乎每天早晨都會在一家包子鋪吃早餐。他發現這家包子鋪有N種蒸籠，其中第i種蒸籠恰好能放Ai個包子。每種蒸籠都有非常多籠，可以認為是無限籠。
每當有顧客想買X個包子，賣包子的大叔就會迅速選出若干籠包子來，使得這若干籠中恰好一共有X個包子。比如一共有3種蒸籠，分別能放3、4和5個包子。當顧客想買11個包子時，大叔就會選2籠3個的再加1籠5個的（也可能選出1籠3個的再加2籠4個的）。
當然有時包子大叔無論如何也湊不出顧客想買的數量。比如一共有3種蒸籠，分別能放4、5和6個包子。而顧客想買7個包子時，大叔就湊不出來了。
小明想知道一共有多少種數目是包子大叔湊不出來的。
輸入
----
第一行包含一個整數N。(1 <= N <= 100)
以下N行每行包含一個整數Ai。(1 <= Ai <= 100)
輸出
----
一個整數代表答案。如果湊不出的數目有無限多個，輸出INF。
例如，
輸入：
2
4
5
程式應該輸出：
6
再例如，
輸入：
2
4
6
程式應該輸出：
INF
樣例解釋：
對於樣例1，湊不出的數目包括：1, 2, 3, 6, 7, 11。
對於樣例2，所有奇數都湊不出來，所以有無限多個。
資源約定：
峰值記憶體消耗（含虛擬機器） < 256M
CPU消耗 < 1000ms
[思路]
存在兩個互質的數時 不能構造出來的 數目為 a*b-(a+b);
GCD判斷是否有>=2個互質的數,不存在INF;
存在, 用 倍數的思想,類似DP 記錄
#include <iostream>
#include <bits/stdc++.h>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define FIN freopen("input.txt","r",stdin)
typedef long long ll;
using namespace std;
const int N=65535;
int x[N];
int vis[N];
int n;
int gcd(int a,int b)
{
return b?gcd(b,a%b):a;
}
int G()
{
int y=x[1];
for(int i=2;i<=n;i++)
{
y=gcd(y,x[i]);
}
return y;
}
int main()
{
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++)
cin>>x[i];
if(G()==1)
{
vis[0]=1;
int sum=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=x[i];j<=N;j++)
{
if(vis[j-x[i]]==1)
vis[j]=1;
}
for(int i=1;i<=N;i++)
{
if(!vis[i])
sum++;
}
cout<<sum<<endl;
}
else
cout<<"INF"<<endl;
return 0;
}9:
標題： 分巧克力
兒童節那天有K位小朋友到小明家做客。小明拿出了珍藏的巧克力招待小朋友們。
小明一共有N塊巧克力，其中第i塊是Hi x Wi的方格組成的長方形。
為了公平起見，小明需要從這 N 塊巧克力中切出K塊巧克力分給小朋友們。切出的巧克力需要滿足：
1. 形狀是正方形，邊長是整數
2. 大小相同
例如一塊6x5的巧克力可以切出6塊2x2的巧克力或者2塊3x3的巧克力。
當然小朋友們都希望得到的巧克力儘可能大，你能幫小Hi計算出最大的邊長是多少麼？
輸入
第一行包含兩個整數N和K。(1 <= N, K <= 100000)
以下N行每行包含兩個整數Hi和Wi。(1 <= Hi, Wi <= 100000)
輸入保證每位小朋友至少能獲得一塊1x1的巧克力。
輸出
輸出切出的正方形巧克力最大可能的邊長。
樣例輸入：
2 10
6 5
5 6
樣例輸出：
2
資源約定：
峰值記憶體消耗（含虛擬機器） < 256M
CPU消耗 < 1000ms
[思路]
二分,確定最長的邊,二分邊,正方形.
#include <iostream>
#include <bits/stdc++.h>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define FIN freopen("input.txt","r",stdin)
typedef long long ll;
using namespace std;
const int N=1e5+5;
const int INF=0x3f3f3f3f;
int n,k;
int h[N],w[N];
int ok(int x)
{
int ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
int aa=h[i]/x;
int bb=w[i]/x;
ans+=aa*bb;
}
if(ans>=k)
return 1;
return 0;
}
int main()
{
cin>>n>>k;
int m=-INF;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
cin>>h[i];
cin>>w[i];
m=max(h[i],m);
m=max(w[i],m);
}
int l=1,r=m;
while(l<r)
{
int mid=(l+r)>>1;
if(!ok(mid))
{
r=mid-1;
}
else
l=mid+1;
}
cout<<l<<endl;
return 0;
}
10:
標題： k倍區間
給定一個長度為N的數列，A1, A2, ... AN，如果其中一段連續的子序列Ai, Ai+1, ... Aj(i <= j)之和是K的倍數，我們就稱這個區間[i, j]是K倍區間。
你能求出數列中總共有多少個K倍區間嗎？
輸入
-----
第一行包含兩個整數N和K。(1 <= N, K <= 100000)
以下N行每行包含一個整數Ai。(1 <= Ai <= 100000)
輸出
-----
輸出一個整數，代表K倍區間的數目。
例如，
輸入：
5 2
1
2
3
4
5
程式應該輸出：
6
資源約定：
峰值記憶體消耗（含虛擬機器） < 256M
CPU消耗 < 2000ms
[思路]
直接暴力兩次的話 ACM肯定超時, 藍橋杯的話, 可以水一水資料.
正確解法時間壓縮到O(n)內
用抽屜原理, 前 i 項之和%k 與 前 j 項之和相等的話,那麼[i - j ] 之間和一定是k的倍數
記錄第一次出現的為值,用c(n,k)計算
#include <iostream>
#include <bits/stdc++.h>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define FIN freopen("input.txt","r",stdin)
typedef long long ll;
using namespace std;
const int N=1e5+5;
const int INF=0x3f3f3f3f;
typedef long long ll;
int n,k;
ll sum[N];
ll a[N];
int cnt[N];
int main()
{
cin>>n>>k;
cnt[0]=1;
for(int i=1;i<=n;i++)
cin>>a[i];
sum[0]=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
sum[i]=sum[i-1]+a[i];
for(int i=1;i<=n;i++)
{
cnt[sum[i]%k]++;
}
ll ans=0;
for(int i=0;i<k;i++)
{
if(cnt[i])
{
ans+=(cnt[i]*(cnt[i]-1))/2;
}
}
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