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2019.01.04 bzoj2962: 序列操作（線段樹+組合數學）

阿新 • • 發佈：2019-01-08

傳送門
線段樹基礎題。
題意：要求維護區間區間中選擇 c c 個數相乘的所有方案的和( c ≤ 20 c\le20

)，支援區間加，區間取負。

由於 c ≤ 20 c\le20 ，因此可以對於每個線段樹節點可以暴力維護 21 21

個 s u m sum 值，合併也很簡單，是一個卷積的形式 s u m
i = ∑ j = 0 i s u m j s u m i − j sum_i=\sum_{j=0}^isum_jsum_{i-j} 可以用FFT優化一波(滑稽。
區間取負並沒有什麼難度，對於 s u m i sum_i 來說，如果 i i 是偶數就並沒有什麼影響，如果 i i 是奇數把 s u m i sum_i 變成 − s u m i -sum_i 即可。
關鍵在於區間加。
考慮到區間加對每個 s u m sum 的影響，我們把 a 1 a 2 . . . a n a_1a_2...a_n 變成了 ( a 1 + x ) ( a 2 + x ) . . . ( a n + x ) (a_1+x)(a_2+x)...(a_n+x) ，我們設這個區間長度為 l e n len ，那麼有組合數學的方法可以將這個式子展開： n e w s u m i = ∑ j = 0 i C l e n − j i − j x j o l d s u m j newsum_{i}=\sum_{j=0}^iC_{len-j}^{i-j}x^joldsum_j 相當於是列舉每個括號裡面 x x 的個數來更新答案

然後就沒啥了~~注意細節~~
程式碼：

#include<bits/stdc++.h>
#define lc (p<<1)
#define rc (p<<1|1)
#define mid (T[p].l+T[p].r>>1)
#define add(a,b) ((a)+(b)>=mod?(a)+(b)-mod:(a)+(b))
#define mul(a,b) ((ll)(a)*(b)%mod)
#define dec(a,b) ((a)>=(b)?(a)-(b):(a)-(b)+mod)
#define ri register int
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod=19940417,N=5e5+5;
int n,m,a[N],C[N][21];
inline int read(){
	int ans=0,w=1;
	char ch=getchar();
	while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
	while(isdigit(ch))ans=(ans<<3)+(ans<<1)+(ch^48),ch=getchar();
	return ans*w;
}
struct Node{int l,r,sum[21],add;bool rev;Node(){l=r=add=rev=0;for(ri i=0;i<=20;++i)sum[i]=0;}}T[N<<2];
inline Node operator+(const Node&a,const Node&b){
	Node ret;
	ret.l=a.l,ret.r=b.r;
	for(ri i=0;i<=20;++i)for(ri j=0;j<=i;++j)ret.sum[i]=add(ret.sum[i],mul(a.sum[j],b.sum[i-j]));
	return ret;
}
inline void pushadd(int p,int v){
	T[p].add=add(T[p].add,v);
	for(ri i=min(T[p].r-T[p].l+1,20),len=T[p].r-T[p].l+1;~i;--i)for(ri j=i-1,mult=v;~j;--j,mult=mul(mult,v))
		T[p].sum[i]=add(T[p].sum[i],mul(C[len-j][i-j],mul(mult,T[p].sum[j])));
}
inline void pushrev(int p){
	T[p].rev^=1,T[p].add=dec(0,T[p].add);
	for(ri i=0;i<=20;++i)if(i&1)T[p].sum[i]=dec(0,T[p].sum[i]);
}
inline void pushdown(int p){
	if(T[p].rev)pushrev(lc),pushrev(rc),T[p].rev^=1;
	if(T[p].add)pushadd(lc,T[p].add),pushadd(rc,T[p].add),T[p].add=0;
}
inline void build(int p,int l,int r){
	T[p].l=l,T[p].r=r;
	if(T[p].l==T[p].r){T[p].sum[0]=1,T[p].sum[1]=a[l];return;}
	build(lc,l,mid),build(rc,mid+1,r),T[p]=T[lc]+T[rc];
}
inline void update(int p,int ql,int qr,int v){
	if(ql<=T[p].l&&T[p].r<=qr)return v?pushadd(p,v):pushrev(p);
	pushdown(p);
	if(qr<=mid)update(lc,ql,qr,v);
	else if(ql>mid)update(rc,ql,qr,v);
	else update(lc,ql,mid,v),update(rc,mid+1,qr,v);
	T[p]=T[lc]+T[rc];
}
inline Node query(int p,int ql,int qr){
	if(ql<=T[p].l&&T[p].r<=qr)return T[p];
	pushdown(p);
	if(qr<=mid)return query(lc,ql,qr);
	if(ql>mid)return query(rc,ql,qr);
	return query(lc,ql,mid)+query(rc,mid+1,qr);
}
inline void init(){
	for(ri i=0;i<=n;++i)C[i][0]=1;
	for(ri i=1;i<=n;++i){
		C[i][1]=i;
		for(ri j=2;j<=min(20,i);++j)C[i][j]=add(C[i-1][j],C[i-1][j-1]);
	}
	build(1,1,n);
}
int main(){
	n=read(),m=read();
	for(ri i=1;i<=n;++i)a[i]=(read()%mod+mod)%mod;
	init();
	while(m--){
		char s[2];
		scanf("%s",s);
		int l=read(),r=read(),v;
		if(s[0]=='I'){
			v=(read()%mod+mod)%mod;
			if(!v)continue;
			update(1,l,r,v);
		}
		else if(s[0
            
  

           

              
              

            

            
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bzoj4821 && luogu3707 SDOI2017相關分析（線段樹，數學）

     
 size   ....   原來   node   ans   str   基本   其中   sdi   題目大意
給定n個元素的數列，每一個元素有x和y兩種元素，現在有三種操作：
\(1\ L\  R\)
設\(xx\)為\([l,r]\)的元素的\(x_i\)的平均值，\(yy\)同理

求 \(\fr 



  
 

    


    
    
BZOJ_1858_[Scoi2010]序列操作_線段樹

     
 個數   brush   build   接下來   inpu   content   con   線段   void   BZOJ_1858_[Scoi2010]序列操作_線段樹
Description

lxhgww最近收到了一個01序列，序列裏面包含了n個數，這些數要麽是0，要麽是1，現在對於這個 



  
 

    


    
    
BZOJ_2962_序列操作_線段樹

     
 列操作   scan   min   組合   -a   %d   假設   scanf   輸出   Description

　　有一個長度為n的序列，有三個操作1.I a b c表示將[a,b]這一段區間的元素集體增加c，2.R a b表示將[a,b]區間內所有元素變成相反數，3.Q a b c表示 



  
 

    


    
    
bzoj1798: [Ahoi2009]Seq 維護序列seq（線段樹多重標記下傳）

     
 ron   add   表示   esp   pro   fine   names   引號   線段   www.cnblogs.com/shaokele/


bzoj1798: [Ahoi2009]Seq 維護序列seq
　　Time Limit: 30 Sec
　　Memory Limit: 64 M 



  
 

    


    
    
bzoj1798: [Ahoi2009]Seq 維護序列seq（線段樹）

     
 區間   mod   ans   get   點子   return   inline   處理   getch   bzoj1798
題目描述：給定n個數的序列，有三種操作。
?????1、將一段區間乘上c
?????2、將一段區間加上c
?????3、求一段區間的和
輸入格式：第一行兩個整數第一行兩個整數 



  
 

    


    
    
【bzoj2333 & luoguP3273】棘手的操作（線段樹合併）

     
 　　題目傳送門：bzoj2333 luoguP3273 
　　這操作還真“棘手”。。聽說這題是可並堆題？然而我不會可並堆。於是我就寫了線段數合併，然後調了一晚上，資料結構毀一生！！！QAQ…… 
　　其實這題也可以把合併強行看成樹上的關係然後dfs序後直接線段樹的，然而我菜啊。。看到連邊就只能想到線 



  
 

    


    
    
2018.10.02 NOIP模擬 序列維護（線段樹+廣義尤拉定理）

     
 
							
							
							描述
給出一個長度為n的序列，每個位置有個數字Ai，有2個操作：
1、區間修改，將[L,R]區間的數字加上一個數
2、區間查詢[l,r] 查詢：alal+1al+2....armodpa_l^{a_{l+1}^{a_{l+2}^{\text{....}^{a_r 



  
 

    


    
    
[SCOI2010]序列操作 BZOJ1858 線段樹

     
 dll   san   true   序列   lse   端點   是否   dst   ==   
題目描述
lxhgww最近收到了一個01序列，序列裏面包含了n個數，這些數要麽是0，要麽是1，現在對於這個序列有五種變換操作和詢問操作：
0 a b 把[a, b]區間內的所有數全變成0
1 a b 把[a 



  
 

    


    
    
2018.11.01 NOIP訓練 圖論（線段樹+倍增+dfs序）

     
 
							
							
							傳送門
一道挺妙的題。

對於詢問點(u,v),如右圖所示，我們可以發現存在一個點m在u->v的路徑中，m子樹的點到u是最近的，m子樹外到v是最近的。其中dis(u,m)=(dis(u,v)-1)/2,且deep[u]>deep[v]

根據這個結論 



  
 

    


    
    
P2023 [AHOI2009]維護序列 題解（線段樹

     
 題目連結 
P2023 [AHOI2009]維護序列 
解題思路 
線段樹板子。不難，但是...有坑。坑有多深？一頁\(WA\)。 由於乘法可能乘\(k=0\)，我這種做法可能會使結果產生負數。於是就有了這篇題解。 （詳情見程式碼註釋） 
AC程式碼 
#include<stdio.h>
#def 



  
 

    


    
    
[51nod 1208] Stars in Your Window（線段樹，掃描線）

     
 51nod   clas   html   題目   val   col   while   cto   pro   題目鏈接：https://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1208
題意：也是矩形框點問題，不過每個點有權值，希望 



  
 

    


    
    
HDU 4027 Can you answer these queries?（線段樹區間開方）

     
 sizeof   sqrt   .cn   swap   %d   nes   nts   following   clr   Can you answer these queries?
Time Limit: 4000/2000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 6576 



  
 

    


    
    
51nod 1463 找朋友（線段樹+離線處理）

     
 query   max   nbsp   update   ring   tdi   包含   覆蓋   vector   http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1463
題意：

 
思路：
好題！
先對所有查 



  
 

    


    
    
HDU 3974 Assign the task（線段樹 時間戳）

     
 truct   stream   char   %d   節點   正在   原因   scanf   全部   題目鏈接：http://acm.split.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3974
題意：n名員工組成一棵樹，分配任務給其中一名員工，那麽他和他的手下（就是該節點 



  
 

    


    
    
最簡單的問題（重慶市第八屆大學生程序設計大賽D）     （線段樹+離線思想）

     
 return   ans   img   個數   pre   子序列   clear   可持久化   sort   
 
考場上的時候直接一臉懵逼了，啥? 區間裏面又要求子區間，還TM有上下界?
略加思索後倒是發現沒有那麽麻煩，因為很容易得出如下結論：
1.對於一個滿足條件的區間[L , R]，對於他所有 



  
 

    


    
    
HDU 1264 Counting Squares(Hash)或者（線段樹+線掃描）

     
 bsp   pan   解決   printf   就是   大小   lag   線段   ash   http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1264
題意：給你矩形的左下角和右上角兩個坐標，讓你求這些矩形覆蓋的面積的大小！~
分析：一看就是線段樹+線掃描的問題 



  
 

    


    
    
2017 ICPC 西安站現場賽 A.XOR （線段樹+線性基）

     
 getchar   tput   線性   calculate   ext   following   case   all   pri    XORConsider an array A with n elements. Each of its element is A[i] (1 ≤ i ≤ n). Th 



  
 

    


    
    
Lost Cows（線段樹+二分判定）

     
 div   ascend   printf   for   ()   instead   site   uil   red   
4835: [Usaco2003 Open]Lost Cows
Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 21  Solved: 



  
 

    


    
    
降臨（線段樹優化dp）

     
 main   spa   space   odi   pri   line   除了   發現   獲得   降臨

選定點i會有代價\(c_i\)，如果一個區間j內的點全被選擇，就可以獲得回報\(p_j\)。點數和區間個數\(<1e5\)。

還以為是線段樹優化網絡流（50萬個點200萬條邊看上去很可