最近刷題老會被問到一些topK問題，今天把這些問題的解決方案整理一下。

題目描述：輸入n個整數，找出其中最小的K個數。例如輸入4,5,1,6,2,7,3,8這8個數字，則最小的4個數字是1,2,3,4,。

這是《劍指offer》中的最小的K個數問題，如果不考慮資料的數量，最直觀的方案就是排序然後即可找出符合要求的k個數，時間複雜度為O(Nlog(N))，這並不是一個好的解決方案。但牛客oj是可以過的。

class Solution {
public:
    vector<int> GetLeastNumbers_Solution(vector<int> input, int
 
 k) {
        vector<int> output;
        if(input.empty() || k<0 || input.size()<k)
            return output;
        sort(input.begin(),input.end());
        int i=0;
        while(i<k)
            {
            output.push_back(input[i]);
            i++;
        }
        return output;
    }
};
 

第二種方案：我們要找的是K個數，其實並不要求把所有的數都必須排好序，只要是類有序也可以滿足要求。也就是說如果當前陣列是可以改變的，我們可以讓第K個數左邊的都是比自己小，右邊是比自己大的。這樣也滿足條件，時間複雜度為O(N)。但就我個人而言，覺得仍不是最好的方案。資料量一旦過大，這兩種方案的時間複雜度都過高。

在這裡我說的第三種使用優先順序佇列，優先順序佇列是預設建小堆，然後每次只需要將堆頭的資料pop掉，優先佇列會自動調整保證仍是一個優先佇列，接著pop，直到pop出K個數。時間複雜度為O(NlogK)。

這個題並不難，前兩天在網上看到一道題類似這道題，但是又不太相同。題目如下：本公司現在要給公司員工發波福利，在員工工作時間會提供大量的水果供員工補充營養。由於水果種類比較多，但是卻又不知道哪種水果比較受歡迎，然後公司就讓每個員工報告了自己最愛吃的k種水果，並且告知已經將所有員工喜歡吃的水果儲存於一個數組中。然後讓我們統計出所有水果出現的次數，並且求出大家最喜歡吃的前k種水果。要求打印出最喜歡的水果，並且效率儘可能的高。

這道題和上面一樣都是topK問題，但是這裡除了統計水果的次數還要儲存是哪種水果，可能看到的時候還有點懵，但是在STL中有很多資料結構供我們考慮。因為考慮到要儲存兩個資訊，我們可以用map，map的底層是紅黑樹，這裡我們將水果的名字和次數都儲存起來。

首先通過用迭代器遍歷儲存陣列，統計出每次水果出現的次數。接下來通過優先佇列建大堆，所以這個時候需要自己去寫個仿函式，將其變成大堆。然後將資訊通過優先佇列建大堆，這個時候只需要pop出K個數即可。程式碼如下。

void GetFavoriteFruit(const vector<string>& fruits, size_t k)
{
    map<string, int> count;
    for (size_t i = 0; i < fruits.size(); i++)  //把水果對應的存入map中
    {
        map<string, int>::iterator it = count.find(fruits[i]);
        if (it != count.end())
            it->second++;
        else
        {
            count.insert(make_pair(fruits[i], 1));
        }
    }


    struct Compare
    {
        bool operator()(map<string, int>::iterator l, map<string, int>::iterator r)
        {
            return l->second < r->second;
        }
    };

    priority_queue<map<string, int>::iterator,vector<map<string,int>::iterator>,Compare> p;
    map<string, int>::iterator countIt = count.begin();
    while (countIt != count.end())
    {
        p.push(countIt);
        ++countIt;  
    }

    while (k--)
    {
        p.top()->first;
        cout << p.top()->first << ":" << p.top()->second << endl;
        p.pop();
    }
}

void TestTopK()
{
    //西瓜 4  香蕉3  蘋果3 橘子2
    vector<string> fruits = { "西瓜", "香蕉","西瓜", "香蕉", "蘋果", "西瓜", "蘋果", "橘子", "西瓜", "香蕉" };
    GetFavoriteFruit(fruits, 2);
}

優先佇列標頭檔案queue，還有就是對優先佇列的介面一定要熟悉。

在上面的幾種方案裡，我們一直在說資料量過大怎麼辦，假設現在有10億(N)個數，我們想找出前50(K)個，如果用排序去統計，那麼時間複雜度會很大，這不是我們期待的。如果我們用堆去進行統計就會快速便捷很多，我們先將前50個數建小堆，然後從第50個向後比較，比堆頭大就置換進來，在去調整堆，時間複雜度為：O(Nlog(K))。這種方案是比較適合處理海量資料的。

值得注意的是，堆排序只能隨機訪問的資料結構進行排序，也就是說陣列這一類，所以在使用的時候，我是用了一個vector來儲存map的迭代器，優先佇列的三個引數意義分別是放什麼，用什麼容器放，怎麼比。priority_queue< map< string, int>::iterator,vector< map< string,int>::iterator>,Compare> p，意思是優先順序佇列是用map的迭代器構成的，用vector儲存迭代器，用自己實現的compare進行比較。