分形的概念看這裡

這裡用AS3實現一個動態繪製雪花圖案的功能

你只要在介面用滑鼠拖動，就會妙筆生雪花

package { import flash.display.Sprite; import flash.events.Event; import flash.events.MouseEvent; import flash.geom.Point; /** * 座標平面上任意兩點連成的線段都可以確定一個獨一無二的雪花 * 方法是對每條線段進行特定的分形操作 * * 具體做法就是將目標線段分成3段，並根據中間兩個點（startPoint、endPoint）確定頂點（vertexPoint） * 使得頂點與中間兩個點構成等邊三角形 * * 而後再對上部生成的新的4個線段如此遞迴下去，就生成了部分（實際是三分之一）雪花圖案 * * @author 王海鵬 */ public class Main extends Sprite { private var first:Point; private var second:Point; private var third:Point; private var startPoint:Point; private var endPoint:Point; private var iterCount:uint = 4; public function Main():void { if (stage) init(); else addEventListener(Event.ADDED_TO_STAGE, init); } private function getDist(pivot:Point, end:Point):Number { return Math.sqrt( (end.y-pivot.y)*(end.y-pivot.y) + (end.x-pivot.x)*(end.x-pivot.x) ); } /** * 本演算法的難點，涉及到較多數學知識；大部分人遇到這個問題時首先想到利用等邊三角形的性質列方程組求解——我開始 * 也是這麼想的，但當我將方程式展開後，用y代表x的計算量嚇退了我，另外一個讓我放棄的原因是方程式求出的是兩個 * 頂點——它沒有方向感-_-! * * 我的方法是利用簡單的三角函式來求解，並且因為角度的是天生有方向的，這確保我在引數順序正確的情況下，得到的頂點 * 一定是位於想要的方向^-^ * * 當然，在效能上，三角函式是不能和方程式比的。 * * 最後，小心選擇引數順序！ * @param pivot 必須是第一個引數，它是起始邊的旋轉軸 * @param end 必須是第二個引數，它是起始邊的末端 * @return vertexPoint 返回與起始邊對應的頂點 */ private function getVertex(pivot:Point, end:Point):Point { trace("起點座標：" + pivot.x + "," + pivot.y + " 終點座標：" + end.x + "," + end.y); //必須用atan2函式，這樣就不用擔心斜率是負值時，角度在第二象限？還是第四象限？ var theta:Number = Math.atan2(end.y - pivot.y, end.x - pivot.x); var thetaAngle:Number = theta * 180 / Math.PI; trace("給定兩點的轉角：" + thetaAngle ); var sumAngle:Number = theta + Math.PI/3; //var sumAngle:Number = theta - Math.PI / 3; 當向反方向旋轉地話，就生成一個鏤空的三角形-_-! trace("旋轉後的邊的轉角：" + (thetaAngle - 60) ); var dist:Number = getDist(pivot, end); trace("點0到點1的距離：" + dist ); var vertex:Point = new Point(); vertex.x = pivot.x + dist * Math.cos(sumAngle); vertex.y = pivot.y + dist * Math.sin(sumAngle); trace("x2 = " + vertex.x + " , y2 = " + vertex.y ); trace("pivot到vertex的距離：" + getDist(pivot, vertex) ); trace("end到vertex的距離：" + getDist(end, vertex) ); return vertex; } /** * 獲取位於給定線段1/3處的樞軸點 * @param first 給定線段的第一點 * @param second 給定線段的第二點 * @return */ private function getPivot(first:Point, second:Point):Point { return new Point(first.x+(second.x-first.x)/3, first.y+(second.y-first.y)/3); } /** * 獲取位於給定線段2/3處的末端點 * @param first 給定線段的第一點 * @param second 給定線段的第二點 * @return */ private function getEnd(first:Point, second:Point):Point { return new Point(first.x+(second.x-first.x)/3*2, first.y+(second.y-first.y)/3*2); } /** * 分形操作的遞迴程式碼 * * 想出先遞迴求解所有點再渲染繪製時，小人激動地拍了下手（自己的-_-!） * @param first * @param second * @param iter */ private function draw(first:Point, second:Point, iter:uint):void { if (iter == 0) { this.graphics.lineStyle(1, 0xff0000); this.graphics.moveTo(first.x, first.y); this.graphics.lineTo(second.x, second.y); return; } var pivot:Point = getPivot(first, second); var end:Point = getEnd(first, second); var vertex:Point = getVertex(pivot, end); draw(first, pivot, iter - 1); draw(pivot, vertex, iter - 1); draw(vertex, end, iter - 1); draw(end, second, iter - 1); } public function drawSonwflake(first:Point, second:Point, iter:uint):void { this.first = first; this.second = second; this.third = getVertex(first, second); draw(second, first, iter); draw(first, third, iter); draw(third, second, iter); } /** * 沒什麼可說的，純粹演示用的程式碼 * @param e */ private function myDown(e:MouseEvent):void { this.startPoint = new Point(e.localX, e.localY); stage.addEventListener(MouseEvent.MOUSE_MOVE, myMove); } /** * 沒什麼可說的，純粹演示用的程式碼 * @param e */ private function myUp(e:MouseEvent):void { stage.removeEventListener(MouseEvent.MOUSE_MOVE, myMove); } /** * 沒什麼可說的，純粹演示用的程式碼 * @param e */ private function myMove(e:MouseEvent):void { this.graphics.clear(); endPoint = new Point(e.localX, e.localY); drawSonwflake(startPoint, endPoint, iterCount); } /** * FlashDevelop給我自動生成的，Event.ADDED_TO_STAGE事件在某些情況下（比如模組載入）很有用 * @param e */ private function init(e:Event = null):void { removeEventListener(Event.ADDED_TO_STAGE, init); // enry point stage.addEventListener(MouseEvent.MOUSE_DOWN, myDown); stage.addEventListener(MouseEvent.MOUSE_UP, myUp) //drawSonwflake(new Point(200, 200), new Point(200, 400), 4); } } }

ps：除了程式碼框架是FlashDevelop IDE自動為我生成的，所有功能性的程式碼都是本人獨立寫的，沒有參照任何別人（包括koch）的程式碼。

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