問題描述 　　某國有n個城市，為了使得城市間的交通更便利，該國國王打算在城市之間修一些高速公路，由於經費限制，國王打算第一階段先在部分城市之間修一些單向的高速公路。
　　現在，大臣們幫國王擬了一個修高速公路的計劃。看了計劃後，國王發現，有些城市之間可以通過高速公路直接（不經過其他城市）或間接（經過一個或多個其他城市）到達，而有的卻不能。如果城市A可以通過高速公路到達城市B，而且城市B也可以通過高速公路到達城市A，則這兩個城市被稱為便利城市對。
　　國王想知道，在大臣們給他的計劃中，有多少個便利城市對。 輸入格式 　　輸入的第一行包含兩個整數n, m，分別表示城市和單向高速公路的數量。
　　接下來m行，每行兩個整數a, b，表示城市a有一條單向的高速公路連向城市b。 輸出格式 　　輸出一行，包含一個整數，表示便利城市對的數量。 樣例輸入 5 5
1 2
2 3
3 4
4 2
3 5 樣例輸出 3 樣例說明
　　城市間的連線如圖所示。有3個便利城市對，它們分別是(2, 3), (2, 4), (3, 4)，請注意(2, 3)和(3, 2)看成同一個便利城市對。 評測用例規模與約定 　　前30%的評測用例滿足1 ≤ n ≤ 100, 1 ≤ m ≤ 1000；
　　前60%的評測用例滿足1 ≤ n ≤ 1000, 1 ≤ m ≤ 10000；
　　所有評測用例滿足1 ≤ n ≤ 10000, 1 ≤ m ≤ 100000。

題目大意： 給定一個有向圖，求出哪些點之間可以相互達到？最後輸出的是，可以相互到達的點的對數

思路：這道題明顯是求 強連通分量的個數，假設某個連通分量裡面節點數為n，那麼該連通分量的對數為 n*(n-1)/2 , 只要把所有連通分量的對數加起來就是整張圖的對數

本題關鍵還是求 強連通分量的個數。我網上查了一下，決定用 Tarjan演算法。

Tarjan演算法：

核心還是dfs深度遍歷；

用陣列dfn[i]表示搜尋到該節點所需要的時間戳、low[i]表示節點i直接或者間接達到的時間最小的點；

當u入棧，掃描u能夠達到的所有節點，如果節點v沒有訪問過，那就先dfs遍歷v, low[u] = min(low[u],low[v]) ,如果v在棧裡，low[u] = min(low[u],dfn[v]); 當low[u] = dfn[u] 時，棧內節點u以及u以上所有的點全部出棧，這些點為一個強連通子圖的節點。

以上時演算法的實現步驟，關於證明，呃。。我也不太明白

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

#define MAX 10010

int n;   //表示節點數目
vector<int> g[MAX];  //動態陣列，節約空間

int Bcnt;  //強連通分量個數
int Top;   //棧頂
int Index; //時間戳
int low[MAX],dfn[MAX];  //Tarjan演算法裡的兩個重要陣列
int belong[MAX],stack[MAX];  //belong陣列表示該節點屬於哪一個連通分量
bool instack[MAX];
int answer = 0;

void Init_tarjan(){
    Bcnt = Top = Index = 0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        low[i] = dfn[i] = 0;
}

void Tarjan(int u){
    stack[Top++] = u;   //將元素u入棧
    instack[u] = 1;     //標記元素已經入棧
    low[u] = dfn[u] = ++Index;
    for(int i=0;i<g[u].size();i++){
        int v = g[u][i];
        if(!dfn[v]){
            Tarjan(v);
            low[u] = min(low[v],low[u]);
        }
        else if(instack[v])
            low[u] = min(low[u],dfn[v]);
    }
    if(low[u] == dfn[u]){
        Bcnt++;
        int sum = 0;
        int v;
        do{
            v = stack[--Top];    //出棧
            instack[v] = 0;
            belong[v] = Bcnt;
            sum++;               //表示連通子圖中節點的個數
        }while(u!=v);
        sum = (sum * (sum-1))/2;
        answer  = answer + sum;
    }
}

int main(){
    int m;     //圖中的邊數
    cin>>n>>m;
    while(m--){
        int x,y;
        cin>>x>>y;
        g[x].push_back(y);
    }
    Init_tarjan();   //先初始化
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(!dfn[i])
            Tarjan(i);
    }
    cout<<answer<<endl;
    return 0;
}