這個問題可以分為三種情況來考慮：
情況一：root未知，但是每個節點都有parent指標
此時可以分別從兩個節點開始，沿著parent指標走向根節點，得到兩個連結串列，然後求兩個連結串列的第一個公共節點，這個方法很簡單，不需要詳細解釋的。

情況二：節點只有左、右指標，沒有parent指標，root已知
思路：有兩種情況，一是要找的這兩個節點（a, b），在要遍歷的節點（root）的兩側，那麼這個節點就是這兩個節點的最近公共父節點；
二是兩個節點在同一側，則 root->left 或者 root->right 為 NULL，另一邊返回a或者b。那麼另一邊返回的就是他們的最小公共父節點。
遞迴有兩個出口，一是沒有找到a或者b，則返回NULL；二是隻要碰到a或者b，就立刻返回。
// 二叉樹結點的描述  
typedef struct BiTNode  
{  
    char data;  
    struct BiTNode *lchild, *rchild;      // 左右孩子  
}BinaryTreeNode; 
 
// 節點只有左指標、右指標，沒有parent指標，root已知
BinaryTreeNode* findLowestCommonAncestor(BinaryTreeNode* root , BinaryTreeNode* a , BinaryTreeNode* b)
{
    if(root == NULL)
        return NULL;
    if(root == a || root == b)
        return root;
    BinaryTreeNode* left = findLowestCommonAncestor(root->lchild , a , b);
    BinaryTreeNode* right = findLowestCommonAncestor(root->rchild , a , b);
    if(left && right)
        return root;
    return left ? left : right;
}

java實現

public class Solution {  
    public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {  
        //發現目標節點則通過返回值標記該子樹發現了某個目標結點  
        if(root == null || root == p || root == q) return root;  
        //檢視左子樹中是否有目標結點，沒有為null  
        TreeNode left = lowestCommonAncestor(root.left, p, q);  
        //檢視右子樹是否有目標節點，沒有為null  
        TreeNode right = lowestCommonAncestor(root.right, p, q);  
        //都不為空，說明做右子樹都有目標結點，則公共祖先就是本身  
        if(left!=null&&right!=null) return root;  
        //如果發現了目標節點，則繼續向上標記為該目標節點  
        return left == null ? right : left;  
    }  
}

思路：從根節點開始遍歷，如果node1和node2中的任一個和root匹配，那麼root就是最低公共祖先。 如果都不匹配，則分別遞迴左、右子樹，如果有一個 節點出現在左子樹，並且另一個節點出現在右子樹，則root就是最低公共祖先.  如果兩個節點都出現在左子樹，則說明最低公共祖先在左子樹中，否則在右子樹

情況三： 二叉樹是個二叉查詢樹，且root和兩個節點的值(a, b)已知
// 二叉樹是個二叉查詢樹，且root和兩個節點的值(a, b)已知
BinaryTreeNode* findLowestCommonAncestor(BinaryTreeNode* root , BinaryTreeNode* a , BinaryTreeNode* b)
{
    char min  , max;
    if(a->data < b->data)
        min = a->data , max = b->data;
    else
        min = b->data , max = a->data;
    while(root)
    {
        if(root->data >= min && root->data <= max)
            return root;
        else if(root->data < min && root->data < max)
            root = root->rchild;
        else
            root = root->lchild;
    }
    return NULL;
}

https://blog.csdn.net/Hackbuteer1/article/details/8022138 

https://www.cnblogs.com/simplepaul/p/7702655.html