詳細解釋2進位制,10進位制,16進位制,8進位制,36進位制
本篇介紹C/C++語言中的進位制的概念，主要介紹2進位制、10進位制、16進位制，這三種是程式設計時必須掌握的也是最常用的。另外，介紹8進位制和36進位制，其中 36進位制在實際工程專案中會遇到。 （本文選自《C/C++學習指南》，邵發，附錄“2進位制,10進位制,16進位制”）
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1.1 引例一
先給出一段程式碼，請讀者現在立即編譯執行一遍，觀察結果。
#include <stdio.h>
void main()
{
int a = 'A';
int b = 65;
int c = 0x41;
printf("%d, %d, %d \n", a, b, c);
}如果你還沒有動手編譯，那麼請立即終止閱讀本書，因為本書不是為太懶的人準備的。所有程式碼和示例，請讀者務必自己手打一遍，不要拷貝。如果你是拷貝過去的，請立即燒掉本書，謝謝。
你會發現，輸出結果為：
是的，變數a,b,c的值完全相同。實際上，這三種初始化（賦值）方法是完全等價的，只是寫法不一樣而已。你用哪一種辦法都可以。
1.2 引例二
再給出另一段程式碼，請立即編譯和執行一下：
#include <stdio.h>
void main()
{
char a = 65;
printf("%d, %02X , %c \n", a, a, a);
}它的執行結果為：
是的，對於同一個整數a，當它作為十進位制顯示時，顯示為65；當作為十六進位制顯示為，顯示為41，當作為字元顯示時，顯示A。
1.3 引例三
如果上面的例子給你的印象還不夠深刻，再嘗試一個例子：
#include <stdio.h>
void main()
{
// 以下變數a和b的值是相同的
int a = 0x12345678;
int b = 305419896;
printf("%d, %d \n", a, b);
// buf的內容為"ABC"
char buf[4] = { 0x41, 66, 'C' , 0};
printf("%s \n", buf);
}結果為：
1.4 整型變數的2進製表示
本節內容對理解本章乃至全書都極為重要，如果你理解了，那麼所謂進位制問題對你就不再是個問題。
首先，在第三章中已經明確的強調，每個變數都是具有一個記憶體地址的。對於char型變數來說，在記憶體中佔了1個位元組。對於int型變數來說，在記憶體中佔了4個位元組。為了讓你更容易的理解，我們就先從char開始吧。
然後，我們看一下在計算機的記憶體裡，倒底是怎麼儲存的。我們從最最簡單的數開始。例如，定義一個變數 char a = 13，此變數a佔了一個位元組的記憶體。在記憶體中，一個位元組有8個位(bit)，每一個位可以是1或0。那麼a的表示為：
|
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
就是說，在實體記憶體中，它就是這麼儲存的。至於物理上如何表示1，如何表示0，讀者是不需要關心的。你可以簡單地認為一個位就對應一個“開關”，1表示開啟，0表示關閉。以後，我們就稱它的按位表示為 0000 1101 。
所以，char a = 13 或者char a = 0x0C ,這兩種寫法表示的意思是一樣的：分配一個變數，對應一個位元組，位元組的按位物理表示為 0000 1101。
明白了嗎？所謂10進位制還是16進位制是對人類而言的，不是同的說法。但是對於計算機而言，要儲存這個數值，就是要用8個位（對應8個物理開關）。這是哲學上的“形式和內容”的關係。
反過來，已經知道一個變數a的記憶體表示為 0000 1101，我們想在控制檯上把它的值顯示出來。那麼可以按10進位制顯示，也可以按16進位制顯示。
對你是小學生水平，那好吧，作為程式設計師我只好給按10進位制顯示給你了。
printf (" %d ", a);
如果你有碰巧看過本書，那好吧，我給按16進位制顯示：
printf(" %02X ", a);
1.5 進位制換算
這一節介紹的是數學裡的內容。作者的數學水平不高，在這裡只能讓你大概地理解一下。實際上，正如作者一再強調的，程式設計不需要太高的數學水平，幾乎對數學是沒有要求的。
首先，說說從16進位制到10進位制的換算。我們知道，0x41(十六進位制) 和65(十進位制)是等價的。那麼怎麼手工計算呢？下面給出示例：（以下不是程式碼，是在草稿紙的手算方法）
0x41 = 4 * 16 + 1 = 65
0x12345678 = 1 * 167 + 2 * 166 + 3*165 + 4 * 164 + 5 * 163 + 6 * 162 + 7 *161 + 8 = 305419896
可以看出，對於16進位制，每一個數字上的權重就是 16n-1 (即16的n-1次方)
然後，說說從2進位制到10進位制的換算。
0000 1101 = 0 + 0 + 0 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1 = 13
或者嚴格一點：
0000 1101 = 0 + 0 + 0 + 0 + 23 + 22+ 0 + 1 = 13
可以看出，對於2進位制，每一個數字上的權重就是2n-1（即2的n-1次方）
1.6 如何列印2進位制
在printf引數中，使用控制符%d可以按10進位制列印，使用%X可以按16進位制列印，那麼，有沒有按2進位制列印呢？
很遺憾，printf不能直接列印二進位制。為了彌補這個遺憾，作者貢獻一個按2進位制列印的函式。
#include <stdio.h>
// 把一個整數轉成二進位制字串
// value: 輸入整數
// buf: 輸出字串
// num_of_bits: 指定要列印的位數
void to_binary(unsigned int value, char buf[], int num_of_bits)
{
for(int i=0; i<num_of_bits; i++)
{
unsigned int mask = 1 << (num_of_bits -1 - i);
if ( value & mask)
buf[i] = '1';
else
buf[i] = '0';
}
buf[num_of_bits] = 0;
}
void main()
{
char buf[33];
to_binary(135, buf, 8);
printf("%s \n", buf);
}1.7 8進位制
8進位制在工程實際中一般不會用到，這個用法沒有價值。和前面的類似，8進製表示每個數字的權重是8n-1（即8的n-1次方）。例如，15(八進位制)等於13（十進位制）。
在C/C++語言中，八進位制的字面常量以0開頭。例如下面的程式碼，
#include <stdio.h>
void main()
{
int a = 015; // 以0開頭表示八進位制
int b = 0x0D; // 以0x開頭表示十六進位制
int c = 13; // 十進位制
printf("%d, %d, %d \n", a, b, c);
}1.8 36進位制
正如序列 0, 1, 2, ..., 9, A, ..., F來表示16進位制一樣，用序列0, 1, 2, ...,9, A, B, ..., Y, Z來表示36進位制。其運算方法也完全是一樣的，每一個數字的權重是36n-1(36的n-1次方)。
例如，（以下不是程式碼，是草稿紙上的手算方法）
2Z = 36 * 2 + 35 = 107
事實上，36進位制在工程實踐中是一個很有用的知識。比如，同樣用4個字元來表示數字，使用10進位制可以表示0000~9999，使用16進位制可以表示0000~FFFF，使用36進位制可以表示0000~ZZZZ。可以，使用36進位制的表示能力最強。