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描述

題解

看到這個題，想到有一個叫做 Stern−Brocot$Stern-Brocot$ 樹的東西，是專門用來拆分 0−1$0-1$ 所有真分數的，在《具體數學》上有講，但是書沒拿，也就能去仔細回顧一下了。

這個題只要答案，所以就算純暴力也是可以搞定的，O(n2)$O(n^2)$ 列舉判斷，不過這樣不太優雅，所以考慮可以降低到 O(n)$O(n)$，因為我們要找小於 37$\frac{3}{7}$ 的最簡分數中最大的那個，也就是取最大的 pq<37$\frac{p}{q}<\frac{3}{7}$，所以我們可以列舉 q$q$，然後令 p=⌊3q−17⌋$p=\lfloor \frac{3q-1}{7}\rfloor$，這樣就可以保證是小於 37$\frac{3}{7}$，然後取最大即可。

最後結果為 428570

程式碼

#include <iostream>

using namespace std;

/*
 *  428570/999997
 *  a/b 為 ans，初始 0/1
 *  設 p/q < 3/7，則 7p < 3q
 *  分母減小，7p < 3q - 1，則 p 最大為 floor((3q - 1) / 7)
 *  列舉 q，取小於 3/7 的最大 p/q 給 a/b
 */
void solve(int x, int y, int &a, int
 
 &b, int d)
{
    for (int q = 2; q <= d; q++)
    {
        int p = (int)((x * q - 1) / y);
        if (a * q < b * p)
        {
            a = p;
            b = q;
        }
    }
}

int main()
{
    int a = 0, b = 1, d = 1000000;
    int x = 3, y = 7;

    solve(x, y, a, b, d);

    printf("%d/%d\n"
 
, a, b);

    return 0;
}