白鼠試毒酒問題
這道題有兩種問法，一種是問需要多少隻老鼠才能確定，一種是問要如何安排老鼠的喝法。
第一種問法相對簡單：
1000 瓶無色無味的白酒，其中有一瓶毒酒， 白鼠喝了毒酒一個星期（或一天，無所謂）後會死去。 那麼問你：最少需要多少隻白鼠，可以在最短時間內（一個星期或者一天，反正只能實驗一次）即可找出那瓶毒酒。
第二種問法比較更難一點：同樣1000瓶白酒（其中只有一瓶毒酒），用10只小白鼠拿過來做實驗。如何在最短時間（一週或一天，反正只能做一次實驗）之內找出這瓶有毒的藥水？
首先看第一種問法。
最少需要多少隻老鼠？
其實是一個編碼問題。1000 瓶白酒如果不考慮成本問題（即老鼠數目沒有限制），那麼用 1000 只老鼠分別喝一瓶，很容易確定那瓶白酒有毒。那隻老鼠死了，就是那瓶酒有問題。但是實驗結果就會有 1000 份。
1000 個實驗資料太大了，我們可以縮小實驗規模，然後類推。假設有 4 瓶白酒，用 4 只小鼠來做實驗。
那麼分別讓每隻老鼠喝一瓶白酒，那麼可能得出 4 種結果（排列組合）：
第1種結果：x o o o
第2種結果：o x o o
第3種結果：o o x o
第4種結果：o o o x
在這個表格中，每一行表示一種可能的實驗結果。在每一種結果中，使用了 4 個 o 或 x 來分別表示 4 只老鼠的死/活狀態。打 x 表示這隻老鼠死了，打 o 則表示老鼠還活著。這樣，只消看第幾只老鼠的位置上打了 x，就知道是哪瓶白酒有問題。
如果你將上表換成用二進位制表示，即 x 換成 1，o 換成 0，你會發現它們其實和白酒的編號(轉換成二進位制)有一定的對映關係：
第1種結果：1 0 0 0 --> 第一瓶酒：1 --> 0 0 0 1
第2種結果：0 1 0 0 --> 第二瓶酒：2 --> 0 0 1 0
第3種結果：0 0 1 0 --> 第三瓶酒：3 --> 0 1 0 0
第4種結果：0 0 0 1 --> 第四瓶酒: 4 --> 1 0 0 0
其實無非就是老鼠的編號的高低位和白酒編號的高低位順序相反了。如果我們實驗結果的編碼顛倒一下，也按照“高位在前”的原則編碼，那麼你會發現，其實老鼠的編號和白酒編號恰恰是一致的：
第1種結果：0 0 0 1 --> 第一瓶酒：1 --> 0 0 0 1
第2種結果：0 0 1 0 --> 第二瓶酒：2 --> 0 0 1 0
第3種結果：0 1 0 0 --> 第三瓶酒：3 --> 0 1 0 0
第4種結果：1 0 0 0 --> 第四瓶酒：4 --> 1 0 0 0
這裡我們把白酒按照每瓶白酒佔一個二進位制位的方式編碼，所以有多少瓶白酒，就需要多少位二進位制位來編碼。
如果白酒的編碼用二進位制編碼需要 4 位，那麼就需要用 4 只老鼠來做實驗。如果白酒編碼的長度為 100 位，那麼就需要 100 只老鼠來實驗。
但問題是，上面的二進位制編碼並不是最優的（最短的）。我們知道如果要表示 4 瓶白酒，其實只需要 2 位二進位制就足以表示。注意看上面的編碼，4 屏白酒分別佔用了 4 個 4 位二進位制編碼： 0001,0010,0100,1000，但除此之外，其實還有 4 個 4 位二進位制編碼 0000,0011,0101,0111 是沒用到的。有整整一半的編碼被閒置了，顯得有些浪費。
那麼要對 4 個數字進行編碼，需要多少位二進位制就能編完呢？答案是 2 位。因為 22 等於 4。
第 1 瓶酒：0 0
第 2 瓶酒：0 1
第 3 瓶酒：1 0
第 4 瓶酒：1 1
注意，這裡為了最大化利用編碼，第一瓶酒的編碼從 0 開始而非從 1 開始。
那麼如果是 10 瓶酒呢？需要幾位二進位制進行編碼？首先 3 位肯定不夠（它只能表示 8 個數），4 位稍有點多（16個數），但是 5 位就更多了。所以只能選 4 位。於是要表示 n 個數，只需要計算出最接近這個數（同時不能小於這個數）的 2 的整數次方即可，即存在 2m >= n >= 2m-1 。m 就是二進位制數的位數。
因此，1000 瓶酒的編碼方案應該是 210 = 1024。於是答案就出來了，1000 瓶酒的實驗方案最少需要 10 只老鼠。
每隻老鼠喝哪幾瓶酒？
其實，實驗的方案同樣暗示在了瓶子的編碼上。還是用 4 瓶白酒作為例子吧：
第1種結果：0 0 0 1 --> 第一瓶酒：1 --> 0 0 0 1
第2種結果：0 0 1 0 --> 第二瓶酒：2 --> 0 0 1 0
第3種結果：0 1 0 0 --> 第三瓶酒：3 --> 0 1 0 0
第4種結果：1 0 0 0 --> 第四瓶酒：4 --> 1 0 0 0
我們把每種‘答案’，也就是實驗結果都和一瓶白酒進行了一一匹配（將它們的編碼都統一了）。
這樣做的好處很明顯，酒瓶編碼中的二進位制序列就暗示了這瓶酒的終極‘答案’，即是否是毒酒的線索。也就是說，如果實驗結束後，將實驗結果編碼成二進位制，如果和某隻酒瓶的編碼一致，則說明這瓶酒就是毒酒。於是實驗結果出來後，要知曉哪瓶白酒有問題，只需要將實驗結果編碼拿去上表中比照一下即可。
但是還不僅僅如此，實驗結果的編號同樣表明了 4 只老鼠的每一隻分別喝了哪瓶酒，也就是實驗方案。有 4 種實驗結果，也就對應了 4 種實驗組合。而且和實驗只有一個結果不同，為了儘快出結果（題目中有此要求），我們最好將 4 種實驗組合都同時進行測試，這樣就能一次效能遍歷所有可能的實驗結果。不管毒酒是哪一瓶，只需一次測試。
因此上述實驗方案就是（4 種實驗方案一起進行）：
第1種結果：0 0 0 1 --> 第一瓶酒：1 --> 0 0 0 1 --> 給第1只老鼠喝
第2種結果：0 0 1 0 --> 第二瓶酒：2 --> 0 0 1 0 --> 給第2只老鼠喝
第3種結果：0 1 0 0 --> 第三瓶酒：3 --> 0 1 0 0 --> 給第3只老鼠喝
第4種結果：1 0 0 0 --> 第四瓶酒：4 --> 1 0 0 0 --> 給第4只老鼠喝
發現規律了沒有？就是實驗可能性、酒瓶編碼、實驗方案一一對應了。
如果用最短編碼來實現，就是：
第1種結果：0 0 --> 第一瓶酒：1 --> 0 0 --> 兩隻老鼠喝
第2種結果：0 1 --> 第二瓶酒：2 --> 0 1 --> 給第1只老鼠喝
第3種結果：1 0 --> 第三瓶酒：3 --> 1 0 --> 給第2只老鼠喝
第4種結果：1 1 --> 第四瓶酒：4 --> 1 1 --> 給兩老鼠都喝
注意，這裡為了最大化利用編碼，第一瓶酒的編碼從 0 開始而非從 1 開始。
那麼 1000 瓶酒的實驗方案，用 C 語言實現其實就是連續打印出 0~999 的二進位制數。
// 白鼠試毒問題
void findPoison(int bottles){
int digits = 0;
int tmp = bottles - 1;// 有一瓶酒不用試，因為根據其它酒的測試結果，很容易就判斷這瓶酒是否有毒
// 計算需要幾隻老鼠
while(tmp > 0){
tmp = tmp / 2;
digits ++;
}
NSLog(@"%d瓶酒需要幾隻老鼠：%d",bottles,digits);
// 列印每瓶酒的編號
for(int i= 0; i < bottles; i++){
printBits(i, digits);
}
}
// 列印十進位制數的二進位制形式
void printBits(int a,int digits){
char ch[digits+1];
int tmp=a;
for(int i = digits-1;i>= 0;i--){
if(tmp % 2 == 0){
ch[i] = '0';
}else{
ch[i] = '1';
}
tmp = tmp / 2;
}
ch[digits] = '\0';
NSLog(@"%2d ==> %s",a,ch);
}
列印結果類似：
需要幾隻老鼠：10
0 ==> 0000000000
1 ==> 0000000001
2 ==> 0000000010
3 ==> 0000000011
4 ==> 0000000100
5 ==> 0000000101
6 ==> 0000000110
7 ==> 0000000111
8 ==> 0000001000
......
998 ==> 1111100110
999 ==> 1111100111
實驗結果驗證
前面說過，“正確答案”都寫在酒瓶（編碼）上。也就是說每一種實驗結果對應了一瓶酒。假設實驗結果是這個：
1111100111
即“除了 4、5 兩隻老鼠外其它老鼠都死了”
那麼你可以根據這個編號去查表（或者自己換算成 10 進位制）:
999 ==> 1111100111
第 999 瓶是毒酒。