題目原意為：給出兩個字串，求出這樣的一 個最長的公共子序列的長度：子序列 中的每個字元都能在兩個原串中找到， 而且每個字元的先後順序和原串中的 先後順序一致。

遞推原則：對於S1字串第i個位置之前的子字串，和S2字串第j個位置之前的子字串，這兩者之間公共子字串的長度取決於第i-1個位置和第j-1個位置上的字元是否相等，若相等，則長度可更新為Max_len（i-1，j-1）+1； 如果這兩個位置上的字元不相等，則將i向前推一位，即Max_len(i-1,j)，或將j往前推一位，即Max_len(i,j-1)，比較這兩個Max_len之間的大小關係，來得到Max_len的值。注意：這裡通過這樣的比較方式得出Max_len（i，j）的值，在其後面不需要+1，因為是根據之前已經確定的子字串長度來推出目標位置的子字串，目標位置並沒有新的公共字元增加，因此不需要在後面+1！

為了節約空間和運算時間，定義一個數組用以儲存每一對index位置上對應的公共字元的個數，這樣當下一對index需要訪問時就可以隨時取用而不用重複計算

程式碼實現如下：

package Dynamic_P;

import java.util.Scanner;

public class Max_subLine {
	public static void main(String args[]) {
		Scanner scan=new Scanner(System.in);
		char []ch1=scan.nextLine().toCharArray();
		char []ch2=scan.nextLine().toCharArray();
		
		int len1=ch1.length;
		int len2=ch2.length;
		int [][]Max_len=new int[len1+1][len2+1];
		
		//當S1為0或S2為0時，這兩個字串之間的公共長度為0
		for(int i=0;i<=len1;i++)
			Max_len[i][0]=0;
		for(int i=0;i<=len2;i++)
			Max_len[0][i]=0;
		
		//在這個迴圈遍歷的部分，相當於每一次固定S1字串中的某一個長度，再依次增長S2固定的長度，
		//由於這兩個長度之間的公共字元的個數都是由之前更短的S1字串或者S2字串得來的，就會直接更新相應的Max_len陣列中的值
		for(int i=1;i<=len1;i++) {
			for(int j=1;j<=len2;j++) {
				if(ch1[i-1]==ch2[j-1])
					Max_len[i][j]=Max_len[i-1][j-1]+1;
				else
					Max_len[i][j]=Math.max(Max_len[i-1][j], Max_len[i][j-1]);
			}
		}
		System.out.println(Max_len[len1][len2]);
	}
	
}