鋼條切割

思路：
1、先考慮，鋼條總長度為0時，總價值為0；
2、考慮，鋼條總長度為1時，此時無法切割，總價值為1；
3、鋼條長為2時，兩種情況：不切割，中間切割一次，比較誰大，取大的方案（要用到上面的結果2）；
...
總結：長度為i的鋼條，最左端切割的位置為k，那麼總價值如下遞推式：

dp[i] = max(dp[i−k]+price[k]）(i>0,1<= k<=i )
dp[0] = 0(i=0)

#include <iostream>

using namespace std;

int price[11] = {0,1,5,8,9,10,17,17,20
 
,24,30};
int N = 10;
int a[11];

int solution2(int m){
    int dp[11];
    int ans = 0;
//    memset(dp,0, sizeof(dp));
    dp[0] = 0;
    for (int i = 1; i <= m; ++i) {
        for (int j = 1; j <= i; ++j) {
//            dp[i] = max(dp[i],price[j]+dp[i-j]);
            ans = max(ans,price[j]+dp[i-j]);
        }
        dp[i] = ans;
    }
    return
 
 dp[m];
}

int solution(int i,int j){
    int ans = 0;
   if(i >= j)
       return 0;
   else{
//       ans = price[j-i];//此處為什麼要單獨拿出來寫???
       //上面這句是第一次寫錯了,下面的迴圈寫的是k = i,導致遞迴會一直在solution(i,j)上無線死迴圈。然後加了上面的句子處理初始情況,把下面k從i+1開始,其實上面的句子就是k = j時的特例,不需要單獨拿出來
       for (int k = i+1; k <= j; ++k) {
           ans = max(ans,price[k-i] + solution(k,j));
//           return ans;
 

       }
       return ans;//由於之前把這個地方寫錯了,導致很多錯誤不能理解
   }
}

//此處是用的長度做遞迴引數,由此也能引發思考,明顯使用長度做引數程式碼要好寫,考慮的東西也更少!
int solution1(int n){
//    int ans = 0;
    if(a[n] > 0) return a[n];
    if(n == 0)
        return 0;
    else{
//       ans = price[n];
        for (int k = 1; k <= n; ++k) {
            a[n] = max(a[n],price[k] + solution1(n-k));
//            return ans;
        }
        return a[n];
    }
}
/*
 * output:
第一種解法:
1 5 8 10 13 17 18 22 25 30
第二種解法:
1 5 8 10 13 17 18 22 25 30
第三種解法:
1 5 8 10 13 17 18 22 25 30
 */


int main() {
    cout << "第一種解法: " << endl;
    for (int j = 2; j <= 11; ++j) {
        cout << solution(1,j) << " ";
    }
    cout << endl << "第二種解法: " << endl;
    for (int i = 1; i <= 10; ++i) {
        memset(a,0, sizeof(a));
        cout << solution1(i) << " ";
    }
    cout << endl << "第三種解法: " << endl;
    for (int k = 1; k <= 10; ++k) {
        cout << solution2(k) << " ";
    }
    return 0;
}