考前整理了一下模板，供自己複習。（雖說考試已經過去了，不過明年你還可以用啊，已退役的OIer當我沒說）

考前模板彙總

快速冪

#define ll long long
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
ll power(ll a,ll b,ll c) //a為底數，b為指數，c 為模數 
{
    ll ans=1%c;
    while(b)
    {
        if(b&1)
        ans=ans*a%c;
        b>>=1;
        a=a*a%c;
    }
    return ans%c;
} 
 

矩陣快速冪

#include<iostream>
#include<cstring>
#define mod 1000000007
#define ll long long
using namespace std;
struct Mat{
    ll m[101][101];
};//結構體存矩陣 
Mat a,e;//a是輸入的矩陣，e是單位矩陣 
ll n,p;
Mat Mul(Mat x,Mat y) //矩陣乘 
{
    Mat c;
    for(int i=1;i<=n;i++)
      for(int j=1;j<=n;j++)
        c.m[i][j]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
      for(int j=1;j<=n;j++)
        for(int k=1;k<=n;k++)
        {
            c.m[i][j]=c.m[i][j]%mod+x.m[i][k]*y.m[k][j]%mod;
          }
    return c; 
}
Mat pow(Mat x,ll y) //矩陣快速冪 
{
    Mat ans=e;
    while(y)
    {
        if(y&1)
         ans=Mul(ans,x);  
        x=Mul(x,x);
        y>>=1;
    }
    return ans;
}

int main()
{ 
    cin>>n>>p;
    for(int i=1;i<=n;i++)
      for(int j=1;j<=n;j++)
        cin>>a.m[i][j];

    for(int i=1;i<=n;i++)
        e.m[i][i]=1;    
    Mat ans=pow(a,p);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)
          cout<<ans.m[i][j]%mod<<" ";
        cout<<endl;
    }  

    return 0;
}
 

擴充套件歐幾里得

#define ll long long
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
ll exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y)//x為逆元，ans為最大公因數
{
    if(!b)
    {
        x=1;
        y=0;
        return a;
    }
    ll ans=exgcd(b,a%b,y,x);
    y-=a/b*x;
    return ans;
}

逆元遞推

const int maxn=3e6+5;
ll n,p;//n為要求的數，p為模數 
ll ivp[maxn];
int main()
{
    scanf("%lld%lld",&n,&p);
    ivp[0]=0;ivp[1]=1;
    for( int i=2;i<=n;i++)
    ivp[i]=p-p/i*ivp[p%i]%p; 
    printf("%lld\n",ivp[n]);
 } 
 //逆元三種求法，快速冪，擴歐，遞推
 

尤拉篩

#include<bits/stdc++.h>
#define re register
#define maxx 10000001
using namespace std;
bool b[maxx];
int n;
int prime[1000001],cnt;
void getprime(int n)
{
    b[0]=1;
    b[1]=1;
    for(re int i=2;i<=n;i++)
    {
        if(!b[i])
        prime[++cnt]=i;
        for(re int j=1;j<=cnt&&prime[j]*i<=n;j++)
        {
            b[prime[j]*i]=1;
            if(i%prime[j]==0) break;
        }
    }
}
void putprime()
{
    for(re int i=1;i<=cnt;i++)
    printf("%d ",prime[i]);
}

並查集

#define maxx 10000001 
int f[maxx];
//查詢
int find(int root)
{
    if(f[root]==root) return root;
    return f[root]=find(f[root]);
}
//合併
inline void uni(int x,int y)
{
    f[find(x)]=find(y);
}

字首和及差分

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e5+9;
int a[maxn],b[maxn];
int main(){
    int i,j,k,n,m,p;
    cin>>n>>m;
    for(i=1;i<=n;i++){
        cin>>a[i];
    }
    for(i=1;i<=m;i++){
        int L,R,t;
        cin>>t>>L>>R>>p;
        if(t==1){
            b[L]+=p;b[R+1]-=p; 
        }
        else{
            b[L]-=p;b[R+1]+=p;
        }
    }
    int add=0;
    for(i=1;i<=n;i++){
        add+=b[i];
        a[i]+=a[i-1]+add;
    }
    int x,y;
    cin>>x>>y;
    cout<<a[y]-a[x-1]<<endl;
}

二維字首和及差分

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e3+9;
int a[maxn][maxn];
int main(){
    int i,j,k,n,m,q;
    cin>>n>>m>>q;
    for(i=1;i<=n;i++){
        for(j=1;j<=m;j++)
        cin>>a[i][j];
    }
    for(i=1;i<=n;i++){
        for(j=1;j<=m;j++)
        a[i][j]+=a[i][j-1]+a[i-1][j]-a[i-1][j-1];
    }
    for(i=1;i<=q;i++){
        int x1,y1,x2,y2;
        cin>>x1>>y1>>x2>>y2;
        int ans=a[x2][y2]-a[x1-1][y2]-a[x2][y1-1]+a[x1-1][y1-1];
        cout<<ans<<endl;
    }
}
//二維差分
for(int i=0;i<m;i++){//m是修改操作次數 
    int x1,y1,x2,y2,p;
    cin>>x1>>y1>>x2>>y2>>p;
    b[x1][y1]+=p;b[x2+1][y2+1]+=p;
    b[x2+1][y1]-=p;b[x1][y2+1]-=p;
}

組合數遞推

C[1][0] = C[1][1] = 1;
for (int i = 2; i < N; i++){
C[i][0] = 1;
for (int j = 1; j < N; j++)
C[i][j] = (C[i - 1][j] + C[i - 1][j - 1])%mod;
}

卡特蘭數（Catalan數）

    h[0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    h[i]=h[i-1]*(4*i-2)/(i+1);
    //括號化:矩陣連乘:P=a1*a2*a3*…*an,依據乘法結合律,試問有幾種括號化的方案?
    //出棧次序
    //買票找零:有2n個人排成一行進入劇場,入場費5元,其中只有n個人有一張5元鈔票,另外n人只有10元鈔票,劇院無其它鈔票,問有多少種方法使得只要有10元的人買票,售票處就有5元的鈔票找零?
    //凸多邊形三角劃分:在一個凸多邊形中,通過若干條互不相交的對角線,把這個多邊形劃分成了若干個三角形。
    //一位大城市的律師在她住所以北n個街區和以東n個街區處工作。每天她走2n個街區去上班。如果她從不穿越（但可以碰到）從家到辦公室的對角線,那麼有多少條可能的道路?
    //在圓上選擇2n個點,將這些點成對連線起來使得所得到的n條線段不相交的方法數?
    //給定節點組成二叉搜尋樹:給定N個節點,能構成多少種不同的二叉搜尋樹?
    //n對括號正確匹配數目:給定n對括號,求括號正確配對的字串數

最小生成樹

#include<bits/stdc++.h>
#define maxx 10000001
using namespace std;
int f[maxx];
int find(int root) {
    if(f[root]==root) return root;
    return f[root]=find(f[root]);
}
struct node {
    int l,r,c;
} bian[200001];
bool cmp(const node x,const node y) {
    return x.c<y.c;
}
int n,m,cnt,ans;
int main() {
    cin>>n>>m;
    for(int i=1; i<=m; i++)
        cin>>bian[i].l>>bian[i].r>>bian[i].c;
    sort(bian+1,bian+m+1,cmp);
    for(int i=1; i<=n; i++)
        f[i]=i;
    for(int i=1; i<=m; i++) {
        if(find(bian[i].l)!=find(bian[i].r)) {
            f[find(bian[i].l)]=find(bian[i].r);
            ans+=bian[i].c;
            cnt++;
            if(cnt==n-1) {
                cout<<ans;
                return 0;
            }
        }
    }
    cout<<"orz";
    return 0;
}

圖論最短路

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct node {
    int to,dis,nxt;
} edg[500002];
int mod;
const int inf=2147483647;
bool vis[10002];
int n,m,s,head[10002],sum[10002],num,a,b,c;
int dis[10002];
inline void add(int x,int y,int z) {
    edg[++num].to=y;
    edg[num].dis=z;
    edg[num].nxt=head[x];
    head[x]=num;
}
//dijkstra演算法
/*void dij() {
    fill(dis+1,dis+n+1,inf);
    dis[s]=0;
    for(int i=1; i<=n; i++) {
        int cur;
        int mm=inf;
        for(int j=1; j<=n; j++)
            if(!vis[j]&&mm>dis[j])
                mm=dis[cur=j];
        if(mm==inf) break;
        vis[cur]=1;
        for(int p=head[cur]; p; p=edg[p].nxt) {
            if(dis[edg[p].to]>mm+edg[p].dis&&!vis[edg[p].to])
            dis[edg[p].to]=mm+edg[p].dis;
        }
    }
}*/
//spfa演算法
/*
void spfa()
{
    fill(dis+1,dis+n+1,inf);
    dis[s]=0;
    vis[s]=1;
    q.push(s);
    while(!q.empty())
    {
        int cur=q.front();
       vis[cur]=0;
        for(int i=head[cur];i;i=edg[i].nxt)
        {
            if(dis[edg[i].to]>dis[cur]+edg[i].dis)
            {
                dis[edg[i].to]=dis[cur]+edg[i].dis;
                if(!vis[edg[i].to])
                {
                    q.push(edg[i].to);
                    vis[edg[i].to]=1;
                    //sum[edg[i].to]=sum[cur];
                }
            }
            //else if(dis[edg[i].to]==dis[cur]+edg[i].dis){
            //  sum[edg[i].to]+=sum[cur];
            //    sum[edg[i].to]%=mod;
            //}

        }
        q.pop();
    }
}*/
//dijkstra+堆優化
struct nod {
    int now,x;
    bool operator < (const nod &tmp) const {
        return x>=tmp.x;
    }
} cur;
priority_queue<nod>q;
void _dij() {
    fill(dis+1,dis+n+1,inf);
    dis[s]=0;
    q.push((nod) {
        s,dis[s]
    });
    while(!q.empty()) {
        cur=q.top();
        q.pop();
        if(vis[cur.now]) continue;
        vis[cur.now]=1;
        if(dis[cur.now]!=cur.x) continue;
        for(int p=head[cur.now]; p; p=edg[p].nxt) {
            if(dis[edg[p].to]>dis[cur.now]+edg[p].dis) {
                dis[edg[p].to]=dis[cur.now]+edg[p].dis;
                q.push((nod) {
                    edg[p].to,
                        dis[edg[p].to]
                });
                //sum[edg[i].to]=sum[cur];
                }
            }
            //else if(dis[edg[i].to]==dis[cur]+edg[i].dis){
            //  sum[edg[i].to]+=sum[cur];
            //    sum[edg[i].to]%=mod;
            //}
        }
    }
}
int main() {
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&s);
    for(int i=1; i<=m; i++) {
        scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
        add(a,b,c);
    }
    sum[s]=1;
    _dij();//spfa();//dij();
    for(int i=1; i<=n; i++)
        cout<<dis[i]<<' ';
    return 0;
}

圖論大集合(數量,路徑，距離）

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<stack>
using namespace std;
struct node {
    int to,dis,nxt;
} edg[500002];
const int inf=2147483647;
bool vis[10002];
int n,m,s,head[10002],num,sum[10002],a,b,c;
int fa[100002]= {-1};
int dis[10002];
inline void add(int x,int y,int z) {
    edg[++num].to=y;
    edg[num].dis=z;
    edg[num].nxt=head[x];
    head[x]=num;
}
queue<int>q;
void spfa() {
    fill(dis+1,dis+n+1,inf);
    dis[s]=0;
    vis[s]=1;
    q.push(s);
    while(!q.empty()) {
        int cur=q.front();
        vis[cur]=0;
        for(int i=head[cur]; i; i=edg[i].nxt) {
            if(dis[edg[i].to]>dis[cur]+edg[i].dis) {
                dis[edg[i].to]=dis[cur]+edg[i].dis;
                fa[edg[i].to]=cur;
                if(!vis[edg[i].to]) {
                q.push(edg[i].to);
                vis[edg[i].to]=1;
                sum[edg[i].to]=sum[cur];}
            }
            else if(dis[edg[i].to]==dis[cur]+edg[i].dis)
            {
                sum[edg[i].to]+=sum[cur];
            }
        }
        q.pop();
    }

}
int main() {
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&s);
    for(int i=1; i<=m; i++) {
        scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
        add(a,b,c);
    }
    sum[s]=1;
    spfa();
    stack<int>k ;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
    cout<<"num:"<<sum[i]<<" "<<"path:";
    for(int j=i;j!=s;j=fa[j])
    k.push(fa[j]);
    while(!k.empty())
    {
        cout<<k.top()<<">-";
        k.pop();
    }
    cout<<i<<' ';
    cout<<"dis:"<<dis[i]<<endl;
    }
    return 0;
}

高精加減乘

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
char a1[600],b1[600],tmp[600];
int a[600],b[600],c[600],d[1201],e[600];
void jia(char x[],char y[]) {
    int lena=strlen(x),lenb=strlen(y);
    int z=0;
    for(int i=0; i<lena; i++) a[lena-i]=x[i]-'0'; //倒位存進陣列
    for(int i=0; i<lenb; i++) b[lenb-i]=y[i]-'0'; //倒位存進陣列
    int lenc=1;
    while(lenc<=lena||lenc<=lenb) {
        c[lenc]=a[lenc]+b[lenc]+z;//加上進位
        z=c[lenc]/10;//更新進位
        c[lenc]%=10;//更新位數使其小於10
        lenc++;
    }
    c[lenc]=z ;
    if(c[lenc]==0) lenc--;//刪除前導零
    for(int i=lenc; i>=1; i--)
        printf("%d",c[i]);//倒位輸出
}
void chen(char x[],char y[]) {
    int lena=strlen(x),lenb=strlen(y);
    int z=0;
    memset(a,0,sizeof(a));
    memset(b,0,sizeof(b));
    for(int i=0; i<lena; i++) a[lena-i]=x[i]-'0';
    for(int i=0; i<lenb; i++) b[lenb-i]=y[i]-'0';
    for(int i=1; i<=lena; i++) {
        z=0;
        for(int j=1; j<=lenb; j++) {
            d[i+j-1]=a[i]*b[j]+z+d[i+j-1];//當前乘積+上次乘積進位+原數
            z=d[i+j-1]/10;//進位
            d[i+j-1]%=10;//更新
        }
        d[i+lenb]=z;
    }
    int lend=lena+lenb;
    while(d[lend]==0&&lend>1)//刪除前導零
        lend--;
    for(int i=lend; i>=1; i--)
        cout<<d[i];
}
void jian(char x[],char y[]) {

    if(strlen(x)<strlen(y)||(strlen(x)==strlen(y)&&strcmp(x,y)<0))
    {
        strcpy(tmp,x);
        strcpy(x,y);
        strcpy(y,tmp);//交換x,y 
        cout<<"-";
    }
    int lena=strlen(x);
    int lenb=strlen(y);
    for(int i=0;i<lena;i++)
        a[lena-i]=x[i]-'0';
    for(int i=0;i<lenb;i++)
        b[lenb-i]=y[i]-'0';
    int lene=1;
    int z=0;//是否借位 
    while(lene<=lena||lene<=lenb)
    {
        e[lene]=a[lene]-b[lene]-z;
        if(e[lene]<0){
            z=1;e[lene]+=10;}
        else
            z=0;
        lene++;
    }
    e[lene]=z;
    while(e[lene]==0&&lene>1)
        lene--;
    for(int i=lene;i>=1;i--)
        printf("%d",e[i]);
}
int main() {
    cin>>a1;
    cin>>b1;
    jian(a1,b1);
    cout<<endl;
    jia(a1,b1);
    cout<<endl;
    chen(a1,b1);
    cout<<endl;
}

最近公共祖先(LCA)Tarjan

struct edge
{
    int to,next;
}e[1000001];//邊的儲存
struct questions
{
    int to,next,same,num;
    bool flag;
    questions(){flag=false;}
}q[1000001];//詢問的儲存，flag=false表示還沒回答，num表示是第幾個詢問，same儲存與這個詢問相同的詢問序號。
bool b[500001];
int head[500001],que[500001],father[500001];
int n,m,s,nume=0,numq=0,ans[500001];
void add_edge(int x,int y)
{
    e[++nume].to=y;
    e[nume].next=head[x];
    head[x]=nume;
    e[++nume].to=x;
    e[nume].next=head[y];
    head[y]=nume;
}
void add_que(int x,int y,int k)
{
    q[++numq].to=y;
    q[numq].same=numq+1;
    q[numq].next=que[x];
    q[numq].num=k;
    que[x]=numq;
    q[++numq].to=x;//詢問要儲存到兩個點的連結串列序列裡，刪的時候也要一起刪
    q[numq].same=numq-1;
    q[numq].next=que[y];
    q[numq].num=k;
    que[y]=numq;
}
int find(int x)//並查集
{
    if(father[x]!=x)father[x]=find(father[x]);
    return father[x];
}
void unionn(int x,int y)//並查集
{
    father[find(y)]=find(x);
}
void LCA(int point,int f)//point是當前搜尋節點，f是它的父親
{
    for(int i=head[point];i!=0;i=e[i].next)//遍歷與point相連的所有邊
        if(e[i].to!=f&&!b[e[i].to])
        {
            LCA(e[i].to,point);
            unionn(point,e[i].to);//合併
            b[e[i].to]=1;
        }
    for(int i=que[point];i!=0;i=q[i].next)//遍歷與point相關的詢問
        if(!q[i].flag&&b[q[i].to])//如果另一個點遍歷過了並且該詢問沒有回答過
        {
            ans[q[i].num]=find(q[i].to);//記錄下答案
            q[i].flag=1;
            q[q[i].same].flag=1;//把兩個點上的詢問都去掉
        }
}
int main()
{
    read(n);read(m);read(s);
    for(int i=1,x,y;i<=n-1;i++)
    {
        father[i]=i;
        read(x);read(y);
        add_edge(x,y);
    }
    father[n]=n;
    for(int i=1,x,y;i<=m;i++)
    {
        read(x);read(y);
        add_que(x,y,i);
    }
    LCA(s,0);
    for(int i=1;i<=m;i++)
        printf("%d\n",ans[i]);
    return 0;
}

字串轉化(插入，刪除，替換）

for (int i=1; i<=row; i++)
            dp[i][0] = i;//從長度為i的字串到空串需要變換i次
        for (int j=1; j<=col; j++)
            dp[0][j] = j;//從長度為kong的字串到長度為j的字串需要變換j次

        for (int i=1; i<=row; i++){
            for (int j=1; j<=col; j++){
                if (word1[i-1] == word2[j-1])
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1];
                else
                    dp[i][j] = min(min(dp[i-1][j-1]+1,dp[i-1][j] +1), dp[i][j-1]+1 );
            }
        }
        return dp[row][col];
    }

最長公共子序列

 for (int i = 0; i <= len1; i++) {  
        for( int j = 0; j <= len2; j++) {  
            if(i == 0 || j == 0) {  
                c[i][j] = 0;  
            } else if (str1.charAt(i-1) == str2.charAt(j-1)) {  
                c[i][j] = c[i-1][j-1] + 1;  
            } else {  
                c[i][j] = max(c[i - 1][j], c[i][j - 1]);  
            }  
        }  
    }  
    cout<<c[len1][len2];  

子串

int result = 0;     //記錄最長公共子串長度  
    int c[][] = new int[len1+1][len2+1];  
    for (int i = 0; i <= len1; i++) {  
        for( int j = 0; j <= len2; j++) {  
            if(i == 0 || j == 0) {  
                c[i][j] = 0;  
            } else if (str1.charAt(i-1) == str2.charAt(j-1)) {  
                c[i][j] = c[i-1][j-1] + 1;  
                result = max(c[i][j], result);  
            } else {  
                c[i][j] = 0;  
            }  
        }  
    }  
    cout<< result;
}

最長上升子序列

int main()
{
    int n;
    while(cin>>n)
    {
        for(int i=0; i<n; i++)
        {
            cin>>a[i];
            dp[i]=1; // 初始化為1，長度最短為自身
        }
        int ans=1;
        for(int i=1; i<n; i++)//列舉子序列的終點
        {
            for(int j=0; j<i; j++)//從頭向終點檢查每一個元素
            {
                if(a[i]>a[j])
                {
                    dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1);  // 狀態轉移
                }
            }
            ans=max(ans,dp[i]);  // 比較每一個dp[i],最大值為答案
        }
        cout<<ans<<endl;
    }

最長上升公共子序列

for(int i=1;i<n;i++)
    {
        int mm=0;
        for(int j=1;j<m;j++)
        {
            if(a[i]>b[j])mm=max(mm,f1[j]);//優化
            else if(a[i]==b[j])
                f1[j]=mm+1,ans2=max(ans2,f1[j]);
        }
    }

01揹包

for(int i=1;i<=m;i++)
        for(int j=1;j<=T;j++)
        {
            f[i][j]=f[i-1][j];
            if(j>=t[i]) f[i][j]=max(f[i-1][j-t[i]]+v[i],f[i][j]);   
        }   
    printf("%d",f[m][T]);

常數優化及注意事項

//位運算 
x*10 <=> (x<<3)+(x<<1) 
x!=y <=> x^y 
x!=-1 <=> ~x 
x*2 <=> x<<1 
x*2+1 <=> x<<1|1 
x/2 <=> x>>1 
(x+1)%2 <=> x^1 
x%2 <=> x&1 
x%2==0 <=> ~(x&1)

//語法

inline 在非遞迴函式前加修飾。 
迴圈變數 int i =>register int i
x+=add;x%=mod; 
=> x+=add;x>=mod?x%=mod:1;
三目運算子比if,else快 A?B:C;
//注意事項
有返回值的函式要加return A;
回溯加return ;
using namespace std;
return 0；要注意
freopen("a.in","r",stdin);
freopen("a.out","w",stdout);
仔細檢查
if while 後不要加分號;

輸入輸出優化

int read()
{
    int x=0,f=1;
    char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9') 
    {
        if(ch=='-') f=-1;
        ch=getchar();
    }
    while(ch>='0'&&ch<='9')
    {
        x=x*10+ch-'0';
        ch=getchar();
    }
    return x*f;
}
void write(int x)
{
    if(x<0)
    {
        putchar('-');
        x=-x;
    }
    if(x>9) write(x/10);
    putchar(x%10+'0');
}

樹狀陣列

#include <iostream>
#include <cstdio>
#define lowbit(x) x & -x
using namespace std;
long long tree[500005];
int n, m;
void add(int x, long long num) {
    while (x <= n) {
        tree[x] += num;
        x += lowbit(x);
    }
}
long long query(int x) {
    long long ans = 0;
    while (x) {
        ans += tree[x];
        x -= lowbit(x);
    }
    return ans;
}
int main() {
    freopen("in.txt", "r", stdin);
    scanf("%d%d", &n, &m);
    long long last = 0, now;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        scanf("%lld", &now);
        add(i, now - last);
        last = now;
    }
    int flg;
    while (m--) {
        scanf("%d", &flg);
        if (flg == 1) {
            int x, y;
            long long k;
            scanf("%d%d%lld", &x, &y, &k);
            add(x, k);
            add(y + 1, -k);
        } else if (flg == 2) {
            int x;
            scanf("%d", &x);
            printf("%lld\n", query(x));
        }
    }
    return 0;
}