正態分佈：

正態分佈（Normal distribution）又名高斯分佈（Gaussiandistribution），若隨機變數X服從一個數學期望為μ、方差為σ^2的高斯分佈，記為N(μ，σ^2)。其概率密度函式為正態分佈的期望值μ決定了其位置，其標準差σ決定了分佈的幅度。我們通常所說的標準正態分佈是μ = 0,σ = 1的正態分佈。
當μ=0，σ=1時，正態分佈就成為標準正態分佈N（0，1)。概率密度函式為：


正態分佈的密度函式的特點是：關於μ對稱，並在μ處取最大值，在正（負）無窮遠處取值為0，在μ±σ處有拐點，形狀呈現中間高兩邊低，影象是一條位於x軸上方的鐘形曲線。

卡方分佈：

若n個相互獨立的隨機變數ξ₁、ξ₂、……、ξn ，均服從標準正態分佈N（0,1）（也稱獨立同分佈於標準正態分佈），則這n個服從標準正態分佈的隨機變數的平方和

構成一新的隨機變數，其分佈規律稱為分佈（chi-squaredistribution）。其中引數n稱為自由度（通俗講，樣本中獨立或能自由變化的自變數的個數，稱為自由度），正如正態分佈中均值或方差不同就是另一個正態分佈一樣，自由度不同就是另一個分佈。記為。 分佈的均值為自由度 n，記為 E( ) = n； 分佈的方差為2倍的自由度(2n)，記為 D( ) = 2n。

從卡方分佈圖可以看出：卡方分佈在第一象限內，卡方值都是正值，呈正偏態（右偏態），隨著引數 n 的增大；卡方分佈趨近於正態分佈；隨著自由度n的增大，卡方分佈向正無窮方向延伸（因為均值n越來越大），分佈曲線也越來越低闊（因為方差2n越來越大）。

t分佈：

首先要提一句u分佈，正態分佈（normal distribution）是許多統計方法的理論基礎。正態分佈的兩個引數μ和σ決定了正態分佈的位置和形態。為了應用方便，常將一般的正態變數X通過u變換[(X-μ)/σ]轉化成標準正態變數u，以使原來各種形態的正態分佈都轉換為μ=0，σ=1的標準正態分佈（standard normaldistribution）,亦稱u分佈。根據中心極限定理，通過抽樣模擬試驗表明，在正態分佈總體中以固定 n 抽取若干個樣本時，樣本均數的分佈仍服從正態分佈，即N（μ，σ）。所以，對樣本均數的分佈進行u變換，也可變換為標準正態分佈N (0,1)。
由於在實際工作中，往往σ(總體方差)是未知的，常用s（樣本方差）作為σ的估計值，為了與u變換區別，稱為t變換，統計量t 值的分佈稱為t分佈。假設X服從標準正態分佈N（0,1），Y服從卡方 （n）分佈，那麼Z=X/sqrt(Y/n)的分佈稱為自由度為n的t分佈,記為 Z～t(n)。

可以看出，t分佈以0為中心，左右對稱的單峰分佈；t分佈是一簇曲線，其形態變化與n（確切地說與自由度ν）大小有關。自由度ν越小，t分佈曲線越低平；自由度ν越大，t分佈曲線越接近標準正態分佈（u分佈）曲線。

F分佈：

設X、Y為兩個獨立的隨機變數，X服從自由度為n的卡方分佈，Y服從自由度為m的卡方分佈，這兩個獨立的卡方分佈除以各自的自由度以後的比率服從F分佈。即：


F分佈是一種非對稱分佈；它有兩個自由度，即n-1和m-1，相應的分佈記為F（ n–1，m-1）， n-1通常稱為分子自由度， m-1通常稱為分母自由度；F分佈是一個以自由度（n-1）和（m-1）為引數的分佈族，不同的自由度決定了F 分佈的形狀。