8皇后問題是演算法入門的經典，在8*8的國際象棋上擺放八個皇后，使其不能相互攻擊，即任意兩個皇后都不能處於同一

今天要說的2n皇后問題與傳統的8皇后問題有些不同，在一個n*n的棋盤中，有些位置不允許放皇后，現在要向棋盤中

放入n個黑皇后和n個白皇后，使任意的兩個黑白皇后都不在同一行，同一列或者同一條對角線上。看起來問題變得有

些複雜了，但其實本質上還是8皇后問題。

我們使用回溯演算法和遞迴的思想來解決這個問題。每行只能放置一個黑皇后和一個白皇后，從第一行第一列開始放

置，假設第一行第一列放置白皇后，那麼黑皇后在第一排的位置就還有n-1中可能，依次檢測每一種可能性，首先將

黑皇后放在第一排第二列的位置。然後放置第二排，在放第二排時就需要考慮到皇后的擺放規則，打個比方說在第二

排第一列放一個白皇后，那麼此時就需要進行檢測，白皇后的位置是否安全可行，明顯的一列只能放一個白皇后，所

以這個皇后的擺放位置不可行，重新擺放，在重新擺放之前會清除本行原本的擺放記錄。當這一排的所有位置都不能

安全的擺放兩個皇后時，就需要退回到上一行的擺放，清楚上一行原本的擺放記錄，重新擺放。

直到第一次擺放到最後一行，並且棋盤中的黑白皇后數量正確，此時才算是得出了一個正解。到這裡程式並不會結

束，因為得到一個正解並不等於嘗試完所有的可能性，程式只有在嘗試完所有的可能擺放皇后位置以後，才會結束。

瞭解演算法的思路以後程式碼的框架也就出來了，用一個二維陣列模擬棋盤，預設值為0和1，0即為此位置不可以擺放皇

後，在擺放皇后時也需要對此進行驗證，這裡我們用6代表白皇后，9代表黑皇后，放置皇后也就是改變陣列中指定位

置的數值。在驗證擺放皇后位置是否可行時，需要判斷三個方向是否有該種皇后，即兩條對角線和本列，而且只需要

考慮皇后所在行的上面，因為下面還沒有擺放皇后啊！為了便於處理，將棋盤分為三部分（除去第一行，第一行不需

要判斷），第一部分為第一列，第二部分為最後一列，第三部分為其他列。這樣分第一部分和第二部分只需要考慮一

條對角線，只有第三部分需要考慮兩條。

import java.util.Scanner;

public class Demo4 {

	private static int result = 0;
	

	public static boolean isSafety(short[][] chess, int row, int x, int queen) {
		
		if (row != 0 && x != 0 && x != chess.length - 1) {
			
			int step=1,step2=1;
			while(row-step>=0&&x+step<=chess.length-1){
				if(chess[row-step][x+step]==queen){
					return false;	
				}
				step++;
			}
			while(row-step2>=0&&x-step2>=0){
				if(chess[row-step2][x-step2]==queen){
					return false;	
				}
				step2++;
			}
		}
	
		if (row != 0 && x == 0) {
			int step=1;
			while(row-step>=0&&x+step<=chess.length-1){
				if(chess[row-step][x+step]==queen){
					return false;	
				}
				step++;
			}
		}

		if (row != 0 && x == chess.length-1) {
			int step=1;
			while(row-step>=0&&x-step>=0){
				if(chess[row-step][x-step]==queen){
					return false;	
				}
				step++;
			}
		}

		for (int i = 0; i < row; i++) {
			if (chess[i][x] == queen) {
				return false;	
			}
		}

		return true;
	}

	public static void putQueen(short[][] chess, int row) {

		// 擺完一盤
		if (row == chess.length) {
			if(queenNumber(chess)){
				result++;
			}	
			return;
		}

		for (int i = 0; i < chess.length; i++) {
			//清除原本的擺放記錄
			for (int j = 0; j < chess.length; j++) {
				if(chess[row][j]!=0){
					chess[row][j] = 1;
				}
			}

			if (isSafety(chess, row, i, 6)&&chess[row][i]==1) {
				//擺放白皇后
				chess[row][i] = 6;

				for (int k = 0; k < chess.length; k++) {
					//清除原本的擺放記錄
					for (int l = 0; l < chess.length; l++) {
						if (chess[row][l] != 0 && l != i) {
							chess[row][l] = 1;
						}
					}

					if (isSafety(chess, row, k, 9)&&chess[row][k]==1&&k != i) {
						//擺放黑皇后
						chess[row][k]=9;
						//擺放下一行
						putQueen(chess, row + 1);

					}
				}
			}
		}

	}

	public static boolean queenNumber(short[][] chess){
		int white=0,black=0;
		for(int i=0;i<chess.length;i++){
			for(int j=0;j<chess.length;j++){
				if(chess[i][j]==6){
					white++;
				}
				if(chess[i][j]==9){
					black++;
				}
				
			}
		}
		if(white==chess.length&&black==chess.length){
			return true;
		}
		return false;
	}

	public static void main(String[] args) {
		Scanner console = new Scanner(System.in);
		int n = console.nextInt();
		short[][] chess = new short[n][n];

		for (int i = 0; i < n; i++) {
			for (int j = 0; j < n; j++) {
				chess[i][j] = (short) console.nextInt();
			}
		}

		putQueen(chess, 0);
		System.out.println(result);

	}
}
 

控制檯Sample：

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1 0 1 1 
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
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