題目大意：略 題目傳送門

四維偏序板子題

把插入操作和詢問操作抽象成$(x,y,z,t)$這樣的四元組

詢問操作拆分成八個詢問容斥

此外$x,y,z$可能很大，需要離散

直接處理四維偏序很困難，考慮降維

而$t$這一維有一個神奇的性質，任意兩個四元組的$t$互不相同，是最好處理的，所以盡量保證$t$這一維也出現在降維之後的$cdq$分治裏

外層把所有四元組按$x$排序，回溯按$t$排序

現在要處理左區間對右區間的影響了，把左區間裏的所有四元組打上$0$標記，右區間裏的所有四元組打上$1$標記

只有帶$0$標記的四元組能影響$1$標記的四元組

就這樣我們消掉了$x$這一維，只剩下$(y,z,t)$，再在當前區間跑三維偏序即可

  1 #include <cstdio>
  2 #include <cstring>
  3 #include <algorithm>
  4 #define N1 100010
  5 #define M1 400010
  6 #define ll long long
  7 #define dd double
  8 #define cll const long long 
  9 using namespace std;
 10 
 11 int gint()
 12 {
 13     int ret=0,fh=1;char c=getchar();
 
 14     while(c<‘0‘||c>‘9‘){if(c==‘-‘)fh=-1;c=getchar();}
 15     while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘){ret=ret*10+c-‘0‘;c=getchar();}
 16     return ret*fh;
 17 }
 18 struct BIT{
 19 int s[N1],ma;
 20 void update(int x,int w){ for(int i=x;i<=ma;i+=(i&(-i))) s[i]+=w; }
 21 int query(int
 
 x){ int ans=0; for(int i=x;i>0;i-=(i&(-i))) ans+=s[i]; return ans; }
 22 void clr(int x){ for(int i=x;i<=ma;i+=(i&(-i))) s[i]=0; }
 23 }s;
 24 int n,m,nn,T;
 25 struct node{int x,y,z,t,p,tag,id;}a[M1],b[M1],tmp[M1];
 26 int xx[N1],nx,yy[N1],ny,zz[N1],nz,f[N1],que[M1],tl;
 27 
 28 int cmp1(node s1,node s2)
 29 {
 30     if(s1.x!=s2.x) return s1.x<s2.x;
 31     if(s1.y!=s2.y) return s1.y<s2.y;
 32     if(s1.z!=s2.z) return s1.z<s2.z;
 33     return s1.p*s1.p<s2.p*s2.p;
 34 }
 35 int cmp2(node s1,node s2)
 36 {
 37     if(s1.y!=s2.y) return s1.y<s2.y;
 38     if(s1.z!=s2.z) return s1.z<s2.z;
 39     if(s1.tag!=s2.tag) return s1.tag<s2.tag;
 40     return s1.p*s1.p<s2.p*s2.p;
 41 }
 42 int cmp3(node s1,node s2){return s1.t<s2.t;}
 43 int de;
 44 
 45 void CDQ2(int L,int R)
 46 {
 47     if(R-L<=1) return;
 48     int M=(L+R)>>1,i,j,cnt;
 49     CDQ2(L,M); CDQ2(M,R);
 50     for(i=L,j=M,cnt=0;i<M&&j<R;)
 51     {
 52         if(cmp2(b[i],b[j])){ 
 53             if(!b[i].tag&&!b[i].p){ s.update(b[i].z,1); que[++tl]=i; }
 54             tmp[++cnt]=b[i]; i++; 
 55         }else{ 
 56             if(b[j].tag&&b[j].p){ f[b[j].id]+=b[j].p*s.query(b[j].z); } 
 57             tmp[++cnt]=b[j]; j++;
 58         }
 59     }
 60     while(i<M){ tmp[++cnt]=b[i]; i++; }
 61     while(j<R){ if(b[j].tag&&b[j].p) f[b[j].id]+=b[j].p*s.query(b[j].z); tmp[++cnt]=b[j]; j++; }
 62     while(tl){ s.clr(b[que[tl--]].z); }
 63     for(i=L;i<R;i++){ b[i]=tmp[i-L+1]; }
 64 }
 65 void CDQ1(int L,int R)
 66 {
 67     if(R-L<=1) return;
 68     int M=(L+R)>>1,i,j,cnt;
 69     CDQ1(L,M); CDQ1(M,R);
 70     for(i=L,j=M,cnt=0;i<M&&j<R;)
 71     {
 72         if(a[i].t<a[j].t){ tmp[++cnt]=a[i]; tmp[cnt].tag=0; i++; }
 73         else{ tmp[++cnt]=a[j]; tmp[cnt].tag=1; j++;}
 74     }
 75     while(i<M){ tmp[++cnt]=a[i]; tmp[cnt].tag=0; i++; }
 76     while(j<R){ tmp[++cnt]=a[j]; tmp[cnt].tag=1; j++; }
 77     for(nx=0,i=L;i<R;i++){ a[i]=b[i-L+1]=tmp[i-L+1]; }
 78     sort(b+1,b+R-L+1,cmp3); 
 79     for(i=1;i<=R-L;i++){ b[i].t=i; }
 80     CDQ2(1,R-L+1);
 81 }
 82 
 83 int main()
 84 {
 85     scanf("%d",&T);
 86     while(T--){
 87     
 88     scanf("%d",&n);
 89     int i,x,y,z,xa,xb,ya,yb,za,zb,p;
 90     for(nn=0,nx=0,ny=0,nz=0,i=1;i<=n;i++)
 91     {
 92         p=gint(); f[i]=0;
 93         if(p==1){
 94             x=gint(); y=gint(); z=gint(); f[i]=-1;
 95             nn++; a[nn].x=x; a[nn].y=y; a[nn].z=z; a[nn].t=nn; a[nn].p=0;
 96             xx[++nx]=x; yy[++ny]=y; zz[++nz]=z;
 97         }else{
 98             xa=gint(); ya=gint(); za=gint(); xb=gint(); yb=gint(); zb=gint(); xa--; ya--; za--;
 99             xx[++nx]=xa; xx[++nx]=xb; yy[++ny]=ya; yy[++ny]=yb; zz[++nz]=za; zz[++nz]=zb;
100             nn++; a[nn].x=xa; a[nn].y=ya; a[nn].z=za; a[nn].t=nn; a[nn].id=i; a[nn].p=-1;
101             nn++; a[nn].x=xb; a[nn].y=ya; a[nn].z=za; a[nn].t=nn; a[nn].id=i; a[nn].p=1;
102             nn++; a[nn].x=xa; a[nn].y=yb; a[nn].z=za; a[nn].t=nn; a[nn].id=i; a[nn].p=1;
103             nn++; a[nn].x=xa; a[nn].y=ya; a[nn].z=zb; a[nn].t=nn; a[nn].id=i; a[nn].p=1;
104             nn++; a[nn].x=xa; a[nn].y=yb; a[nn].z=zb; a[nn].t=nn; a[nn].id=i; a[nn].p=-1;
105             nn++; a[nn].x=xb; a[nn].y=ya; a[nn].z=zb; a[nn].t=nn; a[nn].id=i; a[nn].p=-1;
106             nn++; a[nn].x=xb; a[nn].y=yb; a[nn].z=za; a[nn].t=nn; a[nn].id=i; a[nn].p=-1;
107             nn++; a[nn].x=xb; a[nn].y=yb; a[nn].z=zb; a[nn].t=nn; a[nn].id=i; a[nn].p=1;
108         }
109     }
110     sort(xx+1,xx+nx+1); nx=unique(xx+1,xx+nx+1)-(xx+1);
111     sort(yy+1,yy+ny+1); ny=unique(yy+1,yy+ny+1)-(yy+1);
112     sort(zz+1,zz+nz+1); nz=unique(zz+1,zz+nz+1)-(zz+1);
113     for(i=1;i<=nn;i++)
114     {
115         a[i].x=lower_bound(xx+1,xx+nx+1,a[i].x)-xx;
116         a[i].y=lower_bound(yy+1,yy+ny+1,a[i].y)-yy;
117         a[i].z=lower_bound(zz+1,zz+nz+1,a[i].z)-zz;
118     }
119     sort(a+1,a+nn+1,cmp1); s.ma=nz;
120     CDQ1(1,nn+1);
121     for(i=1;i<=n;i++) 
122         if(f[i]!=-1) printf("%d\n",f[i]);
123     
124     }
125     return 0;
126 }

HDU 5126 stars (四維偏序+樹狀數組)