NumPy陣列（2、陣列的操作）

基本運算

陣列的算術運算是按元素逐個運算。陣列運算後將建立包含運算結果的新陣列。

>>> a= np.array([20,30,40,50])
>>> b= np.arange( 4)
>>> b
array([0, 1, 2, 3])
>>> c= a-b
>>> c
array([20, 29, 38, 47])
>>> b**2
array([0, 1, 4, 9])
>>> 10*np.sin(a)
array([ 9.12945251,-9.88031624, 7.4511316, -2.62374854])
>>> a<35
array([True, True, False, False], dtype=bool)
 

與其他矩陣語言不同，NumPy中的乘法運算符*按元素逐個計算，矩陣乘法可以使用dot函式或建立矩陣物件實現(後續章節會介紹)

>>> A= np.array([[1,1],
...[0,1]])
>>> B= np.array([[2,0],
...[3,4]])
>>> A*B # 逐個元素相乘
array([[2, 0],
    　　 [0, 4]])
>>> np.dot(A,B) # 矩陣相乘
array([[5, 4],
    　　 [3, 4]])

　有些操作符如+=和*=用來更改已存在陣列而不建立一個新的陣列。

>>> a= np.ones((2,3), dtype=int)
>>> b= np.random.random((2,3))
>>> a*= 3
>>> a
array([[3, 3, 3],
    　　 [3, 3, 3]])
>>> b+= a
>>> b
array([[ 3.69092703, 3.8324276, 3.0114541],
    　　　 [ 3.18679111, 3.3039349, 3.37600289]])
>>> a+= b # b轉換為整數型別
>>> a
array([[6, 6, 6],
           [6, 6, 6]])
 

當陣列中儲存的是不同型別的元素時，陣列將使用佔用更多位（bit）的資料型別作為其本身的資料型別，也就是偏向更精確的資料型別(這種行為叫做upcast)。

>>> a= np.ones(3, dtype=np.int32)
>>> b= np.linspace(0,np.pi,3)
>>> b.dtype.name
'float64'
>>> c= a+b
>>> c
array([ 1., 2.57079633, 4.14159265])
>>> c.dtype.name
'float64'
>>> d= exp(c*1j)
>>> d
array([ 0.54030231+0.84147098j,-0.84147098+0.54030231j,
    　　　 -0.54030231-0.84147098j])
>>> d.dtype.name
'complex128'

　　許多非陣列運算，如計算陣列所有元素之和，都作為ndarray類的方法來實現，使用時需要用ndarray類的例項來呼叫這些方法。

>>> a= np.random.random((2,3))
>>> a
array([[ 0.65806048, 0.58216761, 0.59986935],
           [ 0.6004008, 0.41965453, 0.71487337]])
>>> a.sum()
　  3.5750261436902333
>>> a.min()
     0.41965453489104032
>>> a.max()
     0.71487337095581649

這些運算將陣列看作是一維線性列表。但可通過指定axis引數（即陣列的行）對指定的軸做相應的運算：

>>> b= np.arange(12).reshape(3,4)
>>> b
array([[ 0, 1, 2, 3],
           [ 4, 5, 6, 7],
           [ 8, 9, 10, 11]])
>>> b.sum(axis=0) # 計算每一列的和，注意理解軸的含義，參考陣列的第一篇文章
array([12, 15, 18, 21])
>>> b.min(axis=1) # 獲取每一行的最小值
array([0, 4, 8])
>>> b.cumsum(axis=1) # 計算每一行的累積和
array([[ 0, 1, 3, 6],
           [ 4, 9, 15, 22],
           [ 8, 17, 27, 38]])

索引，切片和迭代

　　　和列表和其它Python序列一樣，一維陣列可以進行索引、切片和迭代操作。

>>> a= np.arange(10)**3 #記住，操作符是對陣列中逐元素處理的！
>>> a
array([0, 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729])
>>> a[2]
8
>>> a[2:5]
array([ 8, 27, 64])
>>> a[:6:2]= -1000 # 等同於a[0:6:2]= -1000，從開始到第6個位置，每隔一個元素將其賦值為-1000
>>> a
array([-1000, 1,-1000, 27,-1000, 125, 216, 343, 512, 729])
>>> a[: :-1] # 反轉a
array([ 729, 512, 343, 216, 125,-1000, 27,-1000, 1,-1000])
>>>for i in a:
...    print i**(1/3.),
...
nan 1.0 nan 3.0 nan 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0

　　　多維陣列可以每個軸有一個索引。這些索引由一個逗號分割的元組給出。

>>>def f(x,y):
...    return 10*x+y
...
>>> b= np.fromfunction(f,(5,4),dtype=int) #fromfunction是一個函式，下篇文章介紹。
>>> b
array([[ 0, 1, 2, 3],
           [10, 11, 12, 13],
           [20, 21, 22, 23],
           [30, 31, 32, 33],
           [40, 41, 42, 43]])
>>> b[2,3]
23
>>> b[0:5, 1] # 每行的第二個元素
array([ 1, 11, 21, 31, 41])
>>> b[: ,1] # 與前面的效果相同
array([ 1, 11, 21, 31, 41])
>>> b[1:3,: ] # 每列的第二和第三個元素
array([[10, 11, 12, 13],
           [20, 21, 22, 23]])

　　　當少於提供的索引數目少於軸數時，已給出的數值按秩的順序複製，確失的索引則預設為是整個切片：

>>> b[-1] # 最後一行，等同於b[-1,:]，-1是第一個軸，而缺失的認為是：，相當於整個切片。
array([40, 41, 42, 43])

    b[i]中括號中的表示式被當作i和一系列:，來代表剩下的軸。NumPy也允許你使用“點”像b[i,...]。
    點(…)代表許多產生一個完整的索引元組必要的分號。如果x是秩為5的陣列(即它有5個軸)，那麼:　　　

• x[1,2,…] 等同於 x[1,2,:,:,:],  
• x[…,3] 等同於 x[:,:,:,:,3]
• x[4,…,5,:] 等同 x[4,:,:,5,:]

>>> c= array( [ [[ 0, 1, 2], #三維陣列（兩個2維陣列疊加而成）
...[ 10, 12, 13]],
...
...[[100,101,102],
...[110,112,113]]] )
>>> c.shape
 (2, 2, 3)
>>> c[1,...] #等同於c[1,:,:]或c[1]
array([[100, 101, 102],
           [110, 112, 113]])
>>> c[...,2] #等同於c[:,:,2]
array([[ 2, 13],
           [102, 113]])

多維陣列的遍歷是以是第一個軸為基礎的：

>>>for row in b:
...    print row
...
[0 1 2 3]
[10 11 12 13]
[20 21 22 23]
[30 31 32 33]
[40 41 42 43]

如果想對陣列中每個元素都進行處理，可以使用flat屬性，該屬性是一個數組元素迭代器：

>>>for element in b.flat:
...    print element,
...
0 1 2 3 10 11 12 13 20 21 22 23 30 31 32 33 40 41 42 43

更多關於[]、…、newaxis、ndenumerate、indices、index exp的內容請參考NumPy示例

形狀（shape）操作

更改陣列的形狀

陣列的形狀取決於其每個軸上的元素個數：

>>> a= np.floor(10*np.random.random((3,4)))
>>> a
array([[ 7., 5., 9., 3.],
           [ 7., 2., 7., 8.],
           [ 6., 8., 3., 2.]])
>>> a.shape
(3, 4)

可以用多種方式修改陣列的形狀：

>>> a.ravel() # 平坦化陣列
array([ 7., 5., 9., 3., 7., 2., 7., 8., 6., 8., 3., 2.])
>>> a.shape= (6, 2)
>>> a.transpose()
array([[ 7., 9., 7., 7., 6., 3.],
           [ 5., 3., 2., 8., 8., 2.]])

由ravel()展平的陣列元素的順序通常是“C風格”的，就是以行為基準，最右邊的索引變化得最快，所以元素a[0,0]之後是a[0,1]。如果陣列改變成其它形狀(reshape)，陣列仍然是“C風格”的。NumPy通常建立一個以這個順序儲存資料的陣列，所以ravel()通常不需要建立起呼叫陣列的副本。但如果陣列是通過切片其它陣列或有不同尋常的選項時，就可能需要建立其副本。還可以同過一些可選引數函式讓reshape()和ravel()構建FORTRAN風格的陣列，即最左邊的索引變化最快。

reshape函式改變呼叫陣列的形狀並返回該陣列，而resize函式改變呼叫陣列自身。

>>> a
array([[ 7., 5.],
           [ 9., 3.],
           [ 7., 2.],
           [ 7., 8.],
           [ 6., 8.],
           [ 3., 2.]])
>>> a.resize((2,6))
>>> a
array([[ 7., 5., 9., 3., 7., 2.],
           [ 7., 8., 6., 8., 3., 2.]])

如果在reshape操作中指定一個維度為-1，那麼其準確維度將根據實際情況計算得到

更多關於shape、reshape、resize和ravel的內容請參考NumPy示例

參考文獻：

《NumPy for Beginner》
《Tentative NumPy Tutorial》