數學回味系列之5
阿新 • • 發佈：2019-01-11
問題提出：
三個人分一塊蛋糕，如何讓每個人都覺得公平？
解題思路：
● 最公平的方案 - 先分後選
由 A 將蛋糕分成3塊，BC選擇其中兩塊；
B重新對 選擇的兩塊二次分割，C先選，剩下的一塊給B；
● 不吃虧方案
如果每個人都想佔便宜呢？上面的方案是有問題的，A 和 B 可能都會覺得自己的一塊少了，後悔沒分好 ：）
Selfridge 提出了一個方案，90 年代由 Conway 獨立提出並發表。
1）A 按照自己的標準把蛋糕切三塊；
2）如果 B 認為最大的兩塊一樣大，那麼把 C，B，A 的順序選蛋糕，結束。
3）如果 B 認為其中一塊 T1 最大，他就從 T1 削掉一小塊S ，使之與第二大的那塊一樣大，把 S 放在一邊。
4）C 先選。如果 C 沒有選 T1，那麼 B 必須選 T1，否則一切正常，A 拿最後一塊。
5）B 和 C 中沒拿 T1 的那位，把 S 分成三份，讓 B 和 C 中拿了 T1 的那位先挑一份，然後 A 選一份，最後一份留給自己。結束。
可以證明，三人都認為自己的那一份最大，證明見維基頁面。