問題提出：

       有編號1~100個燈泡，起初所有的燈都是滅的。有100個同學來按燈泡開關，如果燈是亮的，那麼按過開關之後，燈會滅掉。如果燈是滅的，按過開關之後燈會亮。

現在開始按開關。

       第 1 個同學，把所有的燈泡開關都按一次（按開關燈的編號：1,2,3,......100）。

       第 2 個同學，隔一個燈按一次（按開關燈的編號：2,4,6,......,100）。

       第 3 個同學，隔兩個燈按一次（按開關燈的編號：3,6,9,......,99）。

       ......

       問題是，在第100個同學按過之後，有多少盞燈是亮著的？

解決思路：

       明顯這是一個 奇偶問題

       那這個問題就變成了一個判斷 奇數偶數 的數學問題。

       先最簡單的思路，模擬這個過程，light[i][j] 代表 第 i 個人按了第 j 個燈，直接上程式碼：

/* linolzhang 2008.05
*/
// 蒐集過程
int light[100][100];
for(int i=0；i<100;i++)
for(int j＝0；j<100；j++)
    if(j%i == 0）
    {
         light[i][j] = 1;
    }
// 累加過程（j列對應和為偶數為滅）
int statu[100] = {0};
for(int j=0; j<100; j++)
{
    for(int i=0; i<100; i++)
        statu[j] += light[i][j];

    statu[j] = statu[j] % 2;
}
 

        感覺這個問題已經很完美的解決了？

＊也許不是，你應該有更好的思路。

        Light 1 只會被第1個同學按；

        Light 2 只會被第1個同學和第2個同學按；

        Light 3 只會被第1個同學和第3個同學按；

        Light 4 只會被第1個同學、第2個同學以及第4個同學按；

       ……

       Light N 只會被第1個同學、……、第N個同學按；

      找到規律了嗎？沒錯，這是一個簡單的因式分解題，只需要求 該序號N 能被哪些數整除？

int getCount(int num)
{
    int count = 0; // 因子個數
    for(int i=1;i<num;i++)
        if(0==num % i)
            count++;

    return count;
};
 

＊那還有沒有第三種解法呢？有

        接著上面來看，什麼樣的編號具有奇數個因子，什麼樣的編號具有偶數個因子？來看 質因數分解的定理：

        任何正數都能被唯一表示成多個質因數冪次乘積的方式。

       36 ＝ 2^2 * 3^2（2、3、6）

       64 ＝ 2^3 * 2^3 （2、4、8、16、32）

       99 ＝ 3^2 * 11    (3、9、33、11)

       我們得到結論，只有指數和為偶數次的 其因子才會是奇數個，那麼滿足這個條件的是哪些呢？

       必須滿足完全平方數。

       ok，我們得到結論，1~100中完全平方數有 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100 ，這10個編號的燈是亮著的。