演算法思想

有沒有一種排序演算法的時間複雜度為O(N)呢？
如果面試官這麼問你，千萬不要直接否定！
事實上是有線性時間複雜度的排序演算法，只不過其使用條件有限，只能是滿足條件的整數（0~n）序列，而且需要一定的輔助空間。這就是我們即將要提到的——計數排序。

對於排序演算法來說計數排序是穩定的，跟桶排序相比其所佔用的空間是可控的，跟其他比較排序相比它的速度又是快捷的。

其基本思想：用待排序的數作為計數陣列的下標，統計每個數字的個數。然後依次輸出即可得到有序序列。對每一個元素x，確定出小於x的元素個數。例如，如果有17個元素小於x，則x就是屬於第18個輸出位置。

這個演算法的步驟大致如下：
1. 初始化一個計數陣列，大小是輸入陣列中的最大的數。
2. 遍歷輸入陣列，遇到一個數就在計數陣列對應的位置上加一。例如：遇到5，就將計數陣列第五個位置的數加一。
3. 把計數陣列直接覆蓋到輸出陣列（節約空間）。

Java程式碼實現

public class CountSort {
    public static void main(String[] args) {
        System.out.println("輸入排序的個數n：");
        Scanner input = new Scanner(System.in);
        int n = input.nextInt();
        int array[] = new int[n];
        System.out.println("請輸入要排序的數字：");
        for (int
 
 i = 0; i < n; i++) {
            array[i] = input.nextInt();
        }
        System.out.println("計數排序結果為：");
        count(array);
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            System.out.print(array[i] + " ");
        }
    }

    private static void count(int[] array) {
        if (array.length <= 1
 
) {
            return;
        }
        int max = 0;
        //尋找最大值
        for (Integer i : array) {
            if (i > max) {
                max = i;
            }
        }
        int count[] = new int[max + 1];//建立輔助計數陣列
        Arrays.fill(count, 0);//初始化陣列

        //用待排序的數作為計數陣列的下標，統計每個數字的個數
        for (int i = 0; i < array.length; i++) {
            count[array[i]]++;
        }

        //根據計數陣列，修改原陣列的順序
        int k = 0;
        for (int i = 0; i <= max; i++) {
            for (int j = 0; j < count[i]; j++) {
                array[k++] = i;
            }
        }

    }
}

複雜度

跟桶排序一樣,計數排序的複雜度是線性的：
時間：O(n + k)，n是輸入陣列長度，k是最大的數的大小。
空間：O(n + k)，n是輸入陣列長度，k是最大的數的大小。