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小波變換的特點和作用

小波變換的時頻視窗特性與短時傅立葉變換的時頻視窗不一樣,因為T僅僅影響視窗在相平面時間軸上的位置,而a不僅僅影響在頻率軸上的位置,也影響視窗的形狀。這樣小波變換對不同的頻率在時域上的取樣步長是可調節的,即在低頻時小波變換的時間解析度較低,而頻率解析度較高;在高頻時小波變換的時間解析度較高,而頻率解析度較低,這正符合低頻訊號變化緩慢而高頻訊號變化迅速的特點。總體來說,小波變換比短時傅立葉變換具有更好的時頻視窗特性。

     小波變換具有以下特點和作用:

1)具有多解析度(也叫多尺度)的特點,可以由粗到細地逐步觀察訊號。

2)可以把小波變換看成基本頻率特性為b(w)的帶通濾波器在不同尺度a下對訊號做濾波。由於傅立葉變換的尺度特性,如果b(t)的傅立葉變換是b(w)。則B(t/a)的傅立葉變換為|a|b(aw),因此這組濾波器具有品質因數恆定,即相對頻寬(頻寬與中心頻率之比)恆定的特點。

3)適當地選擇基本小波,使a(t)在時域上有限支撐,a(w)在頻域上也比較集中,便可以使小波變換在時域頻域都有表徵訊號區域性特徵的能力,這樣就有利於檢測訊號的瞬態或奇異點。

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