給定一個數組，它的第 i 個元素是一支給定的股票在第 i 天的價格。

設計一個演算法來計算你所能獲取的最大利潤。你最多可以完成 k 筆交易。

注意: 你不能同時參與多筆交易（你必須在再次購買前出售掉之前的股票）。

示例 1:

輸入: [2,4,1], k = 2
輸出: 2
解釋: 在第 1 天 (股票價格 = 2) 的時候買入，在第 2 天 (股票價格 = 4) 的時候賣出，這筆交易所能獲得利潤 = 4-2 = 2 。

示例 2:

輸入: [3,2,6,5,0,3], k = 2
輸出: 7
解釋: 在第 2 天 (股票價格 = 2) 的時候買入，在第 3 天 (股票價格 = 6) 的時候賣出, 這筆交易所能獲得利潤 = 6-2 = 4 。
     隨後，在第 5 天 (股票價格 = 0) 的時候買入，在第 6 天 (股票價格 = 3) 的時候賣出, 這筆交易所能獲得利潤 = 3-0 = 3 。
 

解題思路

這是之前問題的擴充套件。

Leetcode 121：買賣股票的最佳時機（最詳細的解法！！！）

Leetcode 122：買賣股票的最佳時機II（最詳細的解法！！！）

Leetcode 123：買賣股票的最佳時機III（最詳細的解法！！！）

因為這個問題中有最多k筆交易的限制，所以我們不難想到通過123號問題的解法來解，但是這裡有一個問題，就是當k>len(prices)的時候我們就無法使用之前的方法了，這個時候其實就是122號問題，也就是交易次數不限。好，現在我們的思路就很明確，當k<=len(prices)的時候，我們通過貪心來解決，當k>len(prices)

class Solution:
    def maxProfit(self, k, prices):
        """
        :type k: int
        :type prices: List[int]
        :rtype: int
        """
        p_len = len(prices)
        if k >= p_len//2:
            return self.greedy(prices)
 

        
        buy, sell = [-prices[0]]*k , [0]*(k+1)
        for p in prices[1:]:
            for i in range(k):
                buy[i] = max(buy[i], sell[i-1]-p)
                sell[i] = max(sell[i], buy[i]+p)
                
        return max(sell)
        
    def greedy(self, prices):
        res = 0
        for i in range(1, len(prices)):
            if prices[i] > prices[i-1]:
                res += prices[i] - prices[i-1]
                
        return res

這裡唯一需要注意的就是buy的初始化，其餘的地方都是順理成章的。

我將該問題的其他語言版本新增到了我的GitHub Leetcode

如有問題，希望大家指出！！！