一、題目描述

給定多個可能重疊的區間，找出重疊區間的個數。

舉例如下：

輸入：[1，5]，[10，15]，[5，10]，[20，30]

輸出：2

說明：題意應該是找出重疊區間中區間的最大個數，當沒有區間重疊時，重疊個數最大為1，比如

輸入為：[1，5]，[10，15]，則輸出為1；

輸入為：[1，2]，[2，3]，[3，4]，[4，5]，則輸出為2（重疊區間相互之間都要有交集）；

輸入為：[1，7]，[2，5]，[3，4]，[8，15]，[9，17]，[20，25]，則輸出為3。

二、題目分析

此題解題方法比較簡單，只要將區間分隔成各個點，每個點有兩個屬性，一個是值，一個是標誌（0起點，1止點），然後對這些點排序，最後，從頭開始掃描排序的結果，遇到起點重疊個數加

本演算法的時間複雜度為O(nlogn)，因為演算法時間主要消耗在排序上。

三、演算法實現

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <Windows.h>
using namespace std;


//區間定義
class Interval
{
public:
	Interval( int iStart, int iEnd)
		:m_iStart( iStart), m_iEnd(iEnd){}
	int m_iStart;
	int m_iEnd;
};

typedef vector<Interval> IntervalVec;


//區間拆分的點定義
class PointComparable
{
public:
	PointComparable( int iVal, int iType )
		:m_iVal( iVal ), m_iType( iType ){}

	//過載小於操作符，排序使用
	bool operator < ( const PointComparable& pcPoint )
	{
		if ( this->m_iVal == pcPoint.m_iVal )
		{
			return this->m_iType < pcPoint.m_iType;
		}
		return this->m_iVal < pcPoint.m_iVal;
	}

	int m_iVal;
	int m_iType;//點型別，0為起點，1為終點
};

int GetOverlappedIntervalMaxCount( const IntervalVec& intvVec )
{
	vector<PointComparable> pcVec;
	for ( IntervalVec::const_iterator it = intvVec.begin();
		it != intvVec.end(); ++it )
	{
		pcVec.push_back( PointComparable( it->m_iStart, 0 ) );
		pcVec.push_back( PointComparable( it->m_iEnd, 1 ) );
	}

	sort( pcVec.begin(), pcVec.end() );



	int iMaxCount = 0;
	int iCurCount = 0;
	for ( vector<PointComparable>::iterator itTemp = pcVec.begin();
		itTemp != pcVec.end(); ++itTemp )
	{
		cout << itTemp->m_iVal << " " << itTemp->m_iType << endl;
		if ( itTemp->m_iType == 0 )
		{
			iCurCount++;
			iMaxCount = __max( iCurCount, iMaxCount );
		}
		else
		{
			iCurCount--;
		}
	}

	return iMaxCount;
}

int main()
{
	IntervalVec intvVec;
// 	intvVec.push_back( Interval(1,5) );
// 	intvVec.push_back( Interval(5,10) );

// 	intvVec.push_back( Interval(1,7) );
// 	intvVec.push_back( Interval(2,5) );
// 	intvVec.push_back( Interval(3,6) );
// 	intvVec.push_back( Interval(8,15) );
// 	intvVec.push_back( Interval(9,17) );
// 	intvVec.push_back( Interval(20,25) );

	intvVec.push_back( Interval(1,2) );
	intvVec.push_back( Interval(2,3) );
	intvVec.push_back( Interval(3,4) );
	intvVec.push_back( Interval(4,5) );


	

	cout << "最大重疊區間個數：" << GetOverlappedIntervalMaxCount( intvVec )  
 

<span style="white-space:pre">	</span>cout << endl;
	return 0;
}

系列文章說明:
1.本系列文章[演算法練習],僅僅是本人學習過程的一個記錄以及自我激勵,沒有什麼說教的意思。如果能給讀者帶來些許知識及感悟，那是我的榮幸。
2.本系列文章是本人學習陳東鋒老師《進軍矽谷，程式設計師面試揭祕》一書而寫的一些心得體會，文章大多數觀點均來自此書，特此說明！
3.文章之中,難免有諸多的錯誤與不足,歡迎讀者批評指正,謝謝.

作者：山丘兒
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