二叉排序樹的查詢演算法

假定二叉排序樹的根節點指標為root，給定的關鍵字值為key，則查詢演算法可描述為：

1. 置初值：p = root ；
   
   
2. 如果 key = p -> data ，則查詢成功，演算法結束；
   
   
3. 否則，如果key < p->data ，而且 p 的左子樹非空，則將 p 的左子樹根送 p ，轉步驟 2 ；否則，查詢失敗，演算法結束；
   
   
4. 否則，如果 key > p->data ，而且 p 的右子樹非空，則將 p 的右子樹根送 p ，轉步驟 2 ；否則，查詢失敗，演算法結束。
   
   

//BST的遞迴查詢
void SearchBST( BiTree t, Elemtype key )
{
	BiTree p;
	p = t;
	if( p ) {
		if( key == p->data )
			printf("查詢成功!\n");
		else if( (key < p->data) && (NULL != p->lchild) )
			SearchBST( p->lchild , key );
		else if( (key > p->data) && (NULL != p->rchild) )
			SearchBST( p->rchild , key );
		else
			printf("無此元素!\n");
	}
}
 

//BST的迭代查詢
void _SearchBST( BiTree t, Elemtype key )
{
	BiTree p;
	p = t;
	while( NULL != p && key != p->data ) {
		if( key < p->data )
			p = p->lchild ;
		else
			p = p->rchild ;
	}

	if( NULL != p )
		printf("查詢成功!\n");
	else
		printf("無此元素!\n");
}

二叉排序樹上結點的刪除演算法

假設要刪除的結點為 p ，結點 p 的雙親結點為 q ，下面分三種情況討論：

1. 若 p 為葉子結點，則可直接將其刪除：
   

   //情況1:結點p的雙親結點為q，且p為葉子結點，則直接將其刪除。
   		if( NULL == p->lchild && NULL == p->rchild ) {
   			if( p == q->lchild )
   				q->lchild = NULL;
   			if( p == q->rchild )
   				q->rchild = NULL;
   			free(p);
   			p = NULL;
   		}

   
   
   
2. 若 p 結點只有左子樹，或只有右子樹，則可將 p 的左子樹或右子樹直接改為其雙親結點 q 的左子樹或右子樹：
   

   //情況2:結點p的雙親結點為q，且p只有左子樹或只有右子樹，則可將p的左子樹或右子樹直接改為其雙親結點q的左子樹或右子樹。
   		else if( (NULL == p->rchild && NULL != p->lchild) ) {	//p只有左子樹
   			if( p == q->lchild )
   				q->lchild = p->lchild ;
   			else if( p == q->rchild )
   				q->rchild = p->lchild ;
   			free(p);
   			p = NULL;
   		}
   		else if( NULL == p->lchild && NULL != p->rchild ) {	//p只有右子樹
   			if( p == q->lchild )
   				q->lchild = p->rchild ;
   			if( p == q->rchild )
   				q->rchild = p->rchild ;
   			free(p);
   			p = NULL;
   		}
    
   

   
   
   
3. 若 p 既有左子樹，又有右子樹。則先儲存p 結點的直接前驅（或直接後繼）s 的 data  ，然後再從二叉排序樹中刪除 s ，最後將儲存起來的 s 結點的 data 賦值給 p 的 data 。
   
   該步驟難點在於準確理解 p 結點的直接前驅或直接後繼的概念。
   
   這裡的 p 的直接前驅是指BST的中序遍歷序列中，緊挨在 p 結點之前一個的結點 s ，在BST中，s 位於 p 結點的左子樹的最右下方，用 s 的資料代替 p 的資料，該二叉樹依然是一個二叉排序樹。
   同理，p 的直接後繼是指BST的中序遍歷序列中，緊挨在 p 結點之後一個的結點 s ， 在BST中， s 位於 p 結點的右子樹的最左下方，用 s 的資料代替 p 的資料，該二叉樹依然是一個二叉排序樹。
   
   

   //情況3:結點p的雙親結點為q，且p既有左子樹又有右子樹。本程式碼使用直接前驅（也可以直接後繼）
   	
   		else if( NULL != p->lchild && NULL != p->rchild ) {
   				BiTree s, sParent; 
   				sParent = p;
   				s = sParent->lchild ;
   				while( NULL != s->rchild )	{	//找到p的直接前驅
   					sParent = s;
   					s = s->rchild ;	
   				}
   				temp = s->data ;	
   				DelBSTNode( t, temp );
   				p->data = temp;
   		}

BST查詢和刪除結點的完整C程式碼

/* 二叉排序樹的查詢演算法的C程式碼實現 */
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

typedef int Elemtype;

typedef struct BiTNode{
	Elemtype data;
	struct BiTNode *lchild, *rchild;
}BiTNode, *BiTree;

//在給定的BST中插入結點，其資料域為element
void BSTInsert( BiTree *t, Elemtype element )
{
	if( NULL == *t ) {
		(*t) = (BiTree)malloc(sizeof(BiTNode));
		(*t)->data = element;
		(*t)->lchild = (*t)->rchild = NULL;
	}

	if( element == (*t)->data )
		return ;

	else if( element < (*t)->data )
		BSTInsert( &(*t)->lchild, element );

	else 
		BSTInsert( &(*t)->rchild, element );
}

//建立BST
void CreateBST( BiTree *t, Elemtype *a, int n )
{
	(*t) = NULL;
	for( int i=0; i<n; i++ )
		BSTInsert( t, a[i] );
}

//BST的遞迴查詢
void SearchBST( BiTree t, Elemtype key )
{
	BiTree p;
	p = t;
	if( p ) {
		if( key == p->data )
			printf("查詢成功!\n");
		else if( (key < p->data) && (NULL != p->lchild) )
			SearchBST( p->lchild , key );
		else if( (key > p->data) && (NULL != p->rchild) )
			SearchBST( p->rchild , key );
		else
			printf("無此元素!\n");
	}
}

//BST的迭代查詢
void _SearchBST( BiTree t, Elemtype key )
{
	BiTree p;
	p = t;
	while( NULL != p && key != p->data ) {
		if( key < p->data )
			p = p->lchild ;
		else
			p = p->rchild ;
	}

	if( NULL != p )
		printf("查詢成功!\n");
	else
		printf("無此元素!\n");
}

//BST結點的刪除
void DelBSTNode( BiTree t, Elemtype key )
{
	BiTree p, q;
	p = t;
	Elemtype temp;
	while( NULL != p && key != p->data ) {
		q = p;
		if( key < p->data )
			p = p->lchild ;
		else
			p = p->rchild ;
	}

	if( NULL == p )
		printf("無此元素!\n");
	else {
		//情況1:結點p的雙親結點為q，且p為葉子結點，則直接將其刪除。
		if( NULL == p->lchild && NULL == p->rchild ) {
			if( p == q->lchild )
				q->lchild = NULL;
			if( p == q->rchild )
				q->rchild = NULL;
			free(p);
			p = NULL;
		}
		//情況2:結點p的雙親結點為q，且p只有左子樹或只有右子樹，則可將p的左子樹或右子樹直接改為其雙親結點q的左子樹或右子樹。
		else if( (NULL == p->rchild && NULL != p->lchild) ) {	//p只有左子樹
			if( p == q->lchild )
				q->lchild = p->lchild ;
			else if( p == q->rchild )
				q->rchild = p->lchild ;
			free(p);
			p = NULL;
		}
		else if( NULL == p->lchild && NULL != p->rchild ) {		//p只有右子樹
			if( p == q->lchild )
				q->lchild = p->rchild ;
			if( p == q->rchild )
				q->rchild = p->rchild ;
			free(p);
			p = NULL;
		}
		//情況3:結點p的雙親結點為q，且p既有左子樹又有右子樹。本程式碼使用直接前驅（也可以直接後繼）
	
		else if( NULL != p->lchild && NULL != p->rchild ) {
				BiTree s, sParent; 
				sParent = p;
				s = sParent->lchild ;
				while( NULL != s->rchild )	{	//找到p的直接前驅
					sParent = s;
					s = s->rchild ;	
				}
				temp = s->data ;	
				DelBSTNode( t, temp );
				p->data = temp;
		}
	}

}

//中序遍歷列印BST
void PrintBST( BiTree t )
{
	if( t ) {
		PrintBST( t->lchild );
		printf("%d ", t->data);
		PrintBST( t->rchild );
	}
}

int main()
{
	int n;
	int *a;
	Elemtype key;
	BiTree t;

	printf("請輸入二叉查詢樹的結點數:\n");
	scanf("%d", &n);

	a = (int *)malloc(sizeof(int)*n);
	printf("請輸入二叉找樹的結點資料:\n");
	for( int i=0; i<n; i++ )
		scanf("%d", &a[i]);
	CreateBST( &t, a, n );
	printf("當前二叉查詢樹的中序遍歷結果為:\n");
	PrintBST( t );
	printf("\n##############################################\n");
	
	printf("請輸入要查詢的元素:\n");
	scanf("%d", &key);
	printf("BST遞迴查詢結果:\n");
	SearchBST( t, key );		//遞迴查詢

	printf("##############################################\n");
	printf("請輸入要刪除的元素:\n");
	scanf("%d", &key);
	DelBSTNode( t, key );
	printf("當前二叉查詢樹的中序遍歷結果為:\n");
	PrintBST( t );
	printf("\n##############################################\n");

	printf("請輸入要查詢的元素:\n");
	scanf("%d", &key);
	printf("BST迭代查詢結果:\n");
	_SearchBST( t, key );		//迭代查詢

	return 0;
}

測試資料以及測試結果

9個元素：5 8 2 1 4 7 9 6 3

生成的BST：

測試結果：

測試通過。