一. 和為S的兩個數字

題目：

輸入一個遞增排序的陣列和一個數字S，在陣列中查詢兩個數，是的他們的和正好是S，如果有多對數字的和等於S，輸出兩個數的乘積最小的。

解題思路：

1.定義兩個指標，分別指向第一個數字和最後一個數字；
2.如果兩個指標所指向的數的和等於S， 如果這兩個數的乘積小於之前找到的結果就替換掉舊的結果；
3.如果兩個指標所指向的數的和大於S，則第二個指標減減；
4.如果兩個指標所指向的數的和小於S，則第一個指標加加；

java實現：

import java.util.ArrayList;
public class Solution {
    public
 
 ArrayList<Integer> FindNumbersWithSum(int [] array,int sum) {
        ArrayList<Integer> res = new ArrayList<Integer>();
        int minVal = Integer.MAX_VALUE;
        int num1 = Integer.MIN_VALUE;
        int num2 = Integer.MAX_VALUE;
        int i = 0, j = array.length - 1;
        while
 
(i < j){
            if(array[i] + array[j] == sum){
                if(array[i] * array[j] < minVal){
                    minVal = Math.min(minVal, array[i] * array[j]);
                    num1 = array[i];
                    num2 = array[j];
                }
                i++;
                j--;
            }else
 
 if(array[i] + array[j] < sum){
                i ++;
            }else{
                j --;
            }
        }
        if(num1 + num2 == sum){
            res.add(num1);
            res.add(num2);
        }
        return res;
    }
}

二. 和為S的連續正數序列

題目：

輸入一個正數s，打印出所有和為s的連續整數序列（至少含有兩個數）。例如輸入15，由於1+2+3+4+5=4+5+6=7+8=15，所以結果打印出3個連續序列1~5、4~6和7~8。
注：美團暑期實習1面問到了這個題

解題思路：

解法一：數學解法

解題思路：

設有a個連續的正整數，從b（b>0）開始，和為S。
b + b + 1 + b + 2 + … + b + a -1 = S
ab + a(a-1)/2 = S
a(2b + a - 1) = 2S
因為a,b屬於整數，所以2S能整除a
所以列舉2S的約數記為a，時間複雜度O(S‾√)，b=1/2(2N/a+1-a)，判斷b是否屬於整數，時間複雜度O(1)。

java實現：

import java.util.ArrayList;
public class Solution {
    public ArrayList<ArrayList<Integer>> FindContinuousSequence(int sum) {
        ArrayList<ArrayList<Integer>> res = new ArrayList<ArrayList<Integer>>();
        for(int a = 2; a * a < 2 * sum; a ++){ //有a個連續的整數
            if(2*sum % a == 0){//a是2*sum的約數
                if((2*sum + a - a*a) / (2 * a) > 0 && (2*sum + a - a*a) % (2 * a) == 0){
                    ArrayList<Integer> al = new ArrayList<Integer>();
                    for(int i = (2*sum + a - a*a) / (2 * a); i < ((2*sum + a - a*a) / (2 * a) + a); i ++){
                        al.add(i);
                    }
                    res.add(0, al);
                }
            }
        }   
        return res;
    }
}

解法二：

解題思路：

1.用兩個整數small和big分別表示序列的最小值和最大值，small初始化為1，big初始化為2。
2.如果從small到big的和大於s，從序列中去掉最小值，即增大small的值。
3.如果從small到big的和小於s，增大big，讓這個序列包含更多的數字，因為至少含有兩個數字。
4.如果從small到big的和等於s，列印，之後增大big。
5.small增加到（1+sum）/ 2為止。

本題技巧：

通常我們用迴圈求一個連續序列的和，但考慮到每一次操作之後的序列和操作之前的序列相比大部分數字都是一樣的，只是增加或者減少了一個數字，因此，本題在前一個序列的和的基礎上求操作之後的序列的和。減少了不必要的運算，提高了程式碼的效率。

java實現：

import java.util.ArrayList;
public class Solution {
    public ArrayList<ArrayList<Integer> > FindContinuousSequence(int sum) {
        ArrayList<ArrayList<Integer>> res = new ArrayList<ArrayList<Integer>>();
        int small = 1, big = 2;
        int curSum = small + big;
        while(small < ((sum + 1) / 2)){
            if(curSum <= sum){
                if(curSum == sum){
                    ArrayList<Integer> list = new ArrayList<Integer>();
                    int i = small;
                    while(i <= big){
                        list.add(i);
                        i ++;
                    }
                    res.add(list);
                }
                big ++;
                curSum += big;
            } else {
                curSum -= small;
                small ++;
            }
        }
        return res;
    }
}