1.Kalman濾波的簡介

       接觸過訊號處理的朋友應該清楚，訊號在傳輸過程中必然受到噪聲干擾（外界的二和內部的），使得輸出訊號具有隨機性，為了最大限度降低這種干擾，就需要從混雜在一起的各種訊號中提取自己想要的訊號，這過程稱之為濾波，濾波的方法因訊號而異。

       對於確定性訊號，由於其具有確定的頻譜，因此可以設定滿足相應頻率特性的filter，比如LPF，HPF，BPF等，抑制干擾訊號的通過，這一類的filter既可用模擬（Analog）的filter實現，也可以用數字（Digital）的實現，通常被稱為常規濾波。

       對於隨機訊號，由於其具與確定的功率譜，因此可以根據有用訊號和干擾訊號的功率譜來設計對應的filter，比如維納濾波（Winer），它就是基於功率譜的分解從而設計得來的，基本機理同常規濾波相似，但由於其基於頻域，並且還要求解維納-霍普夫方程，計算量和儲存量都很大，所以很少被應用，因此很多年後一個叫Kalman的人提出了一種思想，通過那些與有用訊號相關的觀測量中估計出有用訊號，這一思路就是後來著名的Kalman濾波演算法，這個演算法真的用處大大啊。

      Kalman引入了狀態空間的概念，並用狀態方程來描述輸入輸出，在估計過程中使用狀態方程、觀測方程，以及系統噪聲和觀測噪聲的激勵構成完整的濾波演算法。另外，與維納濾波不同的是，該濾波演算法是基於時域的，優美的避免了維納濾波在頻域上的限制，不僅可以估計平穩訊號，而且可以估計非平穩訊號以及多維，因而廣泛被應用。

2.估計問題

2.1估計問題的簡介

       熟悉Kalman的朋友會了解，Kalman濾波本質上來說其實就是一種實時遞推演算法，以隨機訊號作為處理物件，輸入為系統的觀測量，輸出為系統的狀態和引數的估計值，而輸入和輸出之間又是通過兩種更新演算法（時間更新和觀測更新）聯絡在一起的，估計值是通過狀態方程和觀測方程估計而來，因此這樣一看，我們所說的Kalman濾波其實是有別於上面說的常規濾波的，說白了，Kalman濾波演算法就是一種最優估計問題。

       我們把通過對觀測資料進行處理而得到所需引數的估計值的這一過程稱作估計問題，估計問題通常分兩類：1)引數估計：系統的結構引數部分或全部未知；2）狀態估計：在需要知道系統狀態時，由於某些具體限制導致系統部分或全部狀態未知。一般的，一個典型的估計問題由三部分組成：1）先驗知識；2）約束條件；3）估計準則函式；其中準則函式明顯是用來衡量一個估計的好壞的。

2.2估計方法與準則函式

       在實際應用中，我們總希望得到的估計值越接近實際值越好，即最優估計，但是呢，實際情況下卻不那麼容易達到，為什麼呢，因為準則函式的選取各不相同啊，導致最優估計並不唯一，只有選擇的準則函式適合了，才可能得到想要的最優估計。通常，準則函式又叫做損失函式，這一損失函式是根據先驗知識確定的，然後使其最小化或最大化，損失函式不同，導致估計方法也不同，根據前人學者們的寶貴經驗，實踐中比較可行的準則函式有：直接誤差準則、誤差函式矩準則、直接概率準則，估計方法與估計準則密切聯絡，常用的估計方法有：最小二乘估計（LS）或最小平方誤差估計（MSE）、最小方差估計、極大似然估計、極大後驗估計、核估計。

2.3估計模型

      通常考慮下面離散模型：

其中，X(k)是系統的n維狀態向量；Y(k)是系統的m維觀測向量；w(k)是系統的p維隨機干擾向量；v(k)是系統的r維觀測噪聲向量；是系統的nxn維狀態轉移矩陣。

參考：https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%A1%E5%B0%94%E6%9B%BC%E6%BB%A4%E6%B3%A2