問題描述：

將n個皇后放置在n * n的棋盤上，使得任意兩個皇后不能相互攻擊。即任意兩個皇后都不在同一行，同一列，和同一條斜角線上。

問題分析：

1. 回溯法

回溯法的思想和基本概念在這裡就不再詳細闡述，想要深入瞭解的朋友可以自行查詢相關資料，在這裡我只簡單說明一下：
在求解滿足某些約束條件最優解的問題中，通過一個規範函式來測試正在構造的一個可能的解序列，若確定該解不可能構成一個可行解則跳過接下來的構造過程，捨棄該解，回溯到上一步，進行下一個構造過程。
拿n皇后問題舉例來說，例如一個4*4的棋盤，在構造解的過程中，若第一個皇后放在一行一列，第二個放在二行二列，此時檢測到兩個皇后已經在同一條斜角線上，則可停止該構造，因為已經能夠確定該序列不可能構成有效解。則回溯到上一步，即決定第二個皇后該放置在哪個位置。這樣就免去了做構造第三、第四個皇后的無用功。
這個過程說的通俗一點就是你可以無限悔棋。例如在走迷宮時，在每個路口你都從中選擇一條路，當你走到一半時發現這是一條錯誤的道路，便退回到上一個路口重新選擇另一條路，直到找出最後的出口。

2. 規範函式

n皇后問題的規範函式在於使得任意兩個皇后不能相互攻擊，同行同列的驗證比較簡單。對於不在同一條斜角線上的約束，可以發現，對於在棋盤同一條左上到右下的斜角線上所有元素都有相同的行減列值，而左下到右上斜角線上的元素都有相同的行加列值。
假設有兩個皇后被放置在（i，j）和（k，l）上，則當
i - j = k - l 或 i+j = k+l
時嗎他們在同一條斜角線上。將兩個等式分別變換為
j - l = i - k 和 j - l = k - i
則有 | j - l | = | i - k | 時兩個皇后在同一條斜角線上。
故可以寫規範函式place（K,col）用來測定將皇后放置在某一行是否合法，及滿足不能相互攻擊的條件，相應的程式碼示例和相應的註解如下方所示

參考程式碼：

規範函式place（k， col）
其中列表 col（k） 儲存第k個皇后放置在第 col（k） 列。
該函式測試第k個皇后 放在第col（k）列是夠滿足條件，若滿足則返回真，否則返回假。

	def place(self, k, col) :
		i = 0
		while i < k :
			if (col[i] == col[k]) or(abs(col[i]-col[k]) == abs(i - k)) :
				return False
			i = i+1
		return True

回溯法解決N皇后問題

	def solveNQueens(self, n)
 
:
		#最終結果用字串表示，其中
		# ‘.’表示空，‘Q’表示放置皇后
		answer = []		  #儲存最終的所有解
		ori = '.' * n     #初始化每行都為空
		result = []  	  #存放每次構造的可行解
		col = [0]*n       #所有列初始化為0
		col[0] = -1
		k = 0
		while k >= 0 :
			col[k] = col[k] +1
			while col[k] < n and not self.place(k, col) :  #尋找一個可行的列
				col[k] = col[k] +1
			if col[k] < n:    #找到一個合法的列
				if k == n-1:  		#如果此時已經處理到最後一行，表示已經產生一組可行解，加入到最終的解列表中
					#該程式碼塊 (接下來的5行） 可理解為列印輸出結果
					for i in range(n):
						index = col[i]
						result.append(ori[:index]+'Q'+ori[index+1:])
					answer.append(result)
					result = []     #清空result，以便下一次使用
				else:         		#該行不是最後一行，則行數加一，接著處理
					k = k + 1
					col[k] = -1
			else:             #沒有找到合法的列，則回溯到上一步
				k = k-1
		return answer

結果示例：
以下是n=5時的結果