題目：http://uoj.ac/problem/348

參考：https://www.cnblogs.com/NaVi-Awson/p/9242645.html#%E5%AD%90%E9%9B%86%E5%8D%B7%E7%A7%AF

FMT就是快速莫比烏斯變換/反演，解決或卷積的問題，和 FWT 時間複雜度一樣。

FWT定義了 \( a'[i]=\sum\limits_{j|i=i}a[j] \) ，利用倍增算出 a'[ ] 作為點值，相乘之後再算回去； FMT 也定義了這樣的東西，但計算 a'[ ] 的方法是高維字首和。

高維字首和大概就是一維一維獨立做字首和。把每個二進位制位看成取值只有 0 , 1 的一個維度，這樣的字首和就是子集的和；所以這一位是 1 的時候就累計上其他位和自己一樣、這一位是 0 的那些數的答案；可以想到每個子集會在列舉到最高的與自己不同的位（如果是從低位到高位列舉的）的時候被計入。

FMT 從 a'[ ] 變回 a[ ] 的方法就是把剛才加的那些位置都減回去。如果加的時候是從低位到高位列舉，此時應該從高位到低位列舉；但仍從低位到高位列舉也沒問題，大概和 FWT 那裡的想法一樣。

修改一下 FMT ，就能求子集卷積了。

子集卷積與或卷積的不同在於或起來的那兩個數不能有交。

這個限制就通過使那兩個數的 1 的個數加起來正好等於自己的 1 的個數來解決。

a[ i ][ S ]表示 1 的個數為 i 、S 的答案；如果 S 的 1 的個數不為 i ，這個值就是 0 ； a'[ i ][ S ] 表示 1 的個數為 i 、S 的所有子集的答案。有 \( c'[i][S]=\sum\limits_{j=0}^{i}a'[j][S]*b'[i-j][S] \) 。

從 a[ i ][ S ] 到 a'[ i ][ S ] 就是對於這個 i 做一遍高維字首和。從 a'[ i ][ S ] 到 a[ i ][ S ] 就是把高維字首和倒過來做一遍。

這道題的式子是 \( dp[i][S]*w^p[i][S] = \sum\limits_{j=0 , T\subseteq S}^{i-1}dp[j][T]*w^p[i-j][S-T] \) ，好在算 dp[ i ] 的時候用到的 dp[ j ] 的 j<i ，所以把 i 放在最外層列舉即可。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include
 
<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
int rdn()
{
  int ret=0;bool fx=1;char ch=getchar();
  while(ch>'9'||ch<'0'){if(ch=='-')fx=0;ch=getchar();}
  while(ch>='0'&&ch<='9')ret=ret*10+ch-'0',ch=getchar();
  return fx?ret:-ret;
}
const int N=25,M=425,K=(1<<21)+5,mod=998244353;
int n,m,p,hd[N],xnt,to[M],nxt[M];
int w[N][K],w2[K],dp[N][K],bin[N],ct[K];
bool ok[K],vis[N];
void upd(int &x){x>=mod?x-=mod:0;}
int pw(int x,int k)
{int ret=1;while(k){if(k&1)ret=(ll)ret*x%mod;x=(ll)x*x%mod;k>>=1;}return ret;}
void add(int x,int y){to[++xnt]=y;nxt[xnt]=hd[x];hd[x]=xnt;}
void dfs(int cr,int fa,int s)
{
  vis[cr]=1;
  for(int i=hd[cr],v;i;i=nxt[i])
    if(!vis[v=to[i]]&&(s&bin[v-1]))dfs(v,cr,s);
}
bool chk(int s)
{
  for(int i=1;i<=n;i++)
    {
      if(!(s&bin[i-1]))continue; bool deg=0;vis[i]=0;
      for(int j=hd[i];j;j=nxt[j])
    if(s&bin[to[j]-1])deg^=1;
      if(deg)return true;
    }
  int i;
  for(i=1;i<=n;i++)if(s&bin[i-1]){dfs(i,0,s);break;}
  for(i++;i<=n;i++)if((s&bin[i-1])&&!vis[i])return true;
  return false;
}
void init()
{
  bin[0]=1;for(int i=1;i<=n;i++)bin[i]=bin[i-1]<<1;
  for(int s=1;s<bin[n];s++)ct[s]=ct[s-(s&-s)]+1;///s from 1
  for(int s=0;s<bin[n];s++)ok[s]=chk(s);
}
void fmt(int *a,bool fx)
{
  for(int i=0;i<n;i++)
    for(int s=0;s<bin[n];s++)
      if(s&bin[i])
    (fx?a[s]+=mod-a[s^bin[i]]:a[s]+=a[s^bin[i]]),upd(a[s]);
}
int main()
{
  n=rdn();m=rdn();p=rdn();
  for(int i=1,u,v;i<=m;i++)
    u=rdn(),v=rdn(),add(u,v),add(v,u);
  init();
  for(int i=1;i<=n;i++)w[1][bin[i-1]]=rdn();
  for(int s=1;s<bin[n];s++)w[ct[s]][s]=w[ct[s]-1][s-(s&-s)]+w[1][s&-s];
  for(int s=0;s<bin[n];s++)w[ct[s]][s]=pw(w[ct[s]][s],p);
  for(int s=0;s<bin[n];s++)w2[s]=pw(w[ct[s]][s],mod-2);
  for(int s=0;s<bin[n];s++)if(!ok[s])w[ct[s]][s]=0;//w2 is alright
  dp[0][0]=1;
  for(int i=1;i<=n;i++)
    {
      fmt(dp[i-1],0);  fmt(w[i],0);//i-j may =i
      for(int j=0;j<i;j++)
    for(int s=0;s<bin[n];s++)
      dp[i][s]=(dp[i][s]+(ll)dp[j][s]*w[i-j][s])%mod;
      fmt(dp[i],1);
      for(int s=0;s<bin[n];s++)
    if(ct[s]==i)dp[i][s]=(ll)dp[i][s]*w2[s]%mod;
    else dp[i][s]=0;
    }
  printf("%d\n",dp[n][bin[n]-1]);
  return 0;
}