一、評估演算法複雜度

　　舉例：

　　　　演算法複雜度為O(n)：

　　　　演算法複雜度為O(n²)：

　　　　演算法複雜度為O(1+2+...+n) ---> O(n²)：

　　　　演算法複雜度為O(lgN):

　　　　演算法複雜度為O(1):

　　　　　　高斯解決1+2+3+....+100的辦法 （1+100)*50  常數階演算法

二、常見函式的複雜度計算

　　橫軸代表資料規模，縱軸代表所花時間，這個圖很重要，希望大家記住。

 　　直觀地看演算法複雜度與處理規模與所花時間的關係

　　所以在日常演算法的設計中，需要儘量把演算法複雜度優化到接近成O(lgN)。

三、順序查詢與二分查詢的效能對比

　　程式碼： 

public class Contrast {

    public static void main(String[] args) {
        
        int []x = new int[10000*10000];
        for (int i = 0; i < x.length; i++) {
            x[i] = i+1;
        }
        
        
 
int target = 10000*10000;
        
        long now = System.currentTimeMillis();  // 統計當前時間的方法
        int index = binarySearch(x, 0, x.length-1, target);
        System.out.println("二分查詢所需時間:"+(System.currentTimeMillis()-now)+"ms");
        System.out.println(target+"所在位置為："+index);
        
        now 
 
= System.currentTimeMillis();
        index = search(x, target);
        System.out.println("順序查詢所需時間:"+(System.currentTimeMillis()-now)+"ms");
    }
    
    /**
     * 二分查詢  非遞迴
     * @param arr
     * @param low
     * @param high
     * @param key
     * @return
     */
    static int binarySearch(int arr[],int low,int high,int key){
        while(low<=high){
            int mid = low + ((high-low) >> 1);   //  (high+low) >>> 1  防止溢位，移位更加高效，同時，每次迴圈都需要更新
            int midVal = arr[mid];
            
            if (midVal<key) {
                low = mid +1;
            }else if (midVal>key) {
                high = mid - 1;
            }else {
                return mid;    // key found
            }
        }
        return -(low + 1);   // key not found
    }

    /**
     * 順序查詢
     */
    static int search(int arr[],int key){
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            if (arr[i]==key) {
                return i;
            }
        }
        return -1;
    }
}

　　結果：

　　結論：二分查詢時間為0ms，時間幾乎可以忽略不計，可以發現這兩種查詢演算法的時間相差很大，所以O(lgn)與O(n)的效能差別很大，

四、基礎排序演算法的效能對比

　　二的冪表

　　冒泡、插入、選擇排序  這些排序演算法的時間複雜度就是O(n²)

　　Arrays.sort() 採用的快速排序，時間複雜度是O(nlgn)  所以有時採用這個方法排序還比上面的排序演算法好用。