最近寫自適應濾波器方面的程式的時候，遇到了一個問題，濾波器沒有收斂到我想象之中的那個解，疑惑了一陣，後來發現一些問題，也許別人也會遇到，於是記錄下來分享一下，少走彎路。

事情是這樣，基於最基本的方法：LMS演算法。確定一個輸入訊號，比如：

可惜這樣並不對，在這種情況下不對。

這事我得模擬結果：

上圖是模擬的波形圖，第一欄是輸入的訊號，第二欄的藍色訊號是期望訊號，可以看出他們相差一定的時延，第三欄的紅線是濾波輸出。可以看出數次迭代之後，濾波器應該是被訓練成了一個延時器。

上圖就是這個所謂濾波器的衝激響應了，當時結果出來的時候，我有點錯愕，因為這不是我想要的結果，而且實驗顯示，我也是成功了的，我應該會得到一個類似δ(n−n0) 的衝激響應才對。

上圖是我調快頻率之後的結果，這個衝激響應原來是個正弦的序列。再次有點錯愕。後來我明白了，原來這是這個情況下比較特別的結果，雖然不是δ形式，但這個濾波器依然是可以正常工作的，這個正弦序列跟期望響應，跟輸入訊號是同頻率的。聯想一下迭代公式，就知道原因了，這個響應可以用筆算一下，的確是正確的解。

LMS演算法的迭代公式：w→(n+1)=w→(n)+μe(n)u→

端倪算是出來了，我們這個解，不可能是正弦形式以外的解！！！！是不可能！！！！迭代來迭代去，u→一直是正弦，同頻率的正弦加來加去，迭代幾萬次都是正弦的衝激響應。巧的是，這個解是對的。

於是我換了訊號：


換成了隨機訊號，期望是延時了若干個單位，這樣結果就是我想象的那樣了！不過說實在的，也不可能有其他的解了。

當然FIR並不適宜處理所有情況，畢竟讓他變頻是不可能的，畢竟只是FIR。