十大經典排序演算法動畫與解析
排序演算法是《資料結構與演算法》中最基本的演算法之一。
排序演算法可以分為內部排序和外部排序。
內部排序是資料記錄在記憶體中進行排序。
而外部排序是因排序的資料很大，一次不能容納全部的排序記錄，在排序過程中需要訪問外存。
常見的內部排序演算法有：插入排序、希爾排序、選擇排序、氣泡排序、歸併排序、快速排序、堆排序、基數排序等。
用一張圖概括：
時間複雜度與空間複雜度
關於時間複雜度：
-
平方階 (O(n2)) 排序 各類簡單排序：直接插入、直接選擇和氣泡排序。
-
線性對數階 (O(nlog2n)) 排序 快速排序、堆排序和歸併排序；
-
O(n1+§)) 排序，§ 是介於 0 和 1 之間的常數。 希爾排序
-
線性階 (O(n)) 排序 基數排序，此外還有桶、箱排序。
關於穩定性：
-
穩定的排序演算法：氣泡排序、插入排序、歸併排序和基數排序。
-
不是穩定的排序演算法：選擇排序、快速排序、希爾排序、堆排序。
1. 氣泡排序
1.1 演算法步驟
-
比較相鄰的元素。如果第一個比第二個大，就交換他們兩個。
-
對每一對相鄰元素作同樣的工作，從開始第一對到結尾的最後一對。這步做完後，最後的元素會是最大的數。
-
針對所有的元素重複以上的步驟，除了最後一個。
-
持續每次對越來越少的元素重複上面的步驟，直到沒有任何一對數字需要比較。
1.2 動畫演示
氣泡排序動畫演示
1.3 參考程式碼
1// Java 程式碼實現
2public class BubbleSort implements IArraySort {
3
4 @Override
5 public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {
6 // 對 arr 進行拷貝，不改變引數內容
7 int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);
8
9 for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
10 // 設定一個標記，若為true，則表示此次迴圈沒有進行交換，也就是待排序列已經有序，排序已經完成。
11 boolean flag = true;
12
13 for (int j = 0; j < arr.length - i; j++) {
14 if (arr[j] > arr[j + 1]) {
15 int tmp = arr[j];
16 arr[j] = arr[j + 1];
17 arr[j + 1] = tmp;
18
19 flag = false;
20 }
21 }
22
23 if (flag) {
24 break;
25 }
26 }
27 return arr;
28 }
29
2. 選擇排序
2.1 演算法步驟
-
首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置
-
再從剩餘未排序元素中繼續尋找最小（大）元素，然後放到已排序序列的末尾。
-
重複第二步，直到所有元素均排序完畢。
2.2 動畫演示
選擇排序動畫演示
2.3 參考程式碼
1//Java 程式碼實現
2public class SelectionSort implements IArraySort {
3
4 @Override
5 public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {
6 int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);
7
8 // 總共要經過 N-1 輪比較
9 for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) {
10 int min = i;
11
12 // 每輪需要比較的次數 N-i
13 for (int j = i + 1; j < arr.length; j++) {
14 if (arr[j] < arr[min]) {
15 // 記錄目前能找到的最小值元素的下標
16 min = j;
17 }
18 }
19
20 // 將找到的最小值和i位置所在的值進行交換
21 if (i != min) {
22 int tmp = arr[i];
23 arr[i] = arr[min];
24 arr[min] = tmp;
25 }
26
27 }
28 return arr;
29 }
30}
3. 插入排序
3.1 演算法步驟
-
將第一待排序序列第一個元素看做一個有序序列，把第二個元素到最後一個元素當成是未排序序列。
-
從頭到尾依次掃描未排序序列，將掃描到的每個元素插入有序序列的適當位置。（如果待插入的元素與有序序列中的某個元素相等，則將待插入元素插入到相等元素的後面。）
3.2 動畫演示
插入排序動畫演示
3.3 參考程式碼
1//Java 程式碼實現
2public class InsertSort implements IArraySort {
3
4 @Override
5 public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {
6 // 對 arr 進行拷貝，不改變引數內容
7 int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);
8
9 // 從下標為1的元素開始選擇合適的位置插入，因為下標為0的只有一個元素，預設是有序的
10 for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
11
12 // 記錄要插入的資料
13 int tmp = arr[i];
14
15 // 從已經排序的序列最右邊的開始比較，找到比其小的數
16 int j = i;
17 while (j > 0 && tmp < arr[j - 1]) {
18 arr[j] = arr[j - 1];
19 j--;
20 }
21
22 // 存在比其小的數，插入
23 if (j != i) {
24 arr[j] = tmp;
25 }
26
27 }
28 return arr;
29 }
30}
4. 希爾排序
4.1 演算法步驟
-
選擇一個增量序列 t1，t2，……，tk，其中 ti > tj, tk = 1；
-
按增量序列個數 k，對序列進行 k 趟排序；
-
每趟排序，根據對應的增量 ti，將待排序列分割成若干長度為 m 的子序列，分別對各子表進行直接插入排序。僅增量因子為 1 時，整個序列作為一個表來處理，表長度即為整個序列的長度。
4.2 動畫演示
希爾排序動畫演示
4.3 參考程式碼
1//Java 程式碼實現
2public class ShellSort implements IArraySort {
3
4 @Override
5 public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {
6 // 對 arr 進行拷貝，不改變引數內容
7 int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);
8
9 int gap = 1;
10 while (gap < arr.length) {
11 gap = gap * 3 + 1;
12 }
13
14 while (gap > 0) {
15 for (int i = gap; i < arr.length; i++) {
16 int tmp = arr[i];
17 int j = i - gap;
18 while (j >= 0 && arr[j] > tmp) {
19 arr[j + gap] = arr[j];
20 j -= gap;
21 }
22 arr[j + gap] = tmp;
23 }
24 gap = (int) Math.floor(gap / 3);
25 }
26
27 return arr;
28 }
29}
5. 歸併排序
5.1 演算法步驟
-
申請空間，使其大小為兩個已經排序序列之和，該空間用來存放合併後的序列；
-
設定兩個指標，最初位置分別為兩個已經排序序列的起始位置；
-
比較兩個指標所指向的元素，選擇相對小的元素放入到合併空間，並移動指標到下一位置；
-
重複步驟 3 直到某一指標達到序列尾；
-
將另一序列剩下的所有元素直接複製到合併序列尾。
5.2 動畫演示
歸併排序動畫演示
5.3 參考程式碼
1//Java 程式碼實現
public class MergeSort implements IArraySort {
2
3 @Override
4 public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {
5 // 對 arr 進行拷貝，不改變引數內容
6 int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);
7
8 if (arr.length < 2) {
9 return arr;
10 }
11 int middle = (int) Math.floor(arr.length / 2);
12
13 int[] left = Arrays.copyOfRange(arr, 0, middle);
14 int[] right = Arrays.copyOfRange(arr, middle, arr.length);
15
16 return merge(sort(left), sort(right));
17 }
18
19 protected int[] merge(int[] left, int[] right) {
20 int[] result = new int[left.length + right.length];
21 int i = 0;
22 while (left.length > 0 && right.length > 0) {
23 if (left[0] <= right[0]) {
24 result[i++] = left[0];
25 left = Arrays.copyOfRange(left, 1, left.length);
26 } else {
27 result[i++] = right[0];
28 right = Arrays.copyOfRange(right, 1, right.length);
29 }
30 }
31
32 while (left.length > 0) {
33 result[i++] = left[0];
34 left = Arrays.copyOfRange(left, 1, left.length);
35 }
36
37 while (right.length > 0) {
38 result[i++] = right[0];
39 right = Arrays.copyOfRange(right, 1, right.length);
40 }
41
42 return result;
43 }
44
45}
6. 快速排序
6.1 演算法步驟
-
從數列中挑出一個元素，稱為 “基準”（pivot）;
-
重新排序數列，所有元素比基準值小的擺放在基準前面，所有元素比基準值大的擺在基準的後面（相同的數可以到任一邊）。在這個分割槽退出之後，該基準就處於數列的中間位置。這個稱為分割槽（partition）操作；
-
遞迴地（recursive）把小於基準值元素的子數列和大於基準值元素的子數列排序；
6.2 動畫演示
快速排序動畫演示
6.3 參考程式碼
1//Java 程式碼實現
2public class QuickSort implements IArraySort {
3
4 @Override
5 public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {
6 // 對 arr 進行拷貝，不改變引數內容
7 int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);
8
9 return quickSort(arr, 0, arr.length - 1);
10 }
11
12 private int[] quickSort(int[] arr, int left, int right) {
13 if (left < right) {
14 int partitionIndex = partition(arr, left, right);
15 quickSort(arr, left, partitionIndex - 1);
16 quickSort(arr, partitionIndex + 1, right);
17 }
18 return arr;
19 }
20
21 private int partition(int[] arr, int left, int right) {
22 // 設定基準值（pivot）
23 int pivot = left;
24 int index = pivot + 1;
25 for (int i = index; i <= right; i++) {
26 if (arr[i] < arr[pivot]) {
27 swap(arr, i, index);
28 index++;
29 }
30 }
31 swap(arr, pivot, index - 1);
32 return index - 1;
33 }
34
35 private void swap(int[] arr, int i, int j) {
36 int temp = arr[i];
37 arr[i] = arr[j];
38 arr[j] = temp;
39 }
40
41}
7. 堆排序
7.1 演算法步驟
-
建立一個堆 H[0……n-1]；
-
把堆首（最大值）和堆尾互換；
-
把堆的尺寸縮小 1，並呼叫 shift_down(0)，目的是把新的陣列頂端資料調整到相應位置；
-
重複步驟 2，直到堆的尺寸為 1。
7.2
堆排序動畫演示
7.3 參考程式碼
1//Java 程式碼實現
2public class HeapSort implements IArraySort {
3
4 @Override
5 public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {
6 // 對 arr 進行拷貝，不改變引數內容
7 int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);
8
9 int len = arr.length;
10
11 buildMaxHeap(arr, len);
12
13 for (int i = len - 1; i > 0; i--) {
14 swap(arr, 0, i);
15 len--;
16 heapify(arr, 0, len);
17 }
18 return arr;
19 }
20
21 private void buildMaxHeap(int[] arr, int len) {
22 for (int i = (int) Math.floor(len / 2); i >= 0; i--) {
23 heapify(arr, i, len);
24 }
25 }
26
27 private void heapify(int[] arr, int i, int len) {
28 int left = 2 * i + 1;
29 int right = 2 * i + 2;
30 int largest = i;
31
32 if (left < len && arr[left] > arr[largest]) {
33 largest = left;
34 }
35
36 if (right < len && arr[right] > arr[largest]) {
37 largest = right;
38 }
39
40 if (largest != i) {
41 swap(arr, i, largest);
42 heapify(arr, largest, len);
43 }
44 }
45
46 private void swap(int[] arr, int i, int j) {
47 int temp = arr[i];
48 arr[i] = arr[j];
49 arr[j] = temp;
50 }
51
52}
8. 計數排序
8.1 演算法步驟
-
花O(n)的時間掃描一下整個序列 A，獲取最小值 min 和最大值 max
-
開闢一塊新的空間建立新的陣列 B，長度為 ( max - min + 1)
-
陣列 B 中 index 的元素記錄的值是 A 中某元素出現的次數
-
最後輸出目標整數序列，具體的邏輯是遍歷陣列 B，輸出相應元素以及對應的個數
8.2 動畫演示
計數排序動畫演示
8.3 參考程式碼
1//Java 程式碼實現
2public class CountingSort implements IArraySort {
3
4 @Override
5 public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {
6 // 對 arr 進行拷貝，不改變引數內容
7 int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);
8
9 int maxValue = getMaxValue(arr);
10
11 return countingSort(arr, maxValue);
12 }
13
14 private int[] countingSort(int[] arr, int maxValue) {
15 int bucketLen = maxValue + 1;
16 int[] bucket = new int[bucketLen];
17
18 for (int value : arr) {
19 bucket[value]++;
20 }
21
22 int sortedIndex = 0;
23 for (int j = 0; j < bucketLen; j++) {
24 while (bucket[j] > 0) {
25 arr[sortedIndex++] = j;
26 bucket[j]--;
27 }
28 }
29 return arr;
30 }
31
32 private int getMaxValue(int[] arr) {
33 int maxValue = arr[0];
34 for (int value : arr) {
35 if (maxValue < value) {
36 maxValue = value;
37 }
38 }
39 return maxValue;
40 }
41
42}
9. 桶排序
9.1 演算法步驟
-
設定固定數量的空桶。
-
把資料放到對應的桶中。
-
對每個不為空的桶中資料進行排序。
-
拼接不為空的桶中資料，得到結果
9.2 動畫演示
桶排序動畫演示
9.3 參考程式碼
1//Java 程式碼實現
2public class BucketSort implements IArraySort {
3
4 private static final InsertSort insertSort = new InsertSort();
5
6 @Override
7 public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {
8 // 對 arr 進行拷貝，不改變引數內容
9 int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);
10
11 return bucketSort(arr, 5);
12 }
13
14 private int[] bucketSort(int[] arr, int bucketSize) throws Exception {
15 if (arr.length == 0) {
16 return arr;
17 }
18
19 int minValue = arr[0];
20 int maxValue = arr[0];
21 for (int value : arr) {
22 if (value < minValue) {
23 minValue = value;
24 } else if (value > maxValue) {
25 maxValue = value;
26 }
27 }
28
29 int bucketCount = (int) Math.floor((maxValue - minValue) / bucketSize) + 1;
30 int[][] buckets = new int[bucketCount][0];
31
32 // 利用對映函式將資料分配到各個桶中
33 for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
34 int index = (int) Math.floor((arr[i] - minValue) / bucketSize);
35 buckets[index] = arrAppend(buckets[index], arr[i]);
36 }
37
38 int arrIndex = 0;
39 for (int[] bucket : buckets) {
40 if (bucket.length <= 0) {
41 continue;
42 }
43 // 對每個桶進行排序，這裡使用了插入排序
44 bucket = insertSort.sort(bucket);
45 for (int value : bucket) {
46 arr[arrIndex++] = value;
47 }
48 }
49
50 return arr;
51 }
52
53 /**
54 * 自動擴容，並儲存資料
55 *
56 * @param arr
57 * @param value
58 */
59 private int[] arrAppend(int[] arr, int value) {
60 arr = Arrays.copyOf(arr, arr.length + 1);
61 arr[arr.length - 1] = value;
62 return arr;
63 }
64
65}
10. 基數排序
10.1 演算法步驟
-
將所有待比較數值（正整數）統一為同樣的數位長度，數位較短的數前面補零
-
從最低位開始，依次進行一次排序
-
從最低位排序一直到最高位排序完成以後, 數列就變成一個有序序列
10.2 動畫演示
基數排序動畫演示
10.3 參考程式碼
1//Java 程式碼實現
2public class RadixSort implements IArraySort {
3
4 @Override
5 public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {
6 // 對 arr 進行拷貝，不改變引數內容
7 int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);
8
9 int maxDigit = getMaxDigit(arr);
10 return radixSort(arr, maxDigit);
11 }
12
13 /**
14 * 獲取最高位數
15 */
16 private int getMaxDigit(int[] arr) {
17 int maxValue = getMaxValue(arr);
18 return getNumLenght(maxValue);
19 }
20
21 private int getMaxValue(int[] arr) {
22 &nb