母牛的故事

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Problem Description 有一頭母牛，它每年年初生一頭小母牛。每頭小母牛從第四個年頭開始，每年年初也生一頭小母牛。請程式設計實現在第n年的時候，共有多少頭母牛？  

 

Input 輸入資料由多個測試例項組成，每個測試例項佔一行，包括一個整數n(0<n<55)，n的含義如題目中描述。
n=0表示輸入資料的結束，不做處理。  

 

Output 對於每個測試例項，輸出在第n年的時候母牛的數量。
每個輸出佔一行。  

 

Sample Input 2 4 5 0  

 

Sample Output 2 4 6

  這道題涉及的內容是遞迴化成遞推，這型別的題以後會演化成動態規劃，重在練習和思考！！
首先拿到題目想到的就是動物繁殖典型例子斐波那契數列，fn=f(n-1)+f(n-2)
同樣的，本題可以列舉他前十個數來觀察，很多題目都可以這麼做，ACM一部分感覺就是在玩小學找規律T T
回到正題··然後得到fn=f(n-1)+f(n-3)
有了這個就可以直接遞迴了AC了~~
再深入一些學習這道題，把繁瑣的遞迴轉成迭代，我個人是用兩個概念來引導自己思考 1.有所有狀態的狀態方程
2.找出各個狀態的轉換式
狀態方程即是  fn=f(n-1)+f(n-3)
轉換式可以這麼嘗試，舉個例子吧~
如： 假如每年的牛數量都是已知的 第四年的牛等於第三年的牛加第一年的牛
第五年的牛等於第四年的牛加第二年的牛 
fn=f1+f3;   這裡完成了fn的狀態轉化   第一年的牛過了一年成了第二年的牛

f1=f2;  這裡完成了f1的狀態轉化

第三年的牛過了一年成了第四年的牛

f2=f3;  這裡是記錄第二年過了一年成第三年沒用上的

f3=fn;  這裡完成了f2的狀態轉化

然後就可以有以下程式碼

#include<stdio.h>
//遞迴 
 int sum(int n)
{
    if (n <= 4) return n;
    else return
 
 (sum(n-1) + sum(n - 3));
}
int main()
{
    int n;
    while (~scanf("%d", &n) != EOF&&n!=0)
        printf("%d\n", sum(n));
    getchar();
    return 0;
}
#include<stdio.h>
//迭代 
int main()
{
    int f1,f2,f3,fn,i,n;
    while(~scanf("%d",&n)&&n!=0)
    {
        if(n==1)fn=1;
        else if(n==2)fn=2;
        else if(n==3)fn=3;
        else
        {
            f1=1;
            f2=2;
            f3=3;
            for(i=4;i<=n;i++)
            {
                fn=f1+f3;
                f1=f2;       
                f2=f3;
                f3=fn;    
            }
        }    
        printf("%d\n",fn);
    }
    return 0;
 }