線性系統理論2 系統狀態和狀態空間
阿新 • • 發佈:2019-01-12
系統的狀態和狀態空間
- 系統的外部描述 :外部描述常被稱作為輸出—輸入描述
- 系統的內部描述 :狀態空間描述是系統內部描述的基本形式,需要由兩個數學方程表徵—— 狀態方程和輸出方程
- 外部描述和內部描述的比較: 一般的說外部描述只是對系統的一種不完全描述,不能反映黑箱內部結構的不能控或不能觀測的部分。內部描述則是系統的一種完全的描述,能夠完全反映系統的所有動力學特性。
狀態:一個動力學系統的狀態定義為由其狀態變數組
狀態變數組:一個動力學系統的狀態變數組定義為能完全表徵其時間域行為的一個最小內部變數組
狀態空間:狀態空間定義為狀態向量的一個集合,狀態空間的維數等同於狀態的維數
幾點解釋:
- 狀態變數組對系統行為的完全表徵性
只要給定初始時刻 的任意初始狀態變數組 和 各時刻的任意輸入變數組 ,那麼系統的任何一個內部變數在 各時刻的運動行為也就隨之而完全確定。
- 狀態變數組最小性的物理特徵
減少其中的一個變數就會破壞它們對系統行為表徵的完全性,而增加一個變數將不增加行為表徵的資訊量即是完全表徵系統行為所不需要的
- 狀態變數組最小性的數學特徵
它們是系統內部所有變數中線性無關的一個極大變數組
- 狀態變數組的不唯一性
- 系統任意兩個狀態變數組之間的關係
- 有窮維繫統和無窮維繫統
- 狀態空間的屬性
線性系統的狀態空間描述
描述系統輸入、輸出和狀態變數之間關係的方程組稱為系統的狀態空間表示式(動態方程或運動方程)
- 狀態方程(描述輸入和狀態變數之間的關係)
- 輸出方程(描述輸出和輸入、狀態變數之間的關係)。