稀疏矩陣的行邏輯連結表示
<p style="margin-top: 0px; margin-bottom: 0px; padding-top: 0px; padding-bottom: 0px;"> //三元組順序表又稱有序的雙下標法,它的特點是:非零元在表中按行序列有序儲存,因此便於進行依行順序處理的矩陣運算。 //然而若需要按行號存取某一行的非零元,則需要從頭開始查詢。 //為便於隨機存取任意一行的非零元,則需知道每一行的第一個非零元在三元組表中的位置。 //為此,可將上節快速轉置矩陣的<a target=_blank href="http://lib.csdn.net/base/31" class="replace_word" title="演算法與資料結構知識庫" target="_blank" style="text-decoration: none; color: rgb(223, 52, 52); font-weight: bold;">演算法</a>中建立的,指示“行”資訊的輔助陣列cpot固定在稀疏矩陣的儲存結構中,這種“帶行連結資訊”的三元組表為行邏輯連結順序表</p><p style="margin-top: 0px; margin-bottom: 0px; padding-top: 0px; padding-bottom: 0px;">//------------處理乘法有優勢------------// #include < stdio.h > #include < stdlib.h ></p><p style="margin-top: 0px; margin-bottom: 0px; padding-top: 0px; padding-bottom: 0px;">#define TRUE 1 #define FALSE 0 #define OK 1 #define ERROR 0 #define INFEASIBLE -1 #define OVERFLOW -2 #define UNDERFLOW -3</p><p style="margin-top: 0px; margin-bottom: 0px; padding-top: 0px; padding-bottom: 0px;">#define MAXSIZE 12500 //非零元個數的最大值 #define MAXRC 100 //行數</p><p style="margin-top: 0px; margin-bottom: 0px; padding-top: 0px; padding-bottom: 0px;">typedef int Status; //函式一般有返回值最好,即使沒有用,也可以用來判斷 typedef int ElemType ; </p><p style="margin-top: 0px; margin-bottom: 0px; padding-top: 0px; padding-bottom: 0px;">typedef struct { int row , col ; //非零元素的行下標和列下標 ElemType e ; </p><p style="margin-top: 0px; margin-bottom: 0px; padding-top: 0px; padding-bottom: 0px;">} Triple ;</p><p style="margin-top: 0px; margin-bottom: 0px; padding-top: 0px; padding-bottom: 0px;">typedef struct { Triple data[ MAXSIZE + 1 ] ; //非零元的三元組,data[0]未用 int mu , nu , tu ; //此處是矩陣的行數(mu)、列數(nu)而不是三元組的行數和列數 . 非零元個數(tu) int rpos[ MAXRC + 1 ] ; //各行第一個非零元的位置表</p><p style="margin-top: 0px; margin-bottom: 0px; padding-top: 0px; padding-bottom: 0px;">} TSMatrix ;</p><p style="margin-top: 0px; margin-bottom: 0px; padding-top: 0px; padding-bottom: 0px;">//-----------------Function------------------// /*Status SetRposA( TSMatrix M ) //此處考慮的是在無非零元的行,其rpos 均為 0 。//而書本上考慮的是在無非零元的行,其rpos為上一行的rpos. { //計算rpos[ ]值 //rpos[ row ] 指示矩陣M的第row行中第一個非零元在M.data(三元組矩陣)中的序號 //而( rpos[ row + 1 ] - 1 )則指示矩陣M的第row行中最後一個非零元在M.data(三元組矩陣)中的序號 //而最後一行中最後一個非零元在M.data中的位置顯然就是M.tu了! int i , j , count , k = 0 ;</p><p style="margin-top: 0px; margin-bottom: 0px; padding-top: 0px; padding-bottom: 0px;"> for( i = 1 ; i <= M.mu ; ++ i ) //無非零元的行,其rpos均為0 { rpos[ i ] = 0 ; }</p><p style="margin-top: 0px; margin-bottom: 0px; padding-top: 0px; padding-bottom: 0px;"> i = M.data[ 1 ].row ; //第一個非零元素的行下標 M.rpos[ i ] = 1 ; for( ; i < M.mu ; ++ i ) //不能從第一行開始計算,因為第一行可能沒有非零元 { count = 0 ; for( j = 1 ; j <= M.tu ; ++ j ) { if( M.data[ j ].row == i ) { count ++ ; //統計一行的非零元個數 } if( M.data[ j ].row > i ) { break ; } } //for</p><p style="margin-top: 0px; margin-bottom: 0px; padding-top: 0px; padding-bottom: 0px;"> if( count != 0 ) { M.rpos[ i + 1 ] = M.rpos[ i - k ] + count ; //中間也可能有些行不存在非零元(i- k) k = 0 ; } else { ++ k ; } } //for</p><p style="margin-top: 0px; margin-bottom: 0px; padding-top: 0px; padding-bottom: 0px;"> return OK ; }*/</p><p style="margin-top: 0px; margin-bottom: 0px; padding-top: 0px; padding-bottom: 0px;">Status SetRposB( TSMatrix &M ) { int i , row ; int * num ;</p><p style="margin-top: 0px; margin-bottom: 0px; padding-top: 0px; padding-bottom: 0px;"> num = ( int * )malloc( ( M.nu + 1 ) * sizeof( int ) ) ; //統計每行的非零元的個數 for( row = 1 ; row <= M.mu ; ++ row ) { num[ row ] = 0 ; } for( i = 1 ; i <= M.tu ; ++ i ) { ++ num[ M.data[ i ].row ] ; //M.data為哪行,則增加哪行的元素個數 }</p><p style="margin-top: 0px; margin-bottom: 0px; padding-top: 0px; padding-bottom: 0px;"> //統計每個第一個非零元在三元組中的位置 /* for( row = 1 ; i <= M.data[ 1 ].row ; i ++ ) //開始沒有非零元的幾行,均賦值為1 { M.rpos[ i ] = 1 ; } for( i = 2 ; i <= M.tu ; ++ i ) { if( M.data[ i ].row > M.data[ i - 1 ].row ) //row 為行下標 //到了另一行,因為同一行的元素,只需統計第一個非零元即可 { for( j = 0 ; j < M.data[ i ].row - M.data[ i-1 ].row ; ++ j ) { M.rpos[ M.data[ i ].row - j ] = i ; //求理解! } } } for( i = M.data[ M.tu ].row + 1 ; i <= M.mu ; ++ i ) // 給最後沒有非零元素的幾行賦值 { M.rpos[ i ] = M.tu + 1 ; } */</p><p style="margin-top: 0px; margin-bottom: 0px; padding-top: 0px; padding-bottom: 0px;"> M.rpos[ 1 ] = 1 ; for( row = 2 ; row <= M.mu ; ++ row ) { M.rpos[ row ] = M.rpos[ row - 1 ] + num[ row - 1 ] ; //求得行邏輯 ! 呵呵,同樣三個迴圈呀,還少一個判讀!值呀!嗨!誰叫上面的那句這麼難理解 }</p><p style="margin-top: 0px; margin-bottom: 0px; padding-top: 0px; padding-bottom: 0px;"> return OK ; }</p><p style="margin-top: 0px; margin-bottom: 0px; padding-top: 0px; padding-bottom: 0px;">Status CreatTSMatrix( TSMatrix &M ) //引數為TSMatrix &M形式,( M.mu 引用) 則只能用C++編譯器,看來少付出是要有代價的呀!!! { //而設為TSMatrix *M, 則兩種引用!(M->mu) ,或者 ( (*M).mu ) int i ; printf( "please input the rows , cols and numbers:" ) ; scanf( "%d %d %d" , &M.mu , &M.nu , &M.tu ) ;</p><p style="margin-top: 0px; margin-bottom: 0px; padding-top: 0px; padding-bottom: 0px;"> while( M.mu <= 0 || M.nu <= 0 || M.tu <= 0 || M.tu > M.mu * M.nu ) { printf( "please input the rows , cols and numbers once again:" ) ; scanf( "%d %d %d" , &M.mu , &M.nu , &M.tu ) ; }</p><p style="margin-top: 0px; margin-bottom: 0px; padding-top: 0px; padding-bottom: 0px;">// fflush( stdin ) ; //清空緩衝區</p><p style="margin-top: 0px; margin-bottom: 0px; padding-top: 0px; padding-bottom: 0px;"> //輸入稀疏矩陣元素 printf( "please input the element's row , col and data:" ) ; for( i = 1 ; i <= M.tu ; i ++ ) //雙for迴圈輸入雖然整體簡潔,但是下面的方法輸入工作較少 { scanf( "%d %d %d" , &M.data[ i ].row , &M.data[ i ].col , &M.data[ i ].e ) ;</p><p style="margin-top: 0px; margin-bottom: 0px; padding-top: 0px; padding-bottom: 0px;"> if( ( M.data[ i ].row <= 0 ) || ( M.data[ i ].col <= 0 ) ) { printf( "input wrong ! please input again !" ) ; scanf( "%d %d %d" , M.data[ i ].row , M.data[ i ].col , M.data[ i ].e ) ; } } SetRposB( M ) ;</p><p style="margin-top: 0px; margin-bottom: 0px; padding-top: 0px; padding-bottom: 0px;"> return OK ; }</p><p style="margin-top: 0px; margin-bottom: 0px; padding-top: 0px; padding-bottom: 0px;">Status PrintTSMatrix( TSMatrix T ) //列印三元組表 { int i ; </p><p style="margin-top: 0px; margin-bottom: 0px; padding-top: 0px; padding-bottom: 0px;"> printf( "The TSMatrix :\n" ) ; printf( " i . j . e \n" ) ; for( i = 1 ; i <= T.tu ; ++ i ) { printf( "%2d %3d %3d\n" , T.data[ i ].row , T.data[ i ].col , T.data[ i ].e ) ; //以三元組形式輸出 }</p><p style="margin-top: 0px; margin-bottom: 0px; padding-top: 0px; padding-bottom: 0px;"> printf( "\n" ) ; return OK ; }</p><p style="margin-top: 0px; margin-bottom: 0px; padding-top: 0px; padding-bottom: 0px;">Status DestroyTSMatrix( TSMatrix &M ) { int i , k ; for( i = 1 ; i <= M.tu ; i ++ ) { M.data[ i ].col = 0 ; M.data[ i ].row = 0 ; M.data[ i ].e = 0 ; } for( k = 1 ; k <= M.mu ; ++ k ) { M.rpos[ k ] = 0 ; } M.mu = 0 ; M.nu = 0 ; M.tu = 0 ; return OK ; }</p><p style="margin-top: 0px; margin-bottom: 0px; padding-top: 0px; padding-bottom: 0px;">Status CopyTSMatrix( TSMatrix M , TSMatrix &T ) { // T = M ,直接這樣.資料一樣,首地址不一樣! &T = &M ,這樣也可以,資料一樣,首地址也一樣! int k ; T.mu = M.mu ; T.nu = M.nu ; T.tu = M.tu ; for( k = 1 ; k <= M.tu ; ++ k ) { T.data[ k ].col = M.data[ k ].col ; //列 T.data[ k ].row = M.data[ k ].row ; //行 T.data[ k ].e = M.data[ k ].e ; }</p><p style="margin-top: 0px; margin-bottom: 0px; padding-top: 0px; padding-bottom: 0px;"> for( k = 1 ; k <= M.mu ; ++ k ) { T.rpos[ k ] = M.rpos[ k ] ; } return OK ; }</p><p style="margin-top: 0px; margin-bottom: 0px; padding-top: 0px; padding-bottom: 0px;"> Status AddTSMatrix( TSMatrix M , TSMatrix N , TSMatrix &Q ) // Q = M + N ; { int x = 0 , y = 0 ; int i , j , p , q ;</p><p style="margin-top: 0px; margin-bottom: 0px; padding-top: 0px; padding-bottom: 0px;"> if( ( M.mu != N.mu ) || ( M.nu != N.nu ) ) { return ERROR ; } Q.mu = M.mu ; //矩陣的行數和列數,而不是三元組行數和列數 Q.nu = M.nu ; Q.tu = 0 ; </p><p style="margin-top: 0px; margin-bottom: 0px; padding-top: 0px; padding-bottom: 0px;"> for( i = 1 ; i <= Q.mu ; i ++ ) //注意此處需和輸入處保持一致,行、列下標需從0開始 { for( j = 1 ; j <= Q.nu ; j ++ ) { //取M元素 for( p = 1 ; p <= M.tu ; p++ ) { if( ( i == M.data[ p ].row ) && ( j == M.data[ p ].col ) ) { x = M.data[ p ].e ; break ; } else { x = 0 ; } } //////////for p //取N元素 for( q = 1 ; q <= N.tu ; q ++ ) { if( ( i == N.data[ q ].row ) && ( j == N.data[ q ].col ) ) { y = N.data[ q ].e ; break ; } else { y = 0 ; } } ///////////for q if( ( x + y ) != 0 ) { Q.data[ Q.tu + 1 ].row = i ; Q.data[ Q.tu + 1 ].col = j ; Q.data[ Q.tu + 1 ].e = x + y ; Q.tu ++ ; } ////////if } //////////for j } ///////////for i SetRposB( Q ) ;</p><p style="margin-top: 0px; margin-bottom: 0px; padding-top: 0px; padding-bottom: 0px;"> return OK ; }</p><p style="margin-top: 0px; margin-bottom: 0px; padding-top: 0px; padding-bottom: 0px;"> Status SubTSMatrix( TSMatrix &M , TSMatrix &N , TSMatrix &Q ) //以前為SubTSMatrix( TSMatrix M , TSMatrix N , TSMatrix &Q ) { //那樣沒有考慮到裡面AddTAMatrix訪問的要求 int i ; for( i = 1 ; i <= N .tu ; ++ i ) { N.data[ i ].e *= -1 ; //強!! } AddTSMatrix( M , N , Q ) ; //強!!! return OK ; }</p><p style="margin-top: 0px; margin-bottom: 0px; padding-top: 0px; padding-bottom: 0px;">Status MultTSMatrix( TSMatrix &M , TSMatrix &N , TSMatrix &Q ) //矩陣相乘 { int arow , brow , p , q , tp , t , ccol , ctemp[ MAXRC + 1 ] ;</p><p style="margin-top: 0px; margin-bottom: 0px; padding-top: 0px; padding-bottom: 0px;"> if( M.nu != N.mu ) { return ERROR ; }</p><p style="margin-top: 0px; margin-bottom: 0px; padding-top: 0px; padding-bottom: 0px;"> Q.mu = M.mu ; Q.nu = N.nu ; //Take care! Not M.nu Q.tu = 0 ;</p><p style="margin-top: 0px; margin-bottom: 0px; padding-top: 0px; padding-bottom: 0px;"> if( M.tu * N.tu != 0 ) //Q是非零元矩陣 { for( arow = 1 ; arow <= M.mu ; ++ arow ) // 從M的第一行開始,到最後一行,arow是M的當前行 { for( ccol = 1 ; ccol <= M.nu ; ++ ccol ) { ctemp[ ccol ] = 0 ; //當前行各元素累加器清零 } ///for ccol</p><p style="margin-top: 0px; margin-bottom: 0px; padding-top: 0px; padding-bottom: 0px;"> Q.rpos[ arow ] = Q.tu + 1 ; //Q中第arow行第一個非零元在三元組中的位置 if( arow < M.mu ) { tp = M.rpos[ arow + 1 ] ; //M中第arow + 1行第一個非零元在三元組中的位置 } else { tp = M.tu + 1 ; }</p><p style="margin-top: 0px; margin-bottom: 0px; padding-top: 0px; padding-bottom: 0px;"> for( p = M.rpos[ arow ] ; p < tp ; ++ p ) { //對當前行中每一個非零元,找到對應在N中的行號 brow = M.data[ p ].col ; //M中列對應N中的行 if( brow < N.mu ) { t = N.rpos[ brow + 1 ] ; } else { t = N.tu + 1 ; }</p><p style="margin-top: 0px; margin-bottom: 0px; padding-top: 0px; padding-bottom: 0px;"> for( q = N.rpos[ brow ] ; q < t ; ++ q ) { ccol = N.data[ q ].col ; //乘積元素在Q中的列號 ctemp[ ccol ] += M.data[ p ].e + N.data[ q ].e ; } ////for q } ////for p 求得Q中第crow( = arow ) 行的非零元</p><p style="margin-top: 0px; margin-bottom: 0px; padding-top: 0px; padding-bottom: 0px;"> for( ccol = 1 ; ccol <= Q.nu ; ++ ccol ) { // 壓縮儲存該行非零元 if( ctemp[ ccol ] ) { if( ++ Q.tu > MAXSIZE ) return ERROR ; Q.data[ Q.tu ].row = arow ; Q.data[ Q.tu ].col = ccol ; Q.data[ Q.tu ].e = ctemp[ ccol ] ; } ///if } ///for ccol </p><p style="margin-top: 0px; margin-bottom: 0px; padding-top: 0px; padding-bottom: 0px;"> } ///for arow } /// if return OK ; } </p><p style="margin-top: 0px; margin-bottom: 0px; padding-top: 0px; padding-bottom: 0px;">Status TransposeTSMatrix( TSMatrix M , TSMatrix &Q ) //矩陣轉置 { int i , col , p , q ; int * num ;</p><p style="margin-top: 0px; margin-bottom: 0px; padding-top: 0px; padding-bottom: 0px;"> num = ( int * )malloc( ( M.nu + 1 ) * sizeof( int ) ) ; //下標為0--M.nu ,所以num[ 0 ]可以不用!</p><p style="margin-top: 0px; margin-bottom: 0px; padding-top: 0px; padding-bottom: 0px;"> Q.mu = M.nu ; Q.nu = M.mu ; Q.tu = M.tu ;</p><p style="margin-top: 0px; margin-bottom: 0px; padding-top: 0px; padding-bottom: 0px;"> if( M.tu ) //存在元素 { for( col = 1 ; col <= M.nu ; ++ col ) //求M矩陣每列非零元個數 { num[ col ] = 0 ; } for( i = 1 ; i <= M.tu ; ++ i ) { ++ num[ M.data[ i ].col ] ; //num[ 0 ] 不用 }</p><p style="margin-top: 0px; margin-bottom: 0px; padding-top: 0px; padding-bottom: 0px;"> //-------------------------------------------------------------// Q.rpos[ 1 ] = 1 ; </p><p style="margin-top: 0px; margin-bottom: 0px; padding-top: 0px; padding-bottom: 0px;"> for( col = 2 ; col <= M.nu ; ++ col ) //求M中第col列中第一個非零元在三元組中的序號,即為Q中第col行第一個非零元在三元組中的序號 { Q.rpos[ col ] = Q.rpos[ col - 1 ] + num[ col - 1 ] ; //M.nu 等效於 Q.mu } // Q.rpos 為Q每行的第一個非零元的位置,而其中下標為M中的列</p><p style="margin-top: 0px; margin-bottom: 0px; padding-top: 0px; padding-bottom: 0px;"> //------------------------------------------------------------// for( col = 1 ; col <= M.nu ; ++ col ) //不解! 求理解! OH!已理解!因為轉置後Q.rpos仍需要,所以不能改變Q.rpos的資料! { num[ col ] = Q.rpos[ col ] ; //為矩陣Q中每行第一個非零元在三元組中的位置 }</p><p style="margin-top: 0px; margin-bottom: 0px; padding-top: 0px; padding-bottom: 0px;"> for( p = 1 ; p <= M.tu ; ++ p ) //求解! 已解!得自己一個個去實踐!實踐中理解 { col = M.data[ p ].col ; q = num[ col ] ; //為矩陣Q中每行第一個非零元在三元組中的位置 Q.data[ q ].row = M.data[ p ].col ; Q.data[ q ].col = M.data[ p ].row ; Q.data[ q ].e = M.data[ p ].e ; ++ num[ col ] ; //若Q中某列有多個元素,則下標同樣增大 } } free( num ) ; return OK ; }</p><p style="margin-top: 0px; margin-bottom: 0px; padding-top: 0px; padding-bottom: 0px;">int main( ) { TSMatrix M , T , Q , N ;</p><p style="margin-top: 0px; margin-bottom: 0px; padding-top: 0px; padding-bottom: 0px;"> CreatTSMatrix( M ) ; // SetRposB( M ) ;</p><p style="margin-top: 0px; margin-bottom: 0px; padding-top: 0px; padding-bottom: 0px;"> PrintTSMatrix( M ) ;</p><p style="margin-top: 0px; margin-bottom: 0px; padding-top: 0px; padding-bottom: 0px;"> CopyTSMatrix( M , T ) ; //不管引數為TSMatrix M 形式, 還是TSMatrix &T 形式,呼叫時均用TSMatrix M ,C++編譯器就是好啊! PrintTSMatrix( T ) ;</p><p style="margin-top: 0px; margin-bottom: 0px; padding-top: 0px; padding-bottom: 0px;">// AddTSMatrix( M , T , Q ) ; // PrintTSMatrix( Q ) ;</p><p style="margin-top: 0px; margin-bottom: 0px; padding-top: 0px; padding-bottom: 0px;">// SubTSMatrix( Q , M , N ) ; //a little wrong ! I'm over it! // PrintTSMatrix( N ) ;</p><p style="margin-top: 0px; margin-bottom: 0px; padding-top: 0px; padding-bottom: 0px;"> MultTSMatrix( M , T , Q ) ; //a little wrong ! I'm over it! PrintTSMatrix( Q ) ;</p><p style="margin-top: 0px; margin-bottom: 0px; padding-top: 0px; padding-bottom: 0px;">// TransposeTSMatrix( M , Q ) ; // PrintTSMatrix( Q ) ;</p><p style="margin-top: 0px; margin-bottom: 0px; padding-top: 0px; padding-bottom: 0px;"> DestroyTSMatrix( M ) ;</p><p style="margin-top: 0px; margin-bottom: 0px; padding-top: 0px; padding-bottom: 0px;">return 0 ; }</p>
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//三元組順序表表示的稀疏矩陣的初始化 #include <stdio.h> #include<stdlib.h> #include"constant.h" #define MAXSIZE 12500//假設非零元最大個數為12500 typedef int ElemT
稀疏矩陣——三元組十字連結串列的C語言實現
粗淺學習稀疏矩陣——三元組十字連結串列。 程式碼實現了新建矩陣、矩陣相加、矩陣逆置和矩陣列印在螢幕上。 慚愧於命名規範和程式設計水平,不足的地方請大牛們多多指教: 直接上程式碼 crosslist.h #ifndef _crosslist_h_ #define
資料結構 有序陣列表示稀疏矩陣
一般儲存矩陣,自然想到二維資料。但是對於稀疏矩陣(0項很多),這無疑浪費的大量的空間。所以,這裡考慮換一種表示方法。用一個三元組表示矩陣中的非零元素。 //(稀疏)矩陣資料結構, 待表示矩陣如下 // 15 0 0
三元組順序結構實現稀疏矩陣相加,行序優先(Java語言描述)
不用十字連結串列也可以稀疏矩陣相加時間複雜度最壞情況達到O(tuA + tuB);思路比較簡單就不贅述了,程式碼如下: 三元組: package 行邏輯連結的順序表實現稀疏矩陣的相乘; public class Triple<T> { int row,col