快速排序過程

基本思想是分治的思想,說到分治，就應該想到和遞迴是分不開的。

有些書上會使用關鍵字比較的表述，有些書上會直接使用記錄比較表述，這兩種說法是兩個維度上的說法。這裡序列元素的關鍵字屬於記錄的一部分，為了簡化問題，本文的討論並不區分關鍵字和記錄，程式碼實現中使用整數來表示記錄。簡而言之，本文的討論簡化為，對整型陣列的快速排序。

通過一趟排序將要排序的記錄分割成兩部分，一部分的關鍵字值比別一部分的所有關鍵字都小，然後再依次對前後兩部分的記錄進行快速排序，遞迴該過程，直到序列中所有記錄都是有序為止。

步驟

1）分解。選擇第一個元素作為基準數，將輸入序列array[m…n]劃分成兩個非空序列array[m…k]和array[k+1…n],使array[m…k]中任一元素的值不大於array[k+1…n]任一元素值。

2）遞迴求解。通過遞迴呼叫快排演算法分別對array[m…k]和array[k+1…n]進行排序

3）合併。由於對分解出的兩個子序列排序都是原地進行的,所以在array[m…k]和array[k+1…n]都排好序後不需要再執行任何計算，就能將array[m…n]排好序。因此這一步是不需要在程式中體現的。

排序過程分析

初始關鍵字：52 39 67 95 70 8 25 52’ ，下面將列出每一趟執行的結果。

基準52： 52 39 67 95 70 8 25 52’

基準25： 8 25 39 52 70 95 67 52‘

基準70： 8 25 39 52 52’ 67 70 95

基準52‘：8 25 39 52 52’ 67 70 95

演算法分析

快速排序的時間複雜度與關鍵字初始序列有關。

最壞時間複雜度：O(n^2):

以第一個數或最後一個數為基準時，當初始序列整體或區域性有序時，快速排序的效能會下降。若整體有序，此時，每次劃分只能分出一個元素，具有最壞時間複雜度，快速排序將退化成氣泡排序。

最好時間複雜度：

每次選取的基準關鍵字都是待排序列的中間值，也就是說每次劃分可以將序列劃分為長度相等的兩個序列。快速排序的遞迴過程可以用一棵二叉樹來表示，遞迴樹的高度是2為底的對數，每層需要比較的次數是n/2，所以最好時間複雜度是O(n*以2為底n的對數)，因為很多時候輸入序列都是亂序的，所以最好時間複雜度也是平均時間複雜度。

三種快排和四種優化方法

三種快排

這裡區分的方式是不同基準的選擇方法：

1）固定位置，取第一個或最後一個元素作為基準。這種選取方法不合適區域性有序的輸入。

2）隨機選取基準，利用隨機演算法，選取待排序序列中任意一個元素作為基準。

3）三數取中，取數列中第一個數，中間位置的數，最後一個數作一個平均值作為基準。

四種優化

1）當排序序列長度分割到一定程度時，使用插入排序

對於N很小或區域性有序的陣列，直接插入排序的效率非常高。

2）在一次分割結束後，可以把與基準數相等的元素聚在一起，下次分割時忽略掉這些元素。

對於含有重複元素比較多的序列，這種優化方法效果比較好，可以減少很多跌代次數。

具本過程：

第一步：在劃分過程，把與所選取的基準數相等的元素放在陣列的兩端。

第二步：劃分結束後，把兩端的與基準數相等的元素移到基準數最終位置的兩側。

3）優化遞迴操作。

4）使用多執行緒並行處理子劃分。

Partition方法在求TopK問題上的應用

TopK問題即求序列中最大或最小的K個數。這裡以求最小K個數為例。

快速排序的思想是使用一個基準元素將陣列劃分成兩部分，左側都比基準數小，右側都比基準數大。

給定陣列array[low…high],一趟快排劃分後的結果有三種：

1）如果基準數左側元素個數Q剛好是K-1，那麼在基準數左側（包含基準數本身），即為TopK的所有元素。

2）如果基準數左側元素個數Q小於K-1,那麼說明基準數左側的Q個數都是TopK裡的元素，只需要在基準數的右側找出剩下的K-Q個元素即可。問題轉化成了以基準數下標為起點，高位(high)為終點的Top(K-Q)。遞迴下去即可。

3）如果基準數左側元素個數Q大於K-1,說明第K個位置，在基準數的左側，需要縮小搜尋範圍，在低位(low)至基準數位置重複遞迴即可，最終問題會轉化成上面兩種情況。

快排java實現

在手寫快排演算法時，最好先把一趟排序的過程寫出來。

package sort;



public class QuickSort {



    // 暴露只一個引數的公共介面

    public void quickSort(int a[]) {

        sort(a, 0, a.length - 1);

    }



    // 快排演算法的真正實現

    private void sort(int[] a, int low, int high) {

        if (low >= high)

            return;

        int i = low, j = high; // 設定這兩個變數的目的是為了保持low和high不變

        int pivotNum = a[i]; // 基準數

        while (i < j) {

            while (a[j] >= pivotNum && j > i) { // 迴圈結束的條件有二：一是找到比支點小的數，二是j==i

                j--;

            }

            if (j > i) {    // 由於上面迴圈結束的功能性有兩個，對於找到比支點小的數，即j!=i，要進行位置的交換，下同

                a[i] = a[j];

                i++;

            }



            while (a[i] < pivotNum && i < j) { 

                i++;

            }

            if (i < j) {

                a[j] = a[i];

                j--;

            }

        }

        a[i] = pivotNum;



        sort(a, low, i - 1);

        sort(a, i + 1, high);

    }



    public static void main(String[] args) {

        int[] a = { 52, 39, 67, 95, 70, 8, 25, 52 };

        new QuickSort().quickSort(a);

        for (int i : a) {

            System.out.print(i + " ");

        }



    }



}

參考資料：