kuangbin帶你飛 專題八 生成樹
HDU 4081(次小生成樹)
題意:這題是給你n個點座標,m條邊,然後讓你連成一棵生成樹,可以把其中一條邊的權值變為0,然後求這條邊兩端點的權值之和/(生成樹權值-這條邊權)最大值
題解:這得列舉刪除每一條邊啊,然後求含有這條邊的最小生成樹
看了題解之後才明白這是求次小生成樹(用prim演算法),先求MST,並且記錄下哪條邊是MST中的,然後列舉MST中的邊(p1+p2)/(MST-edge)
如果這條邊不是MST中的,但是要求含有這條邊的MST,那麼將這條邊連入MST中,去掉可以去掉的邊種權值最大的,不就是含有這條邊的MST麼
如何來求這個可以去掉的權值最大的邊,如果代替他的邊,連線a,b,那麼a,b原本就是一棵樹上的,就找a,b之間的最大邊,記為path[a][b]
path[a][b]=max(path[a][pre[b]],edge[pre[b]][a])
poj 3164(最小樹形圖)#include <map> #include <set> #include <stack> #include <queue> #include <cmath> #include <string> #include <vector> #include <cstdio> #include <cctype> #include <cstring> #include <sstream> #include <cstdlib> #include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; #define MAX 1000+5 #define MAXN 100000+5 #define lson l,m,rt<<1 #define rson m+1,r,rt<<1|1 #define lrt rt<<1 #define rrt rt<<1|1 #define mid int m=(r+l)>>1 #define LL long long #define ull unsigned long long #define mem0(x) memset(x,0,sizeof(x)) #define mem1(x) memset(x,-1,sizeof(x)) #define meminf(x) memset(x,INF,sizeof(x)) #define lowbit(x) (x&-x) const int mod = 1000000007; const int prime = 999983; const int INF = 0x3f3f3f3f; const int INFF = 1e9; const double pi = 3.141592653589793; const double inf = 1e18; const double eps = 1e-10; //讀入外掛 inline int read_int(){ int ret=0; char tmp; while(!isdigit(tmp=getchar())); do{ ret=(ret<<3)+(ret<<1)+tmp-'0'; } while(isdigit(tmp=getchar())); return ret; } struct Node{ double x,y,p; }node[MAX]; double edge[MAX][MAX]; double path[MAX][MAX]; double dis[MAX]; int vis[MAX]; int use[MAX][MAX]; int pre[MAX]; int n; double prim(){ mem0(path); mem0(vis); mem0(use); vis[1]=1; dis[0]=INF; double ans=0; for(int i=1;i<=n;i++){ dis[i]=edge[1][i]; pre[i]=1; } while(1){//prim演算法 int x=0; for(int i=1;i<=n;i++){ if(!vis[i]&&dis[i]<dis[x]) x=i; } if(!x) break; vis[x]=1; ans+=dis[x]; use[pre[x]][x]=use[x][pre[x]]=1; for(int i=1;i<=n;i++){ if(!vis[i]&&dis[i]>edge[x][i]){//計算MST dis[i]=edge[x][i]; pre[i]=x; } else if(vis[i]&&i!=x){//計算x到前面每個點的路中的權值最大的邊 path[i][x]=path[x][i]=max(path[i][pre[x]],edge[pre[x]][x]); } } } return ans; } int main(){ int t; scanf("%d",&t); while(t--){ scanf("%d",&n); mem0(edge); for(int i=1;i<=n;i++){ double a,b,c; scanf("%lf%lf%lf",&a,&b,&c); node[i]=(Node){a,b,c}; for(int j=1;j<i;j++){ double r=node[i].x-node[j].x; double s=node[i].y-node[j].y; double diss=sqrt(r*r+s*s); edge[i][j]=edge[j][i]=diss; } } double ans=prim(); double r=0; for(int i=1;i<=n;i++){ for(int j=1;j<=n;j++){ if(i==j) continue; if(use[i][j]){ r=max(r,(node[i].p+node[j].p)/(ans-edge[i][j]));//MST中的邊 } else { r=max(r,(node[i].p+node[j].p)/(ans-path[i][j]));//不是MST中的邊 } } } printf("%.2f\n",r); } return 0; }
題意:給一個DAG,求DAG的MST
題解:這題一開始以為很水u,結果WA
然後看了題解,最小樹形圖-朱劉演算法(還是挺難的)
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