Trie樹，即字典樹，又稱單詞查詢樹或鍵樹，是一種樹形結構，是一種雜湊樹的變種。典型應用是用於統計和排序大量的字串（但不僅限於字串），所以經常被搜尋引擎系統用於文字詞頻統計。它的優點是：最大限度地減少無謂的字串比較，查詢效率比雜湊表高。

Trie樹結構

Trie的核心思想是空間換時間：利用字串的公共字首來降低查詢時間的開銷以達到提高效率的目的。

舉例：將tea，ten，to，in，inn，int幾個單詞構建成一個Trie樹，看一下具體的Tried樹的結構：

圖：Trie樹結構

從圖中可以看出Trie樹的某些特性：

1. 根節點不包含字元，除根節點外每一個節點都只包含一個字元。
2. 從根節點到某一節點，路徑上經過的字元連線起來，為該節點對應的字串。
3. 每個節點的所有子節點包含的字元都不相同。

Trie樹實現

Trie樹的插入、刪除、查詢的操作都是一樣的，只需要簡單的對樹進行一遍遍歷即可，時間複雜度：O（n）（n是字串的長度）。
對於Tried樹的實現可以使用陣列和連結串列兩種方式：

• 陣列：由於我們知道一個Tried樹節點的子節點的數量是固定26個（針對不同情況會不同，比如相容數字，則是36等），所以可以使用固定長度的陣列來儲存節點的子節點
  
  • 優點：在對子節點進行查詢時速度快
  • 缺點：浪費空間，不管子節點有多少個，總是需要分配26個空間
• 連結串列：使用連結串列的話我們需要在每個子節點中儲存其兄弟節點的連結，當我們在一個節點的子節點中查詢是否存在一個字元時，需要先找到其子節點，然後順著子節點的連結串列從左往右進行遍歷
  
  • 優點：節省空間，有多少個子節點就佔用多少空間，不會造成空間浪費
  • 缺點：對子節點進行查詢相對較慢，需要進行連結串列遍歷，同時實現也較陣列麻煩

下面是最簡單的Trie樹的實現，採用陣列的方式。

/**
 * <p>
 * 最簡單的Trie樹結構，僅表示出Trie樹的結構，實際應用需進行擴充套件
 * </p>
 *
 * @author Vicky
 * @email [email protected]
 * @2015年11月23日
 *
 */
public class Trie {
    protected TrieNode root = new TrieNode('a');// TrieTree的根節點

    /**
     * 插入
     * 
     * @param
 
 word
     */
    public void insertWord(String word) {
        TrieNode index = this.root;
        for (char c : word.toLowerCase().toCharArray()) {
            index = index.addChild(c);
        }
        return;
    }

    /**
     * TrieTree的節點
     */
    private class TrieNode {
        /** 該節點的字元 */
        private final char nodeChar;//
        /** 一個TrieTree的節點的子節點 */
        private TrieNode[] childNodes = null;

        public TrieNode(char nodeChar) {
            super();
            this.nodeChar = nodeChar;
        }

        public TrieNode addChild(char ch) {
            int index = ch - 'a';
            if (null == childNodes) {
                this.childNodes = new TrieNode[26];
            }
            if (null == childNodes[index]) {
                childNodes[index] = new TrieNode(ch);
            }
            return childNodes[index];
        }

        @Override
        public String toString() {
            return "TrieNode [nodeChar=" + nodeChar + "]";
        }

    }

    public static void main(String[] args) {
        Trie trie = new Trie();
        trie.insertWord("Vicky");
    }
}

Trie樹應用

Trie樹的應用主要是集中於字串的處理。
（1）字串檢索

• 精確查詢：給定一組字串，查詢某個字串是否出現過
• 字首匹配：給定一組字串，查詢以某個字串為字首的字串集合
• …

（2）最長公共字首

• 查詢一組字串的最長公共字首，只需要將這組字串構建成Trie樹，然後從跟節點開始遍歷，直到出現多個節點為止（即出現分叉）

（3）排序

• 將一組字串按照字典序進行排序，只需構建成Trie樹，然後按照先序遍歷即可

。。。

下面我們針對Trie樹的應用，選擇一個相對簡單且有代表性的案例：從一組單詞中查詢所有以“vi”開頭的字串，同時查詢“Vicky”是否出現過。（由於我們只儲存26個字元，所以不區分大小寫，也不支援非單詞字元）。

package com.vicky.datastructure.tree.trie;

/**
 * <p>
 * 一個支援字首查詢以及精確查詢的Trie樹
 * </p>
 *
 * @author Vicky
 * @email [email protected]
 * @2015年11月23日
 *
 */
public class PrefixTrie {
    private TrieNode root = new TrieNode('a');// TrieTree的根節點

    /**
     * 插入
     * 
     * @param word
     */
    public void insertWord(String word) {
        TrieNode index = this.root;
        for (char c : word.toLowerCase().toCharArray()) {
            index = index.addChild(c);
            index.addPrefixCount();
        }
        index.addCount();
        return;
    }

    /**
     * 查詢
     * 
     * @param word
     * @return
     */
    public boolean selectWord(String word) {
        TrieNode index = this.root;
        for (char c : word.toLowerCase().toCharArray()) {
            index = index.getChild(c);
            if (null == index) {
                return false;
            }
        }
        return index.getCount() > 0;
    }

    /**
     * 查詢前綴出現的次數
     * 
     * @param prefix
     * @return
     */
    public int selectPrefixCount(String prefix) {
        TrieNode index = this.root;
        for (char c : prefix.toLowerCase().toCharArray()) {
            index = index.getChild(c);
            if (null == index) {
                return 0;
            }
        }
        return index.getPrefixCount();
    }

    /**
     * TrieTree的節點
     */
    private class TrieNode {
        /** 該節點的字元 */
        private final char nodeChar;//
        /** 一個TrieTree的節點的子節點 */
        private TrieNode[] childNodes = null;
        private int count = 0;// 單詞數量，用於判斷一個單詞是否存在
        private int prefixCount = 0;// 字首數量，用於查詢該前綴出現的次數

        public TrieNode(char nodeChar) {
            super();
            this.nodeChar = nodeChar;
        }

        public TrieNode addChild(char ch) {
            int index = ch - 'a';
            if (null == childNodes) {
                this.childNodes = new TrieNode[26];
            }
            if (null == childNodes[index]) {
                childNodes[index] = new TrieNode(ch);
            }
            return childNodes[index];
        }

        public TrieNode getChild(char ch) {
            int index = ch - 'a';
            if (null == childNodes || null == childNodes[index]) {
                return null;
            }
            return childNodes[index];
        }

        public void addCount() {
            this.count++;
        }

        public int getCount() {
            return this.count;
        }

        public void addPrefixCount() {
            this.prefixCount++;
        }

        public int getPrefixCount() {
            return this.prefixCount;
        }

        @Override
        public String toString() {
            return "TrieNode [nodeChar=" + nodeChar + "]";
        }

    }
}

package com.vicky.datastructure.tree.trie;

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.regex.Pattern;

import org.junit.Before;
import org.junit.Test;

public class TrieUsedTest {
    private PrefixTrie trie;

    @Before
    public void before() throws IOException {
        Pattern pattern = Pattern.compile("[a-zA-Z]+");

        // 從檔案中讀取單詞，構建TriedTree
        InputStreamReader read = new InputStreamReader(this.getClass().getResourceAsStream("words.txt"));
        BufferedReader reader = new BufferedReader(read);
        trie = new PrefixTrie();
        String line = null;
        while (null != (line = reader.readLine())) {
            line = line.trim();
            if (!pattern.matcher(line).matches()) {// 去除非法單詞，如包含“-”
                continue;
            }
            trie.insertWord(line);
        }
    }

    /**
     * 測試使用TriedTree搜尋前綴出現的次數
     */
    @Test
    public void searchPrefixWords() {
        String prefix = "vi";
        System.out.println(trie.selectPrefixCount(prefix));
        System.out.println(trie.selectWord("Vicky"));
    }
}

程式碼中為了支援精確查詢和字首查詢兩種方式，我們對TrieNode進行修改，增加了private int count = 0;private int prefixCount = 0;兩個變數，分別用於儲存單詞出現的次數，以及前綴出現的次數。測試結果可通過使用文字編輯器進行查詢對比。

更多關於Trie樹的應用場景可閱讀參考文章1。

參考文章