1：兩個數的和為一個定值 題目描述：給一個序列，找到兩個數的和為給定的值，返回這兩個數的索引。 題目解析： （1）暴力法：i從0...n-1；j從i+1...n。如果兩個數的和等於給定值，就返回索引。時間複雜度高O(n^2) （2）排序+掃描：將陣列排序，然後i指標後移，j指標左移，直到找到兩個數的和等於給定值。時間複雜度O(n logn) （3）空間換時間：a+b = target。也就是在陣列中找target - a。先將陣列掃描一遍，建立一個hash表，然後再掃描陣列，判斷target-arr[i]是否在hash表中。 時間複雜度O(n)。 2：找到兩個有序陣列的中間值，但時間複雜度要是O(log(m+n)) 題目解析： （1）暴力法，但不滿足題意 （2）二分查詢+遞迴：比如A[m]和B[n]陣列。我們找第k大的數的時候，就用A[k/2-1]和B[k/2-1]比較，如果是小於號，證明A的前k/2的資料都在合併後的陣列的前半區。然後遞迴進行處理！ 3、找出最長不連續的子串 題目描述："abcabcbb"中"abc"最長。 題目解析：可以理解成一個滑動視窗，滑動視窗內的字元不重複，求最大的視窗大小。 （1）暴力法：以每一個字元為起點，向右遍歷，找到最大的長度。 （2）雜湊表：我們用一個26個字元的陣列來表示該字元是否出現過。但這就帶來了一個問題，abcbdef，當遍歷到第2個b的時候，a資料應該清除掉的。那麼這個時候，我們就用兩個指標，i慢，j快。當發現重複的時候，就i++並且清楚hash表的相應位。 （3）雜湊表：我們可以用26個字元的陣列來儲存該字元的位置。當發現重複的時候，就要將位置賦值成新的位置，但是其他位置要如何修改？由於len增加的時候是一個一個增加，而減小的時候，可以大幅度一次性減小。可以利用len = min(len+1,j-index)來推測新值。 4、兩個連結串列相加 題目描述：將一個數的每一位用連結串列的形式儲存，現在要將兩個數相加，求得最後的結果。 題目解析：就是簡單相應的位相加，要注意進位。L1->data 、L2->data和carryover三個數相加，分兩次執行，這樣就不用同時滿足L1和L2都不為空。簡化程式碼的實現。 5、最長迴文子串 題目解析： （1）暴力法：起始位置為i，讓j從i+1到n遍歷，針對每一個j判斷i--j是否是迴文字串。O(n^3) （2）動態規劃：p[i,j] = (s[i] == s[j]) && p[i+1,j-1]; （3）中心擴充套件法：以每一個字元為中心，向兩邊擴充套件。注意要分奇偶擴充套件。 （4）Manacher演算法：O(n) 6、鋸齒形轉換 題目解析： （1）通過數學分析找出規律，每行都有哪些元素座標。 （2）用c++的容器，可以新增元素，就不用專門設陣列。按照上下遍歷即可。 7、翻轉整數 題目描述：將123變化成321，-123變化成-321 題目解析： 轉換的思路倒不難，但是關於儲存資料的方式一定要整理清楚： （1）unsigned int temp = (unsigned int)n;必須要強制型別轉換。 （2）輸出資料的時候要用%u來輸出無符號資料 （3）對於一個整數每一位進行描述，我們要麼轉化成字串進行處理，要麼通過陣列來表示 8、迴文數字 題目解析： （1）我們可以判斷最高位和判斷最低位是否相等，若相等，則去掉高位和去掉低位，剩餘的資料再判斷是不是迴文數 （2）可以利用翻轉來解決，當然這裡要注意溢位的問題，不過我們可以用longlong型別，定義更大的資料，然後reverse = 10*reverse+curNum%10;   curNum /= 10; 最後，判斷reverse == curNum。 （3）將整數轉換成字串或者陣列來表示，然後用前後指標來判斷是否相等。 （4）通過《左旋轉字串》得到啟發，我們可以將"54322345"拆分成"5432"和"2345"，然後將其中一個翻轉，判斷兩個數是否相等。 9、裝最多的水 題目描述：arr[n]的陣列中，第i個位置的線的高度為arr[i]，任取兩條線，求能裝的最大容量。 題目解析： （1）暴力方法：分別以每條線為起點，求得最大的容量。 （2）兩個指標：i...j。求得體積後，小的邊向多方移動一位，求面積更新。 （3）優化方案二：i....j。求得體積後，讓小的邊向對方移動，直到找到比它大的邊停止，求值更新；再移動小的邊…… 10：整數轉換為羅馬數字 題目解析： 對於一個整數，我們需要從高位向低位一點一點轉換，由於羅馬數字是有對應關係的，我們通過陣列來表示即可。

1.     int
    value[] = {1000,900,500,400,100,90,50,40,10,9,5,4,1};  
2.     char *roman[] = {"M","CM","D","CD","C","XC","L","XL","X","IX","V","IV","I"};  
3.     char store[20] = {0};  
4.     int len = sizeof(value)/sizeof(int);  
5.     for(int i = 0;i < len;++i){  
6.         while(n >= value[i]){  
7.             n -= value[i];  
8.             strcat(store,roman[i]);  
9.         }  
10.     }  

11、羅馬數字轉換成整數 題目解析： 這裡求解的時候要從羅馬數字的低位向高位移動，碰到相應的字母就轉換成相應的數字。但對於"IX"我們有10-1=9。也就是當str[i] < str[i+1]時，減去str[i]表示的數字。

1.     arr['I'-'A'] = 1;  
2.     arr['V'-'A'] = 5;  
3.     arr['X'-'A'] = 10;  
4.     arr['L'-'A'] = 50;  
5.     arr['C'-'A'] = 100;  
6.     arr['D'-'A'] = 500;  
7.     arr['M'-'A'] = 1000;  
8.     result = arr[str[n-1]-'A'];  
9.     for(int i = n-2;i >= 0;--i){  
10.         if(arr[str[i]-'A'] >= arr[str[i+1]-'A'])  
11.             result = result + arr[str[i]-'A'];  
12.         else
13.             result = result - arr[str[i]-'A'];  
14.     }  

12、最長公共字首 一系列字串中，兩兩比較，找到最短的字首。 13、號碼的字串組合 題目解析： 深度優先遍歷的典型引用。對於每一個字元所代表的數字遍歷，然後遞迴到下一個字元。 注意區別什麼時候當前遞迴函式中需要加for迴圈，什麼時候不需要加。當前字元有多重可能的時候，就for迴圈表示。 14、移除連結串列中倒數第n個結點 題目解析： 很簡單，但要注意輸入引數的判斷、連結串列個數以及臨界條件。 15、括號匹配 題目解析： 給定一個由左右括號組成的字串，判斷是否是匹配的。通過一個棧來實現，左括號就入棧，右括號時與出棧元素向匹配。 當然當匹配到最後的時候，還要判斷棧是否為空，如果不為空也是匹配失敗。 16、生成括號 題目解析： （1）深度優先演算法： 利用標記陣列來標記哪些還沒訪問過。找到第一個沒有被訪問的位置i，然後在i+1,i+3,i+4....位置放置右括號。但是要注意，如果在j放了右括號後，j+1已經右括號了，就不再向右判斷了！否則會出現重複的現象。 當退出當前迴圈的時候，第i的位置要清零。

1. void DFS(int *visited,char *buf,int n)  
2. {  
3.     int i;  
4.     for(i = 0;i < n;i++){  
5.         if(visited[i] == 0)  
6.             break;  
7.     }  
8.     if(i == n){  
9.         puts(buf);  
10.         return;  
11.     }  
12.     visited[i] = 1;  
13.     buf[i] = '(';  
14.     for(int j = i+1;j < n;j+=2){  
15.         visited[j] = 1;  
16.         buf[j] = ')';  
17.         DFS(visited,buf,n);  
18.         visited[j] = 0; //清除標誌
19.         if(visited[j+1] == 1)   //已經到達邊界
20.             break;  
21.     }  
22.     visited[i] = 0;<span style="white-space:pre"> </span>//清楚標誌
23. }

（2）卡特蘭級數 可以利用括號個數的特性，在任何時刻，left <=right。也就是不能先放右括號再放左括號。 所有對於第i個位置，如果left>0就能放')'，如果left<right，就能放'('。這也就是變相的0,1選擇問題。

1. void generate(int leftNum,int rightNum,string s,vector<string> &result)  
2.     {  
3.         if(leftNum==0&&rightNum==0)  
4.         {  
5.             result.push_back(s);  
6.         }  
7.         if(leftNum>0)  
8.         {  
9.             generate(leftNum-1,rightNum,s+'(',result);  
10.         }  
11.         if(rightNum>0&&leftNum<rightNum)  
12.         {  
13.             generate(leftNum,rightNum-1,s+')',result);  
14.         }  
15. }  

擴充套件： 對於一個數組，打印出所有的入棧出棧序列。 17、合併k個連結串列 題目解析： （1）一個一個合併，時間複雜度為2n+3n+....kn = O(n*k*k); （2）兩兩歸併。我們可以用遞迴或者迴圈。for(int i = 0;i + half < size;i++) 時間複雜度O(nklogk),空間複雜度的話是遞迴棧的大小O(logk)。  （3）用堆進行排序：使用priority_queue，這個容器是用堆實現的，不過預設構建的是大頂堆，彈出最大值後，將該最大值後面的結點入佇列。 18、將連結串列中的元素兩兩交換 很簡單，設定三個指標即可，但要注意null,一個結點，兩個結點等情況。 19、從有序陣列中移除重複的資料 通過快排的第二種方法受到啟發，設定兩個指標變數i,j當不重複的時候，就將該資料放到i+1的位置，然後移動索引變數。 20、刪除指定元素 題目描述：從陣列中刪除指定的key元素。 題目解析： （1）可以利用上一題的方法，i，j都從前向後移動，當j指向的不是key的時候，就向i賦值。 （2）也可以變通一下，i從左向右，j從右向左。當i移動到指向key的位置停止，j從右向左移動到不是key的位置，然後將該元素賦值給i位置。 21、在有序陣列中找到插入位置 題目解析： （1）順序查詢 （2）二分查詢：凡是碰到有序陣列，並且讓查詢的，一般都要考慮用二分查詢方式 22、查詢資料出現的範圍 題目描述：[1,2,3,4,4,5]找資料4，返回[3,4]。 題目解析： 這道題是二分查詢的加強版，二分查詢的時候，當發現要查詢的值的時候就立即退出，但這裡是找範圍，所有判斷條件有所變化。 分兩次二分查詢，一次查詢左邊界，一次查詢右邊界： （1）找左邊界：arr[mid] >= key；hi = mid-1; 退出迴圈時，lo為左邊界 （2）找右邊界：arr[mid] <= key; lo = lo+1; 退出迴圈時，hi為右邊界 23、下一個排列 題目描述：2543--->3245 題目解析： 通過分析陣列的形式，我們從後向前掃描直到找到第一對a[i]<a[i+1]的位置，然後將第i個元素和從後向前遍歷的第一個最大的交換，然後將i後面的資料翻轉。比如：23876654433-----（1）24876654333--------（2）24333456678 就得到了我們想要的結果。當然如果整個資料都是逆序的，那麼就將整個陣列翻轉，輸出最小的數即可。 24、最長有效的括號匹配 題目描述：")()())" 返回 "()()" -----4 題目解析： 這裡用棧來解決，但是棧中儲存的不再是左右括號了，而是儲存的是左括號的座標位置，當碰到左括號就入棧，碰到右括號就出棧一個，並計算長度！比如((())，得到第二個右括號時為4-0。 有個小問題要解決：當棧退完時，就不能計算當前的長度了！比如棧從棧底到棧頂為2 3 4（1和0是一對括號已經退出），那麼連續三個括號後已經退出了所有的元素，就不知道改真名計算有效的字串長度了。不能簡單的認為減去（2-1）。 解決方法是，先向棧中放一個標記-1。當在程式執行過程中，棧中只剩下一個元素了，並且還要出棧！（也就是碰到了右括號），就將-1彈出，並放入該右括號的座標，代表這個右括號是不匹配的。

1.         stack<int> S;  
2.         S.push(-1);  
3.         for(int i = 0;i < n;i++){  
4.             if(str[i] == '('){  

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