題目：給定一個正整數，範圍是，對於方程，其中，，為非負整數，求有多

     少個這樣的三元組滿足此等式。

分析：本題最暴力的做法就是直接巢狀迴圈列舉，這樣時間複雜度很大，不可取。仔細想想，先看，

     這個等式的非負整數解數目為

     然後再看方程，設

     那麼方程解的總數目為

     所以列舉就行了。

程式碼：

#include <iostream>
#include <string.h>
#include <stdio.h>

using namespace std;
typedef long long LL;

LL work(LL n)
{
    LL ans = 0;
    for(int k = 0; k <= n / 3; k++)
        ans += (n - 3 * k) / 2 + 1;
    return ans;
}

int main()
{
    LL n;
    while(cin>>n)
        cout<<work(n)<<endl;
    return 0;
}
 

實際上，對於上面得到的結果可以繼續進行優化的。要分類討論

 1. 當為奇數時

    針對每一個，如果為奇數，那麼是偶數，所以本身就是整數，不用管。而如果是偶

    數，那麼就是奇數了，這樣就有

   （1）如果為奇數，此時得到最終答案是

   （2）如果為偶數，那麼最終答案是

 2. 當為偶數時

    針對每一個，如果為奇數，那麼為奇數，而

    如果為偶數，那麼為偶數，所以就是它本身。

   （1）如果為奇數，那麼最終答案是

   （2）如果為偶數，最終答案是

程式碼：

#include <iostream>
#include <string.h>
#include <stdio.h>

using namespace std;
typedef long long LL;

LL work(LL n)
{
    LL k = n / 3;
    LL t = (k + 1) * n - 3 * k * (k + 1) / 2;
    LL ans = k + 1;
    if(k & 1) t -= (k + 1) / 2;
    else if(n & 1) t -= (k / 2 + 1);
    else t -= k / 2;
    t >>= 1;
    return ans + t;
}

int main()
{
    LL n;
    while(cin>>n)
        cout << work(n) << endl;
    return 0;
}