今天聽了crazy和samjia的NOI雜（砸）題選講，感覺自己萌萌噠~
於是就來怡情地寫了這道題。

Description

額(⊙o⊙)…，這個不好說啊。（語文不好不好裱我）
還是貼圖吧。


n<=10^5

Solution

咳咳，希望大家都看懂題了。
一個很明顯的貪心思路就是，我們每天要不全買，要不全賣。
因為一有利益我們就去佔，一有虧損我們就不碰。
那麼我們可以有dp方程：

F[i]=max(x[j]∗a[i]+y[j]∗b[i],F[i−1])
因為你一天可以什麼都不淦。
其中x[i]表示第i天最多能獲得的A卷數量，y[i]表示B卷數量。
那麼x

[i]=F[i]/(A[i]∗Rate[i]+B[i])∗Rate[i]
y[i]=F[i]/(A[i]∗Rate[i]+B[i])
這樣Dp是N^2的，我們考慮優化。
設j是最優決策，那麼F[i]=x[j]∗a[i]+y[j]∗b[i]
於是y[j]=−a[i]b[i]x[j]+F[i]b[i]
發現這是一次函式的形式。我們想讓截距最大。
於是我們可以維護一個凸包，因為斜率一定，使截距最大的點一定在凸包上。
以x為x軸，y為y軸建立平面直角座標系。
但是，x[i]和-a[i]/b[i]不見得單調。
所以我們就是要動態維護一個凸包，然後求某個斜率的位置。
splay大法好！splay大法好！splay大法好！
你每次找到i左邊最後一個斜率使得它仍然遞增的點，和右邊第一個使得它遞增的的點。
然後刪點就好了。不要忘了判斷加上這個點後是否還是凸包。

Code

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define N 100005
using namespace std;
typedef double db;
const db inf=0x7fffffff;
const db ep=1e-5;
int n,fa[N],t[N][2],root;
db f[N],x[N],y[N],a[N],b[N],r[N],lk[N],rk[N];
int
 
 son(int x) {
    if (t[fa[x]][0]==x) return 0;else return 1;
}
void rotate(int x) {
    int y=fa[x],z=son(x);fa[x]=fa[y];
    if (fa[y]) t[fa[y]][son(y)]=x;
    if (t[x][1-z]) fa[t[x][1-z]]=y;
    fa[y]=x;t[y][z]=t[x][1-z];t[x][1-z]=y;
}
void splay(int x,int y) {
    while (fa[x]!=y) {
        if (fa[fa[x]]!=y)
            if (son(x)==son(fa[x])) rotate(fa[x]);
            else rotate(x);
        rotate(x);
    }
    if (!y) root=x;
}
void insert(int &v,int f,int id) {
    if (!v) {v=id;fa[v]=f;splay(v,0);return;}
    if (x[id]<=x[v]+ep) insert(t[v][0],v,id);
    else insert(t[v][1],v,id);
}
db getk(int i,int j) {
    if (abs(x[j]-x[i])<ep) return -inf;
    else return ((y[j]-y[i])/(x[j]-x[i]));
}
int pre(int x) {
    int y=t[x][0],z=x;
    while (y)
        if (getk(y,x)<=lk[y]+ep) z=y,y=t[y][1];
        else y=t[y][0];
    return z;
}
int suc(int x) {
    int y=t[x][1],z=x;
    while (y)
        if (getk(x,y)+ep>=rk[y]) z=y,y=t[y][0];
        else y=t[y][1];
    return z;
}
void updata(int x) {
    splay(x,0);
    if (t[x][0]) {
        int left=pre(x);splay(left,x);t[left][1]=0;
        lk[x]=rk[left]=getk(left,x);
    } else lk[x]=inf;
    if (t[x][1]) {
        int right=suc(x);splay(right,x);t[right][0]=0;
        rk[x]=lk[right]=getk(x,right);
    } else rk[x]=-inf;
    if (lk[x]<=rk[x]+ep) {
        root=t[x][0];t[root][1]=t[x][1];
        fa[t[x][1]]=t[x][0];fa[x]=0;
        rk[root]=lk[t[root][1]]=getk(root,t[root][1]);
    }
}
int find(int v,db k) {
    if (!v) return 0;
    if (lk[v]+ep>=k&&k+ep>=rk[v]) return v;
    if (k>lk[v]) return find(t[v][0],k);
    else return find(t[v][1],k);
}
int main() {
    scanf("%d%lf",&n,&f[0]);
    fo(i,1,n) scanf("%lf%lf%lf",&a[i],&b[i],&r[i]);
    fo(i,1,n) {
        int j=find(root,-a[i]/b[i]);
        f[i]=max(f[i-1],x[j]*a[i]+y[j]*b[i]);
        y[i]=f[i]/(a[i]*r[i]+b[i]);
        x[i]=y[i]*r[i];
        insert(root,0,i);
        updata(i);
    }
    printf("%.3lf",f[n]);
}