題目

Given a triangle, find the minimum path sum from top to bottom. Each step you may move to adjacent numbers on the row below.

For example, given the following triangle

The minimum path sum from top to bottom is 11 (i.e., 2 + 3 + 5 + 1 = 11).

分析

本題類似於之前的一個障礙物的題目，用到動態規劃的思想;

分析第i層的第k個頂點的最小路徑長度表示為

f(i,k)，則f(i,k)=minf(i−1,k),f(i−1,k−1)+d(i,k); (注意每行的首尾邊界需要特殊處理）

其中d(i,k)表示原來三角形數組裡的第i行第k列的元素。

則可以求得從第一行到最終到第rows−1行第k個元素的最小路徑長度，最後再比較第rows−1行中所有元素的路徑長度大小，求得最小值。

題目要求：空間複雜度不要超過n。

AC程式碼

class Solution {
public:
    int minimumTotal(vector<vector<int>>& triangle) {
        if
 
 (triangle.empty())
            return 0;

        int rows = triangle.size();

        //動態規劃,由於空間複雜度要求，現利用原始二維陣列triangle改為儲存當前(i,j)位置的最小和
        for (int i = 1; i < rows; ++i)
        {
            int cols = triangle[i].size();
            for (int j = 0; j < cols; ++j)
            {
                //本行的第一個元素
 

                if (0 == j)
                {
                    triangle[i][j] = triangle[i][j] + triangle[i - 1][j];
                }
                //本行的最後一個元素
                else if (j == cols - 1)
                {
                    triangle[i][j] += triangle[i - 1][j - 1];
                }
                else{
                    triangle[i][j] = min(triangle[i][j] + triangle[i][j - 1], triangle[i][j] + triangle[i - 1][j - 1]);
                }//else
            }//for
        }//for
        //最小路徑和為最後一行的最小值
        int minSum = triangle[rows - 1][0];
        for (int j = 0; j < triangle[rows - 1].size(); ++j)
        {
            if (minSum > triangle[rows - 1][j])
                minSum = triangle[rows - 1][j];
        }//for
        return minSum;
    }
};